Bài tập 62 trang 91 SGK Toán 9 Tập 2

⁹

Bài 2

Giải bài 3

Cho đường tròn tâm O , đường kính AB , vẽ điểm N đối xứng A qua M , BN cắt đường điểm C , E là giao của AC và BM .

a) Chứng minh : NE vuông góc với AB .

b) Gọi F đối xứng với E qua M . Chứng minh ; FA là tiếp tuyến của đường tròn tâm O

c) FN là tiếp tuyến đường tròn tâm O , bán kính BA

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy điểm C trên OB \(\left(C\ne O;C\ne B\right)\) sao cho đường thẳng (d) đi qua C vuông góc với AB. Đường thẳng (d) cắt nửa đường tròn (O) tại M, lấy điểm \(N\in\stackrel\frown{MB}\) , tia AN cắt (d) tại F, tia BN cắt (d) tại E. Biết AE cắt nửa đường tròn (O) tại D, chứng minh rằng: \(CF\) là tia phân giác của góc \(DCN\).

Cho tam giác ABC nội tiếp trong (O) với đường cao AH ( H thuộc BC )

a) Tính bán kính ( O ) biết AB=8cm , AC=15cm , AH=5cm

Cho đường tròn tâm O và M là điểm ở ngoài đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MA, MB (A, B là tiếp điểm) và một cát tuyến cắt đường tròn tại C, D,

a/ Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh bốn điểm A,B,O,I nằm trên một đường tròn.

b/ AB cắt CD tại E. Chứng minh MA^2=ME.MI

Cho đường tròn (O;R) và điểm A cố định ngoài đường tròn. Vẽ đường thẳng d vuông góc với OA tại A. Trên d lấy M. Qua M kẻ tiếp tuyến ME, MF với (O). Nối EF cắt OM tại H, cắt OA tại B. Chứng minh:
a) Tứ giác ABHM nội tiếp
b) OA.OB = OH.OM = R²
c) Tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác MEF thuộc một đường tròn cố định khi M di chuyển trên d
d) Tìm vị trí của M để diện tích tam giác HBO lớn nhất