YOMEDIA
NONE

Bài tập 8.2 trang 109 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 8.2 tr 109 sách BT Toán lớp 9 Tập 2

Cho đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R\) và điểm \(M\) ở ngoài đường tròn đó. Qua điểm \(M\) kẻ hai tiếp tuyến \(MA,\) \(MB\) với đường tròn \((O).\) Qua điểm \(M\) kẻ cát tuyến \(MCD\) với đường tròn \((O)\) (tức là đường thẳng đi qua điểm \(M\) và cắt đường tròn tại hai điểm \(C, D).\) Gọi \(I\) là trung điểm của dây \(CD.\) Khi đó \(MAOIB\) có là ngũ giác nội tiếp hay không\(?\)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Hướng dẫn giải

Ta sử dụng kiến thức:

+) Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.

+) Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.

+) Nếu các đỉnh của đa giác cùng nhìn một cạnh dưới góc vuông thì đa giác đó nội tiếp đường tròn.

Lời giải chi tiết

Khi cắt tuyến MCD không đi qua O.

IC = ID (gt)

\( \Rightarrow \) OI ⊥ CD (đường kính đi qua điểm chính giữa của dây không đi qua tâm)

\( \Rightarrow \widehat {MIO} = 90^\circ \)

MA ⊥ OA (tính chất tiếp tuyến)

\( \Rightarrow \widehat {MAO} = 90^\circ \)

MB ⊥ OB (tính chất tiếp tuyến)

\( \Rightarrow \widehat {MBO} = 90^\circ \)

A, I, B nhìn MO dưới một góc bằng 90º nên A, I, B nằm trên đường tròn đường kính MO.

Vậy: Ngũ giác MAOIB nội tiếp.

(Khi cắt tuyến MCD đi qua O ngũ giác MAOIB suy biến thành tứ giác MAOB chứng minh tương tự).

-- Mod Toán 9 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 8.2 trang 109 SBT Toán 9 Tập 2 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
  • het roi

    Chứng minh CE=CF

    bởi het roi 17/01/2019

    cho 1/2 (o0 đường kính AB, qua điểm C thuộc nửa đường tròn ta kẻ tiếp tuyến d. Gọi E và F lần lượt là các chân đường vuong góc, kẻ từ A và B đến d. Vẽ OH vuông góc với AB. Chứng minh:

    a) CE=CF

    b)AC là tia phân giác của góc BAE

    c) CH^2 = AE*BF

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Vũ Hải Yến

    Cho tam giác ABC.Các đường cao là các số tự nhiên.Bán kính đường tròn nội tiếp = 1.Tính các cạnh và đường cao của tam giác ABC. 

     

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Hoàng My

    Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O); đường cao CP,BN cắt nhau tại H. Q thuộc cung nhỏ BC; E,F lần lượt đối xứng với Q qua AB,AC. Chứng minh: E,H,F thẳng hàng

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • A La

    Cho đường tròn tâm O và một điểm A nằm ngoài đường tròn.Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB,AC và cát tuyến AMN với đường tròn (B,C,M,N thuộc đường tròn và AM<AN).
    a) Chứng minh hệ thức BM.CN=BN.CM
    b) Gọi E là trung điểm của dây MN,tia CE cắt đường tròn tại điểm thứ hai D. Chứng minh rằng BD//MN 
    c)Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác ADN lớn nhất

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Ngô Vân

    Cho tam giác ABC vuông ở A, có cạnh BC cố định . Điểm I là giao điểm của 3 đường phân giác trong. Tìm tập hợp các điểm I khi A di động , góc BIC bằng bao nhiêu 

    Theo dõi (2) 1 Trả lời
ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF