Bài tập 5.2 trang 15 SBT Toán 9 Tập 2

Hướng dẫn giải

Sử dụng:

- Cách giải bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn :

Bước \(1\): Lập hệ phương trình

+ Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết

+ Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước \(2\): Giải hệ phương trình nói trên.

Bước \(3\): Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.

- Công thức tính quãng đường đi được: \(S=v.t;\)

Trong đó \(S\) là quãng đường đi được \((km)\); \(v\) là vận tốc \((km/h)\); \(t\) là thời gian \((h)\).

Lời giải chi tiết

Gọi vận tốc người đi xe đạp là y (km/phút)

Vận tốc xe khách là z (km/phút)

Điều kiện: z > y > 0

Xét trường hợp các xe khách đi cùng chiều với xe đạp.

Giả sử xe khách thứ nhất vượt xe đạp ở điểm B thì xe khách thứ hai ở điểm A như hình vẽ.

 

Hai xe khởi hành cách nhau x phút nên quãng đường xe khách đi đoạn AB dài xz (km).

Gọi điểm xe khách thứ hai vượt xe đạp là C thì quãng đường BC người đi xe đạp hết 15 phút nên đoạn BC dài là: 15y (km). Quãng đường AC là quãng đường xe khách đi hết 15 phút nên đoạn AC dài 15z (km).

Ta có phương trình: xz + 15y = 15z

 Xét trường hợp các xe khách đi ngược chiều với xe đạp.

Giả sử người đi xe đạp gặp xe khách thứ nhất tại điểm D thì xe khách thứ hai ở vị trí E như hình vẽ.

Hai xe khách khởi hành cách nhau x phút nên đoạn đường DE xe khách đi dài xz (km). Sau đó 10 phút xe đạp gặp xe khách thứ hai tại điểm F thì quãng đường hai xe đi bằng đoạn đường DE)

Ta có phương trình:  10y + 10z = xz

Ta có hệ phương trình:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{xz + 15y = 15z} \cr 
{10y + 10z = xz} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{xz + 15y = 15z} \cr 
{xz - 10y = 10z} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x + 15{y \over z} = 15} \cr 
{x - 10{y \over z} = 10} \cr} } \right. \cr} \)

Đặt \({y \over z} = t\) ta có:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{x + 15t = 15} \cr 
{x - 10t = 10} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{25t = 5} \cr 
{x - 10t = 10} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{t = {1 \over 5}} \cr 
{x - 10.{1 \over 5} = 10} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{t = {1 \over 5}} \cr 
{x = 12} \cr} } \right. \cr} \)

Suy ra: \(x = 12;{y \over z} = {1 \over 5} \Rightarrow 5y = z\)

Cả hai giá trị đều thỏa mãn điều kiện bài toán.

Vậy cứ 12 phút lại có một chuyến xe khách rời bến và vấn tốc của xe khách gấp 5 lần vận tốc của xe đạp.

-- Mod Toán 9 HỌC247