Bài tập 44 trang 14 SBT Toán 9 Tập 2

Hướng dẫn giải

Sử dụng:

- Xem toàn bộ công việc là \(1\) (công việc)

- Thực hiện một công việc trong \(a\) (giờ) \((a>0)\) thì xong việc.

Suy ra trong một giờ thực hiện được \(\dfrac {1}{a}\) công việc

- Cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Bước \(1\): Lập hệ phương trình

+ Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng 

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết

+ Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước \(2\): Giải hệ phương trình nói trên (sử dụng phương pháp đặt ẩn số phụ)

Bước \(3\): Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.

Lời giải chi tiết

Đổi \(7\) giờ \(12\) phút \(=\dfrac {36}{5}\) giờ

Gọi thời gian người thứ nhất xây một mình xong bức tường là \(x\) ( giờ), thời gian người thứ hai xây một mình xong bức tường là \(y\) (giờ)

Điều kiện: \(x >\displaystyle {36 \over 5};y > {36 \over 5}\)

Trong \(1\) giờ người thứ nhất xây được \(\displaystyle{1 \over x}\) (bức tường)

Trong \(1\) giờ người thứ hai xây được \(\displaystyle{1 \over y}\) (bức tường)

Vì hai người thợ cùng xây một bức tường trong \(7\) giờ \(12\) phút  hay \(\dfrac {36}{5}\) giờ thì xong nên trong \(1\) giờ cả hai người xây được \(\displaystyle 1:{{36} \over 5} = {5 \over {36}}\) (bức tường).

Do đó ta có phương trình: \(\displaystyle{1 \over x} + {1 \over y} = {5 \over {36}}\)

Nếu người thứ nhất làm trong \(5\) giờ và người thứ hai làm trong \(6\) giờ thì cả hai xây được \(\displaystyle{3 \over 4}\) bức tường, khi đó ta có:

\(\displaystyle{5 \over x} + {6 \over y} = {3 \over 4}\)

Ta có hệ phương trình:

\(\left\{ {\matrix{\displaystyle
{{1 \over x} + {1 \over y} = {5 \over {36}}} \cr 
\displaystyle{{5 \over x} + {6 \over y} = {3 \over 4}} \cr} } \right.\)

Đặt \(\displaystyle{1 \over x} = a;{1 \over y} = b (a>0;b>0)\) ta có:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{a + b = \displaystyle{5 \over {36}}} \cr 
{5a + 6b =\displaystyle {3 \over 4}} \cr
} } \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{5a + 5b = \displaystyle{{25} \over {36}}} \cr 
{5a + 6b = \displaystyle{3 \over 4}} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = \displaystyle{1 \over {18}}} \cr 
{a + b = \displaystyle{5 \over {36}}} \cr
} } \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = \displaystyle{1 \over {18}}} \cr 
{a = \displaystyle{1 \over {12}}} \cr} } \right. \text{(thỏa mãn)} \cr} \)

Suy ra:

\(\left\{ {\matrix{\displaystyle
{{1 \over x} = {1 \over {12}}} \cr 
\displaystyle{{1 \over y} = {1 \over {18}}} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 12} \cr 
{y = 18} \cr} } \right.\text{(thỏa mãn)} \)

Vậy người thứ nhất làm một mình trong \(12\) giờ thì xây xong bức tường, người thứ hai làm một mình trong \(18\) giờ thì xây xong bức tường.

-- Mod Toán 9 HỌC247