Bài tập 45 trang 107 SBT Toán 9 Tập 2

cho tam giác ABC có \(\widehat{A}=60^0\), các đường cao BD , CE

chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn

Cho đường trong tâm O, A là điểm nằm ngoài đường tròn. Vẽ tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN. Có OB= 2cm. Góc BAC= 60 độ

Tính diện tích cung tròn OBNC

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax tại C và cắt By tại D.

a) Chứng minh CD = AC + BD và góc COD = 90 độ.

b) AD cắt BC tại N. Chứng minh MN // BD

c) Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn

d) Gọi H là trung điểm của AM. CM: 3 điểm O, H, C thẳng hàng

Cho đường tròn tâm O hai dây AB và CD cắt nhau tại I .

a) Chứng minh hai tam giác ACI và DBI đồng dạng?

b) biết OB = 5cm cung nhỏ AB có số đo bằng 60° Tính diện tích hình quạt AOB?

\(\left(\sqrt{1-x}\right)\left(\sqrt{1+x}\right)\)bằng bao nhiêu z mn? giải giúp mình với

cho tam giác ABC nhọn trực tâm H.Từ A vẽ tiếp tuyến AM,AN với (O) đường kính BC.Chứng minh M,H,N thẳng hàng

Cho tam giác ABC có phân giác AD, trung tuyến AM. QUa M kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD tại E. QUa D kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AM tại K. Chứng minh tam giác AEK vuông

Từ 1 điểm A ở bên ngoài đường tròn (O;R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B,C là tiếp điểm)

a) CM: OA là đường trung trực của đoạn BC

b) Gọi H là giao điểm của OA và BC. CM: HA.HO=HB.HC

c) Đoạn thẳng AO cắt (O) tại I. CM: I là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác ABC

Cho đường tròn (O; R) và đieerm A cố định ở ngoài đường tròn sao cho OA= 2R. một đường thẳng (d) đi qua O và không qua A cắt đường tròn (O) tại B và C . đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đường thẳng OA tại I. các đường thẳng AB, AC cắt đường tròn (O) theo thứ tự D, E. Đoạn thẳng DE cắt OA tại K.

a) chứng minh E, I, C, K cùng nằm trên một đường tròn

b) tính đoạn thẳng OK theo R

c) chứng minh rằng khi đường thẳng (d) quay quanh điẻm O thì đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE luôn đi qua một điểm cố định

Cho A nằm ngoài đường tròn tâm O. Vẽ tiếp tuyến AB, các tuyến ADC không qua O (D giữa A và C). Vẽ BE là phân giác của góc BDC. CMR: tam giác ABE cân.

Cho A nằm ngoài đường tròn tâm O. Vẽ tiếp tuyến AB, các tuyến ADC không qua O (D giữa A và C). CMR: tam giác ABE cân.

Bài 1 : cho hình thang ABCD có AB// CD (AB<CD) CD=2AD, tính góc C = 60°.

Cm. ABCD cùng nằm trên 1 đường tròn. Tính bán kính của đường tròn biết BC=3cm

Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc AC. Vẽ đường tròn O đường kính MC cắt BC tại E. Nối BM cắt đường tròn O tại N. Nói AN cắt đường tròn O tại D. Lấy I đối xứng với M qua A, K đối xứng với M qua E. Chứng minh:
a. Tứ giác BANC nội tiếp.
b. CA là phân giác của góc BCD
c. ABED là hình thang.
d. Tìm vị trí của M để đường tròn ngoại tiếp tam giác BIK có bán kính R nhỏ nhất.