YOMEDIA
IN_IMAGE

Bài tập 64 trang 92 SGK Toán 9 Tập 2

Giải bài 64 tr 92 sách GK Toán 9 Tập 2

Trên đường tròn bán kính R, lần lượt đặt cùng một chiều, kể từ điểm A, ba cung AB, BC, CD sao cho \(\small sd\widehat{AB}=60^o\), \(\small sd\widehat{BC}=90^o\) và \(\small sd\widehat{CD}=120^o\).

a) Tứ giác ABCD là hình gì?

b) Chứng minh rằng hai đường chéo của tứ giác ABCD vuông góc với nhau.

c) Tính độ dài các cạnh của tứ giác ABCD theo R.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 64

Với bài tập 64 này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tứ giác nội tiếp, các tam giác cân, vuông cân,... để giải quyết bài toán

Câu a) Ta có tam giác AOB cân tại O và có góc AOB bằng 60 độ nên:

Tam giác AOB đều

\(\small \Rightarrow \widehat{ABO}=60^o\)

Mặc khác, tam giác BOC là tam giác vuông cân:

\(\small \Rightarrow \widehat{OBC}=\widehat{OCB}=45^o\)

\(\small \Rightarrow \widehat{ABC}=60^o+45^o=105^o\)

Xét tam giác OCD cân tại O có góc COD bằng 120 độ:

\(\small \Rightarrow \widehat{OCD}=30^o\)

\(\small \Rightarrow \widehat{BCD}=30^o+45^o=75^o\)

Vậy ta có:

\(\small \widehat{BCD}+\widehat{ABC}=75^o+105^o=180^o\)

Hai góc này ở vị trí trong cùng phía nên AB//CD

Vậy ABCD là hình thang

Mặc khác tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp nên:

ABCD là hình thang cân! (hình thang nội tiếp đường tròn chắc chắn là hình thang cân)

Câu b) Gọi H là giao điểm của AC và BD

Xét tam giác OAC cân tại O, ta có:

\(\small \widehat{OAC}=\widehat{OCA}=\frac{180^o-150^o}{2}=15^o\)

Tương tự đối với tam giác BOD cân tại O, ta có:

\(\small \widehat{OBD}=\widehat{ODB}=\frac{180^o-150^o}{2}=15^o\)

\(\small \Rightarrow \widehat{BAH}=\widehat{ABH}=45^o\)

Vậy tam giác ABH vuông cân tại H

\(\small \Rightarrow AC\perp BD\)

Câu c) 

Ta có tam giác AOB đều

\(\small \Rightarrow AB=R\)

Tam giác OBC và OAD là các tam giác cùng vuông cân tại O

\(\small \Rightarrow BC=AD=R\sqrt{2}\)

Tam giác OCD cân tại O có góc ở đình bằng 120 độ

\(\small \Rightarrow CD=R\sqrt{3}\)

-- Mod Toán 9 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 64 trang 92 SGK Toán 9 Tập 2 HAY thì click chia sẻ 
ADMICRO

 

YOMEDIA
ON