Giải bài tập SGK Bài 3 Vật lý 12 Cơ bản & Nâng cao

Thế nào là con lắc đơn? Khảo sát dao động của con lắc đơn về mặt động lực học. Chứng minh khi con lắc dao động nhỏ (sinα ≈ α) (rad), dao động của con lắc đơn là dao động điều hòa.

Viết công thức tính chu kì của con lắc đơn khi dao động nhỏ.

Viết biểu thức của động năng, thế năng và cơ năng của con lắc đơn ở vị trí có góc lệch α bất kì.

Hãy chọn đáp án đúng.

Chu kì của con lắc đơn dao động nhỏ (sinα ≈ α (rad)) là: 

A. \(T=\frac{1}{2\pi }.\sqrt{\frac{l}{g }}\).                                      

B. \(T=\frac{1}{2\pi }.\sqrt{\frac{g}{l }}\).

C.  \(T=\sqrt{2\pi \frac{l}{g }}\).                                      

D. \(T=2\pi\sqrt{ \frac{l}{g }}\)

Hãy chọn câu đúng.

Một con lắc đơn dao động với biên độ góc nhỏ. Chu kì của con lắc không thay đổi khi:

A. Thay đổi chiều dai của con lắc.

B. Thay đổi gia tốc trọng trường.

C. Tăng biên độ góc đến 30⁰.

D. Thay đổi khối lượng của con lắc.

Một con lắc đơn được thả không vận tốc đầu từ li độ góc α₀. Khi con lắc qua vị trí cân bằng thì tốc độ của quả cầu con lắc là bao nhiêu?

A.                                                    

B. 

C.                                                  

D. 

Một con lắc đơn dài l = 2,00 m, dao động điều hòa tại một nơi có gia tốc rơi tự do g = 9,80 m/s². Hỏi con lắc thực hiện được bao nhiêu dao động toàn phần trong 5,00 phút?

Kéo lệch con lắc đơn ra khỏi vị trí cân bằng một góc α0 rồi buông ra không vận tốc đầu. Chuyển động của con lắc đơn có thể coi như dao động điều hoà khi nào ?

A. Khi \({\alpha _0}\) = 60^o.       

B. Khi \({\alpha _0}\) = 45^o.

C. Khi \({\alpha _0}\) = 30^o.       

D. Khi \({\alpha _0}\) nhỏ sao cho sin\({\alpha _0}\) = \({\alpha _0}\) (rad)

Một con lắc đơn dao động với biền độ góc nhỏ (sin\({\alpha _0}\) = \({\alpha _0}\) (rad) ). Chu kì dao động của nó được tính bằng công thức nào ?

A. \(T = 2\pi \sqrt {\frac{g}{l}} \)      

B.  \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \)

C. \(T = \frac{\pi }{2}\sqrt {\frac{l}{g}} \)      

D. \(T = 2\pi \sqrt {gl} \)

Một con lắc đơn dao động với biên độ góc nhỏ (\({\alpha _0}\) < 15^o). Câu nào sau đây là sai đối với chu kì của con lắc ?

A. Chu kì phụ thuộc chiều dài của con lắc.

B. Chu kì phụ thuộc vào gia tốc trọng trường nơi có con lắc.

C. Chu kì phụ thuộc vào biên độ dao động.

D. Chu kì không phụ thuộc vào khối lượng của con lắc.

Tại cùng một nơi trên mặt đất, nếu chu kì dao động điều hoà của con lắc đơn chiều dài l là 2 s thì chu kì dao động điều hoà của con lắc đơn chiều dài 2l là

A. \(2\sqrt 2 \) s.             

B. 4 s.            

C. 2 s.     

D. \(\sqrt 2 \)  s.

Một con lắc đơn dao động điều hoà với biên độ góc α₀. Tại li độ góc bằng bao nhiêu thì thế năng của con lắc bằng nửa động năng của con lắc ?

A. \(\frac{{{\alpha _0}}}{{\sqrt 2 }}\)  

B. \(\frac{{{\alpha _0}}}{2}\) .            

C. \(\frac{{{\alpha _0}}}{{\sqrt 3 }}\) .        

D.  \(\frac{{{\alpha _0}}}{3}\)  

Tại một nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s², một con lắc đơn và một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hoà với cùng chu kì. Biết con lắc đơn có chiều dài 49 cm và lò xo có độ cứng 10 N/m. Vật nhỏ của con lắc lò xo có khối lượng là

A. 0,125 kg.     B. 0,500 kg.      

C. 0,750 kg.     D. 0,250 kg.

Một con lắc đơn dao đồng với biên độ góc \({\alpha _0}\) nhỏ (\(sin{\alpha _0} = {\alpha _0}\) ). Chọn mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Công thức tính thế năng của con lắc ở li độ góc a nào sau đây là sai ?

A.  \({\rm{W}}{\mkern 1mu} = {\mkern 1mu} \frac{1}{2}m{v^2} + mgl(1 - c{\rm{os}}\alpha )\)

B. \({\rm{W}}{\mkern 1mu} = {\mkern 1mu} mgl(1 - c{\rm{os}}{\alpha _0})\)

C. \({\rm{W}}{\mkern 1mu} = {\mkern 1mu} \frac{1}{2}mv_m^2\)

D. \({\rm{W}}{\mkern 1mu} = {\mkern 1mu} mglc{\rm{os}}{\alpha _0}\)

Một con lắc đơn dao động với biên độ góc \({\alpha _0}\)< 90°. Chọn mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Công thức tính cơ năng nào sau đây là sai ?

A. \({\rm{W}}{\mkern 1mu} = {\mkern 1mu} \frac{1}{2}m{v^2} + mgl(1 - c{\rm{os}}\alpha )\)

B. \({\rm{W}}{\mkern 1mu} = {\mkern 1mu} mgl(1 - c{\rm{os}}{\alpha _0})\)

C. \({\rm{W}}{\mkern 1mu} = {\mkern 1mu} \frac{1}{2}mv_m^2\)                                                               

D. \({\rm{W}}{\mkern 1mu} = {\mkern 1mu} mglc{\rm{os}}{\alpha _0}\)

Một con lắc đơn được thả không vận tốc đầu từ vị trí biên có biên độ góc \({\alpha _0}\)${\mathrm{}}_{}$. Khi con lắc đi qua vị trí có li độ góc a thì tốc độ của con lắc được tính bằng công thức nào ? Bỏ qua mọi ma sát

A. \(v = \sqrt {2gl\left( {\cos \alpha - \cos {\alpha _0}} \right)} \)  

B. \(v = \sqrt {gl\left( {\cos \alpha - \cos {\alpha _0}} \right)} \) 

C. \(v = \sqrt {2gl\left( {\cos {\alpha _0} - \cos \alpha } \right)} \)

D. \(v = \sqrt {gl\left( {\cos {\alpha _0} - \cos \alpha } \right)} \)

Một con lắc gõ giây (coi như một con lắc đơn) có chu kì là 2 s. Tại nơi có gia tốc trọng trường là g = 9,8 m/s² thì chiều dài của con lắc đơn đó là bao nhiêu ?

A. 3,12m.           B. 96,6 m            C. 0,993 m.           D. 0,04 m.

Một con lắc đơn dài 1,2 m dao động tại một nơi có gia tốc rơi tự do g = 9,8 m/s². Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng theo chiều dương một góc α₀ = 10^o rồi thả tay.

a) Tính chu kì dao động của con lắc.

b) Viết phương trình dao động của con lắc.

c) Tính tốc độ và gia tốc của quả cầu con lắc khi nó qua vị trí cân bằng.

Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ khối lượng 50 g được treo vào đầu một sợi dây dài 2 m. Lấy g = 9,8 m/s².

a) Tính chu kì dao động của con lắc đơn khi biên độ góc nhỏ.

b) Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng đến vị trí có li độ góc α = 30o rồi buông ra không vận tốc đầu. Tính tốc độ của quả cầu và lực căng \(\overrightarrow F \) của dây khi con lắc qua vị trí cân bằng.

Một con lắc đơn dài 1,0 m dao động điều hoà tại một nơi có gia tốc trọng trường do là g = 9,8 m/s². Trong khi dao động, quả cầu con lắc vạch một cung tròn có độ dài 12 cm. Bỏ qua mọi ma sát.

a) Tính biên độ và chu kì dao động của con lắc.

b) Viết phương trình dao động, biết rằng lúc đầu quả cầu con lắc đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.

c) Tính tốc độ cực đại của quả cầu.

Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ, khối lượng m = 50 g treo vào đầu tự do của một sợi dây mảnh dài l = 1,0 m ở một nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s². Bỏ qua mọi ma sát.

a) Cho con lắc dao động với biên độ góc nhỏ. Tính chu kì dao động của con lắc.

b) Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng tới góc lệch 30^o rồi thả không vận tốc đầu. Hãy tính

       - Tốc độ cực đại của quả cầu.

       - Tốc độ của quả cầu tại vị trí có li độ góc 10^o

Một con lắc đơn dài 2,0 m. Phía dưới điểm treo O trên phương thẳng đứng có một chiếc đinh đóng chắc vào điểm O' cách O một đoạn OO' = 0,5 m, sao cho con lắc vấp vào đinh khi dao động (H.3.1). Kéo con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng một góc α₁ = 7^o rồi thả không vận tốc đầu. Bỏ qua ma sát. Hãy tính :

a) Biên độ góc của con lắc ở hai bên vị trí cân bằng.

b) Chu kì dao động của con lắc. Lấy g = 9,8 m/s². Hình 3.1

Chu kì dao động nhỏ con lắc đơn phụ thuộc:

    A. Khối lượng con lắc

    B. Trọng lương con lắc

    C. Tỉ số của trọng lượng và khội lượng của con lắc

    D. khối lượng của con lắc. 

A. \(T = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{{mgd}}{I}} .\)

B. \(T = 2\pi \sqrt {\frac{{mgd}}{I}.} \)

C. \(T = 2\pi \sqrt {\frac{I}{{mgd}}} .\)

D. \(T = \sqrt {\frac{{2\pi I}}{{mgd}}} .\) 

Tìm chiều dài của con lắc đơn có chu kì 1s ở nơi có gia tốc trọng trường g = 9,81 m/s2  

Ở nơi mà con lắc đơn đếm giây (tức là có chu kì 2s) có độ dài 1 m thì con lắc đơn có độ dài 3m dao động với chu kì bằng bao nhiêu? 

Một vật rắn có khối lượng m = 1,5 kg có thể quay quanh một trục nằm ngang. Dưới tác dụng của trọng lực, vật dao động nhỏ với chu kì T = 0,5s. khoảng cách từ trục quay đến trọng tâm của vật là d = 10cm. Tính momen quán tính của vật đối với trục quay (lấy g = 10 m/s2).