Bài tập 63 trang 92 SGK Toán 9 Tập 2

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong ( O ) , ba đường cao AD , BE , CF cắt (O) lần lượt tại M,N,K .C/m:

\(\dfrac{AM}{AD}+\dfrac{BN}{BE}+\dfrac{CK}{CF}=4\)

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) . Đường tròn (O) đk BC cắt AB, AC theo thứ tự tại E và D.

a/ Chứng minh: AE.AB=AD.AC

b/Gọi H là giao điểm của BD & CE; gọi K là giao điểm của AH & BC. Chứng minh: AH vuông góc với BC

c/ Ke tiếp tuyến AP, AQ đến đường tròn (O) ; P và Q là các tiếp điểm. Chứng minh: các điểm A,P,K,O,Q cùng nằm trên 1 đường tròn.

cho đường tròn (O;R), lấy điểm M nằm ngoài đường tròn(O;R) sao cho qua M kẻ hai đường tiếp tuyến MA, MB của (O;R) và góc nhọn AMB( với A,B là các tiếp điểm ). Kẻ AH vuông góc với MB tại H. Đường thẳng AH cắt đường tròn (O;R) tại N(khác A).

1,chứng minh tứ giác NHBI, AINK nội tiếp

2, chứng minh tam giác NHI đồng dạng với tam giác NIK

3, Gọi Cc là giao điểm của NB và HI, D là giao điểm của NA KI. Đường thẳng CD cắtMA tại E. chứng minh CI = EA

Cho tam giác ABC ( AB<AC ) nội tiếp đường tròn ( o). Tiếp tuyến tại B cắt tiếp tuyến tại C tại M. MA cắt (o) tại D, OM cắt BC tại H

Chứng minh :

a) Tứ giác OBMC nội tiếp, xác định tâm K

b) MB² = MD . MA

c) OADH nội tiếp và góc OAH = góc MDH

d) Góc BAD = góc CAH

Cho △ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (o). Gọi d là trung tuyến của đg` tròn tại A. Các trung tuyến của đường tròn tại B và C cắt d theo thứ tự tại D và E.

a) CM: OD ⊥ OE

b) Cm: BD.CE = R2

c) CM: BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE

Cho ( O ) đường kính AB và dây CD không cắt AB , GỌi H , K lần lượt là chân đườn vuông góc kẻ từ A và B xuống dường thẳng CD . CHứng minh : CH = DK

cho nửa đường tròn tâm o , đường kính ab = 2r . trên tia đối của tia ab lấy điểm e cắt các tiếp tuyến kẻ từ a và b của nửa đường tròn lần lượt tại c và d . gọi m là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ e . chứng minh :

\(\dfrac{dm}{de}=\dfrac{cm}{ce}\)

Chứng minh phần 3 giúp mình với, cảm ơn.

Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB, M là một điểm bất kì trên cung nhỏ AC ( M khác A, C ); BM cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của H trên AB.

1. CM CBKH là tứ giác nội tiếp \

2. Chứng minh \(\widehat{ACM}=\widehat{ACK}\) \

3. Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuông cân tại C

Cho tam giác ABC vuông tại C, nội tiếp đường tròn (O) (CA<CB). Tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau ở D. Gọi H là giao điểm của BC và OD

1 CM: 4 điểm O,B,C,D cùng thuộc đường tròn và hai đường thẳng AC, OD song song với nhau

AB và AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) với B và C là hai tiếp điểm. Vẽ CH vuông góc với AB tại H, CH cắt đường tròn tâm O tại E và cắt OA tại D.

a) chứng minh CO=CD

b) chứng minh tứ giác OBDC là hình thoi

c) Gọi M là trung điểm của CE, BM cắt OH tại I. chứng minh I là trung điểm cảu HO

d) Tiếp tuyến tại E với đường tròn tâm O cắt AC tại K. chứng minh ba đimể O,M,K thẳng hàng

cho đường tròn tâm O bán kính r=1,5cm đường kính AB K là một điểm thay đổi trên đường tròn. hai tiếp tuyến với đường tròn(O) tại A và K cắt nhau ở I . Đường thẳng IK cắt đường thẳng AB tại N đường thẳng OK cắt đường thẳng AI tại S.

a)c/m + 4 điểm A,K,N,S nằm trên một đường tròn

+IO//KB

+IO vuong goc SN

b. chờ AI=3cm. tính diện tích tam giác SNI

@Akai Haruma

Cho tam giác nhọn ABC (BC>CA>AB) nội tiếp (O) và trực tâm H. Đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC cắt tia phân giác góc ABC tại điểm thứ hai M. Gọi P là trực tâm tam giác BCM.
a) CM 4 điểm A,B,C,P cùng thuộc 1 đường tròn.
b) Đường thẳng H // với AO cắt BC tại E. Gọi F là điểm trên cạnh BC sao cho CF=BE. CM 3 điểm A,F,O thẳng hàng.
c) Gọi N là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM. CM PN=PO.

Cho (O;R), đường kính AB. Gọi H là trung điểm của OA. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt (O) tại hai điểm C và D.

a) Tứ giác ACOD là hình gì ? Chứng minh.

b) Qua điểm D kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt tia OA tại M. Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C và tam giác MCD là tam giác đều.

c) Tính chu vi và diện tích của tam giác MCD theo R là bán kính đường tròn tâm O.

d) Gọi N là trung điểm của HB, đường thẳng kẻ qua H vuông góc với CN cắt đường thẳng CA tại E. Chứng minh A là trung điểm của CE.