YOMEDIA
NONE

Bài tập 46 trang 107 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 46 tr 107 sách BT Toán lớp 9 Tập 2

Cho một đa giác đều \(n\) cạnh có độ dài mỗi cạnh là \(a.\) Hãy tính bán kính \(R\) của đường tròn ngoại tiếp và bán kính \(r\) của đường tròn nội tiếp đa giác đều đó.

Hướng dẫn:

Tính \(\widehat {COB}\) rồi tính \(\sin \widehat {COB}\) và \(\tan\widehat {COB},\) từ đây tính được \(R\) và \(r\) \((h.4).\)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Hướng dẫn giải

Ta sử dụng kiến thức:

+) Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác.

+) Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của đa giác được gọi là đường tròn nội tiếp đa giác.

+) Số đo góc ở tâm chắn mỗi cạnh của đa giác đều \(n\) cạnh bằng \(\dfrac{360^\circ}{n}.\)

Lời giải chi tiết

Giả sử một đa giác đều \(n\) cạnh có độ dài một cạnh là \(a.\) Gọi \(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp, \(r\) bán kính đường tròn nội tiếp. 

\( \Rightarrow OB = R; OC = r\)

\(\widehat {AOB} = \displaystyle{{360^\circ } \over n}\)

\( \Rightarrow \widehat {COB} = \displaystyle{{360^\circ } \over n}:2 = {{180^\circ } \over n}\)

Trong \(∆OCB\) ta có: \(\widehat {OCB} = 90^\circ \)

Nên \(\sin \widehat {COB} = \displaystyle{{CB} \over {OB}} = {\displaystyle{{a \over 2}} \over R} = {a \over {2R}}\)

\( \Rightarrow 2R = \displaystyle{a \over {\sin \displaystyle{{180^\circ } \over n}}}\)

\(\Rightarrow R =\displaystyle {a \over {2\sin \displaystyle{{180^\circ } \over n}}}\)

Xét tam giác \(OCB\) vuông tại \(C\), ta có:

\(\tan \widehat {COB} = \displaystyle{{CB} \over {OC}} = {\displaystyle{{a \over 2}} \over r} = \displaystyle{a \over {2r}} \)

\(\Rightarrow 2r = \displaystyle{a \over {\tan \displaystyle{{180^\circ } \over n}}}\)

\(\Rightarrow r = \displaystyle{a \over {2\tan \displaystyle{{180^\circ } \over n}}}\)

-- Mod Toán 9 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 46 trang 107 SBT Toán 9 Tập 2 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
  • Nguyễn Trung Thành

    Cho đường tròn O và O' cắt nhau tại A, B ( O và O' thuộc 2 nửa mặt phẳng bờ AB). Qua B kẻ cát tuyến CD vuông góc với AB ( C thuộc đường tròn O, D thuộc đường tròn O'). Tia CA cắt đường tròn O' tại I, tia DA cắt đường tròn O ở K. Chứng minh:
    a. Tứ giác CDIK nội tiếp
    b. Gọi M là giao điểm của CK và DI. Chứng minh 3 điểm A,M,B thẳng hàng.

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • hi hi

    (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) và điểm A cố định thuộc đường tròn. Trên tiếp tuyến với (O) tại A lấy một điểm K cố định. Một đường thẳng d thay đổi đi qua K và không đi qua tâm O cắt (O) tại điểm B và C (B nằm giữa C và K), Gọi M là trung điểm của BC.

    1) Chứng minh bốn điểm A, O, M, K cùng thuộc một đường tròn.

    2) Vẽ đường kính AN của đường tròn (O). Đường thẳng qua A và vuông góc với BC cắt MN tại H. Chứng minh tứ giác BHCN là hình bình hành.

    3) Chứng minh H là trực tâm tam giác ABC

    4) Khi đường thẳng d thay đổi và thỏa mãn điều kiện của đề bài, điểm H di động trên đường nào

    Giúp mình với ạ!

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • minh thuận

    Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O). Gọi D, E, F theo thứ tự là tiếp điểm của đường tròn trên các cạnh AB, BC, AC. Gọi M,N,P lần lượt là giao điểm của đường tròn tâm (O) với các tia OA, OB, OC. Chứng minh rằng các điểm M, N, P lần lượt là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ADF, BDE, CEF.

    Các bạn có thể giải hoặc làm sơ đồ ngược để gợi ý cho mình không? Cám ơn trước nhé!

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Nguyễn Vũ Khúc

    Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N là 2 điểm lần lượt trên 2 cạnh BC và CD sao cho góc MAN = 45 độ. AM và AN vắt đường chép DB tại P và Q. Gọi H là giao điểm của MQ và NP. CMR

    a. Tứ giác ABMQ nt

    b. Tam giác AQM vuông cân

    c. AH vuông góc với MN

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Bo Bo

    1. Cho đường tròn tâm O, điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ tiếp tuyến AB,AC. M là điểm bất kì trên BC. Từ M kẻ các đường cao cắt BC,AC,AB tại H,K,I.

    a) c/m MHBI và MHCK nội tiếp

    b) c/m \(\widehat{MHI}=\widehat{MKH}\)

    c) E là giao điểm BM và IH. F là giao điểm HK và MC. c/m EF // BC

    2. Cho đường tròn tâm O. Điểm A nằm ngoài. từ A kẻ tiếp tuyến AB,AC. vẽ cát tuyến AMN ( M nằm giữa A,N). I là trung điểm MN

    a) c/m ABOC nội tiếp

    b) \(AB^2=AM.AN\)

    c) Cho T là giao điểm BC và AI. c/m \(\frac{IB}{IC}=\frac{TB}{TC}\)

    Ai giúp mình với

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Lê Bảo An

    Cho AB=2R. Từ B kẻ tia Bx vuông góc với AB, Trên tia Bx lấy o sao cho OB=R. Vẽ đường tròn(O;R). Tia AO cắt (O) tại D và E (D nằm giữa A và E). Dựng đường tròn(A;AD) cắt AB tại C

    a) C/M \(DE^2=AE\cdot AD\\ AC^2=AB\cdot BC\)

    b) Tia BD cắt (A) tại P; một đường thẳng qua D cắt (A) tại M, cắt (O) tại N. C/M tg DPM đồng dạng tg DBN

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • thủy tiên

    tìm độ dài cạnh tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn(O;R)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Lê Minh Hải

    Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Gọi S là diện tích của tam giác. CMR nếu (a+b+c)(b+c-a) = 4S thì tam giác ABC vuông tại A.

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Nguyễn Lê Thảo Trang

    Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường trong tâm O và AB < AC. Vẽ đường kính AD của đường tròn (O). Kẻ BE và CF vuông góc với AD ( E, F thuộc AD). Kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC)

    a) chứng minh bốn điểm A, B, H, E cùng nằm trên một đường tròn

    b) chứng minh HE song song với CD

    c) gọi M la trung điểm của BC. Chứng minh ME = MF

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Lan Ha

    Cho hình thang vuông ABCD có góc A=góc D=90 độ.Tia phân giác góc C đi qua trung điểm I của AD.

    a.Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn (I,IA).

    b.Cho AD=4cm.Tính AB.CD.

    c.Gọi H là tiếp điểm của BC với đường tròn (I),K là giao điểm của AC và BD.Chứng minh KH//DC.

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Sasu ka

    1: Cho (O;R)đường kính AB. Gọi C là điểm thuộc đường tròn (Ô) sao cho AC<BC.

    a,Chứng minh tam giác ABC vuông

    b, Tiếp tuyến tại A và C của (O) cắt nhau tại D. Chứng minh: OD vuông góc AC

    c, Gọi H là giao điểm của OD và AC . Chứng minh 4.HO.HD=ACmũ2

    d, Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với BC tại K cắt tia AC tại M. Chứng minh: MB là tiếp tuyến của đường tròn (O)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Hoa Lan

    Cho tam giác abc vuông tại a (AB<AC). Nội tiếp đường tròn tâm O đường kính BC. Kẻ dây AD vuông góc với BC. Gọi CA giao BD tại E. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với CB ở H., AB ở F. Chứng minh:

    a, tam giác EBF cân.

    b, Tam giác HAE cân.

    c, HA là tiếp tuyến Của tâm O

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Phạm Khánh Ngọc

    Cho đường tròn(O,R) và 1 điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC ( B,C là tiếp điểm). Kẻ đường kính BD, đường thẳng vuong góc với BD tại O cắt đường thẳng DC tại E

    a)C/m: OA\(\perp\)BC và DC//OA

    b) C/m AEDO là hình bình hành

    c) Đường thẳng BC cắt OA và OE lần lượt tại I và K. C/m IK.IC+OA.OI=\(R^2\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF