Bài tập 50 trang 108 SBT Toán 9 Tập 2

Bài 51 (Sách bài tập - tập 2 - trang 108)

Cho  ngũ giác đều ABCDE. Gọi I là giao điểm của AD và BE. Chứng minh \(DI^2=AI.AD\)

Hướng dẫn :  Vẽ đường tròn ngoại tiếp ngũ giác đều ABCDE rồi xét hai tam giác đồng dạng AIE và AED

Bài 50 (Sách bài tập - tập 2 - trang 108)

Trong đường tròn (O; R) cho một dây AB bằng cạnh hình vuông nội tiếp và dây BC bằng cạnh tam giác đều nội tiếp (điểm C và điểm A ở cùng một phía đối với BO). Tính các cạnh của tam giác ABC và đường cao AH của nó theo R

Hình 101 :

Có một hình nón, chiều cao k (cm), bán kính đường tròn đáy m(cm) và một hình trụ có cùng chiều cao và bán kính đường tròn đáy với hình nón. Chứa đầy cát vào hình nón rồi đổ hết vào hình trụ thì độ cao của cát trong hình trụ sẽ là :

(A) \(\dfrac{k}{4}cm\)                                    (B) \(\dfrac{k}{3}cm\)

(C) \(\dfrac{2k}{3}cm\)                                  (D) \(\dfrac{3k}{4}cm\)

Hãy chọn kết quả đúng ?

Hình 99 là một hình nón :

Chiều cao h (cm), bán kính đường tròn đáy là r (cm) và độ dài đường sinh m(cm) thì thể tích hình nón này là :

(A) \(\pi r^2h\left(cm^3\right)\)                          (B) \(\dfrac{1}{3}\pi r^2h\left(cm^3\right)\)

(C) \(\pi rm\left(cm^3\right)\)                           (D) \(\pi r\left(r+m\right)\left(cm^3\right)\)

Hãy chọn kết quả đúng ?

Cho đường tròn (O) và điểm A cố định trên đường tròn. Gọi xy là tiếp tuyến với đường tròn tại A. Từ một điểm M nằm trên xy, vẽ tiếp tuyến MB với đường tròn. Gọi H là trực tâm của tam giác MAB

a) Chứng minh rằng 3 điểm M, H,O thẳng hàng

b) Tứ giác AOBH là hình gì ?

c) Khi M di chuyển trên xy thì H di chuyển trên đường nào ?

Hình 98:

Có một hình nón, bán kính đường tròn đáy là \(\dfrac{m}{2}\left(cm\right)\), chiều cao là 2l (cm) và một hình trụ, bán kính đường tròn đáy m(cm), chiều cao 2l (cm). Người ta mức đầy nước vào hình nón và đổ vào hình trụ (không chứa gì cả) thì độ cao của nước trong hình trụ là :

(A) \(\dfrac{l}{6}\left(cm\right)\)

(B) \(l\left(cm\right)\)

(C) \(\dfrac{5}{6}l\left(cm\right)\)

(D) \(\dfrac{11}{6}l\left(cm\right)\)

Hãy chọn kết quả đúng ?

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên nủa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn , vẽ các tia tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn. Gọi M là điểm thuộc nửa đường tròn, D là giao điểm của AM và By, C là giao điểm của BM và Ax, E là trung điểm của BD. Chứng minh rằng :

a)\(AC.BD=AB^2\)

b) ME là tiếp tuyến của nửa đường tròn

Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM và đường phân giác BD. Xác định các góc tam giác ABC biết BD = 2AM

cho đường tròn (O,6cm) và điểm A ở trên đường tròn. Qua A kẻ tiếp tuyến Ax , trên à lấy điểm B sao cho AB= 8 cm.

a: tính OB (m làm được rồi)

b: Qua A kẻ đường vuông góc với OB, cắt đường tròn ở C. Chứng minh :BC là tiếp tuyến của đường tròn

Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính BC, A là một điểm thuộc nửa dduwwowngf tròn (A khác B,C). Từ A kẻ tiếp tuyến d với đường tròn tâm (O). Kẻ BH,CK cùng vuông góc với d (H,K thuộc d)

a)CM: đường tròn đường kính HK tiếp xúc BC

b) Xác định vị trí của điểm A trên nửa đường tròn để diện tích tứ giác BHKC có diện tích lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó theo BC

c) Gọi M là tiếp điểm của BC với đường tròn đường kính HK.CM: khi M nằm giữa B và O thì \(\widehat{MAO}=\frac{\cot\widehat{ACB}-\cot\widehat{ABC}}{2}\)