YOMEDIA
NONE

Bài tập 51 trang 108 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 51 tr 108 sách BT Toán lớp 9 Tập 2

Cho ngũ giác đều \(ABCDE.\) Gọi \(I\) là giao điểm của \(AD\) và \(BE.\) Chứng minh \(D{I^2} = AI.AD\)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Hướng dẫn giải

Ta sử dụng kiến thức:

+) Trong một đường tròn, số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

+) Số đo góc ở tâm chắn mỗi cạnh của đa giác đều \(n\) cạnh bằng \(\dfrac{360^\circ}{n}.\)

+) Nếu \(C\) là một điểm trên cung \(AB\) thì: \(sđ \overparen{AB}=sđ \overparen{AC}+sđ \overparen{CB}.\)

+) Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.

Lời giải chi tiết

Vẽ đường tròn ngoại tiếp ngũ giác ABCDE

sđ \(\overparen{AB}\) = sđ \(\overparen{BC}\) = sđ \(\overparen{CD}\) = sđ \(\overparen{DE}\) = sđ \(\overparen{AE}\)= 720                        (1)

\(\widehat {{E_1}} = {1 \over 2}\) sđ \(\overparen{AB}\) (tính chất góc nội tiếp)     (2)

\(\widehat {{D_1}} = {1 \over 2}\) sđ \(\overparen{AE}\) (tính chất góc nội tiếp)           (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\widehat {{E_1}} = \widehat {{D_1}}\)

Xét ∆AIE và ∆AED:

\(\widehat {{E_1}} = \widehat {{D_1}}\) (chứng minh trên)

\(\widehat A\) chung

Suy ra: ∆AIE đồng dạng ∆AED (g.g)

\({{AI} \over {AE}} = {{AE} \over {AD}}\)

\( \Rightarrow \) AE2 = AI. AD     (*)

\(\widehat {{E_2}} = {1 \over 2}\) sđ \(\overparen{BCD}\) (tính chất góc nội tiếp) hay \(\widehat {{E_2}} = {1 \over 2}\) (sđ \(\overparen{BC}\) + sđ \(\overparen{CD}\))            (4)

\(\widehat {{I_1}} = {1 \over 2}\) (sđ \(\overparen{DE}\) + sđ \(\overparen{AB}\)) (tính chất góc có đỉnh ở trong đường tròn)                                 (5)

Từ (1), (4) và (5) suy ra: \(\widehat {{E_2}} = \widehat {{I_1}}\)

\( \Rightarrow \) △DEI cân tại D \( \Rightarrow \) DE = DI

                DE = AE (gt)

Suy ra: DI = AE    (**)

Từ (*) và (**) suy ra: DI2 = AI. AD

-- Mod Toán 9 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 51 trang 108 SBT Toán 9 Tập 2 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
  • ngọc trang

    Bài1 : Cho đường tròn (O,5cm) điểm M nằm bên ngoài đường tròn. Kể các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn ( AB là tiếp điểm) biết góc AMB= 60 độ

    a: Chứng minh AMB là tam giác đều

    b: Tính chu vi tam giác AMB

    c: Tia AO cắt đường tròn ở C; tứ giác BMOC là hình gì? Vì sao?

    Bài 2 : Cho đường tròn (O) đường kính AB, gọi M là một điểm tùy ý trên đường tròn, xy là tiếp tuyến của đường tròn tại A, qua M kẻ MP vuông góc AB, MQ vuông góc xy

    a: tứ giác APMQ là hình gì? Vì sao?

    b: gọi I là trung điểm PQ. Chứng minh OI vuông góc AM

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Thu Hang

    Cho tam giác ABC có góc B = 90 độ, góc A = 30 độ, BC = 3cm, đường cao BH 
    a, Tính AB, AC, góc C
    b, Tính diện tích tam giác ABH 
    c, Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 
    d, Tính AG ( G là trọng tâm tam giác ABC )

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Đào Lê Hương Quỳnh

    Cho đoạn thẳng AB= 2a. Từ trung điểm O của AB vẽ tia Ox vuông góc AB. Trên Ox, lấy điểm D sao cho OD=\(\frac{a}{2}\) .Từ B kẻ BC vuông góc với đường thẳng AD

    a/ Tính AD,AC VÀ BC theo a

    b/ Kéo dài DO một đoạn OE=a. chứng minh bốn điểm A,B,C và E cùng nằm trên một đường tròn

    GIÚP VỚI, THANKS NHIỀUvui

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Nguyễn Hạ Lan

    Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Biết AB=7,5cm ,AH=6cm

    Tính AC,BC,HB,HC.

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Lê Nhật Minh

    cho tam giác ABC vuông tại A . I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác có IH vuông góc với BC biết BH=5; CH=12. bán kính đường tròn nội tiếp bằng 6, một cạnh góc vuông =20. tính các cạnh của tam giác ABC

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Nguyễn Lê Thảo Trang

    Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BD. Gọi M,N,P lần lượt là hình chiếu của A trên BC,BD,CD. Chứng minh M,N,P thẳng hàng

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • thùy trang

    cho tam giác ABC vuông tạ A có AB = 6cm, ac = 8cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • thu phương

    cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O đường cao AH cắt đường tròn ở D 

    a)Chứng tỏ AD là đường kính của hình tròn

    b)tính số đo góc ACD

    c)Tính đường cao AH,bán kính đường tròn biết AC=20cm,BC=24cm

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Anh Nguyễn

    cho hai đường tròn (o1,r1) và (o2,r2) với r1 > r2, cắt nahu tại hai điểm  A và B. kẻ tiếp tuyến chung DE củ Hi đường tròn với D thuộc  (o1)
    và E thuộc (o2) sao cho B gần tiếp tuyến đó hơn so với A 
    a) chứm minh góDAB = gócBDE
    b)Tia AB cắt tia DE tại M . chứng minh rằng M là trung điểm của DE
    c) đường thẳng EB cắt AD tại P , đường thảng DB cắt AE tại Q. cmr : PQ // DE.

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Lê Vinh

    * BÀI : cho ΔABC vuông tại A.Trên AC lấy điểm M. Dựng Đường tròn (O) đường kính MC, BM cắt (O) tại D, AD cắt (O) tại S.
    1> cm ABCD là tứ giác nội tiếp 
    2> cm CA là tia phân giác của góc SCB
    3> gọi E là giao điểm của BC và (O) , cm BA, EM, CD đồng quy 
    4> cm DM là tia phân giác của góc ADE 
    6> cm M là tâm dường tròn nội tiếp ΔADE 
    ps: mb làm giùm tớ nha haha thanks các bạn trc yeu ai yêu toán add friend fb vs tớ nha =))

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Trần Phương Khanh

    Cho đường tròn tâm O bán kính 15 cm ,dây BC =24 cm. Các tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại B và  C cắt nhau tại A.

    1. Tính khoảng cách OH từ O đến dây BC.
    2. C/m O,H,A thẳng hàng.
    3. Tính AB,AC.
    4. Gọi Mlà giao của AB và CO , N là giao của AC và BO. C/m BCNM là hình thang cân.
    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Trần Hoàng Mai

    cho đường tròn tâm O bán kính 5dm,điểm M cách O  là 3 dm 

    a)tính độ dài dây ngắn nhất đi qua M 

    b)tính độ dài dây dài nhất đi qua M 

    (bài này là bài 32 sbt toán 9 tập 1 trang 161 ) nhưng trong sách giải khó hiểu quá,ai biets làm giúp mình với

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Mai Trang

    Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Từ 1 điểm M nằm trên nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến xy. Vẽ AD và BC cùng vuông góc với xy.

    1. C/m MC=MD
    2. C/m AD+BC có giá trị không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn.
    3. C/m AD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.
    4. Xác định vị trí của M trên nửa đường tròn để diện tích tứ giác ABCD lớn nhất.
    Theo dõi (0) 1 Trả lời
ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF