Bài tập 5.1 trang 15 SBT Toán 9 Tập 2

Hướng dẫn giải

Sử dụng:

- Cách giải bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn :

Bước 1: Lập hệ phương trình

+ Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết

+ Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải hệ phương trình nói trên.

Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.

Lời giải chi tiết

Gọi tuổi của tôi hiện nay là \(x\) (tuổi), điều kiện: \(x \in {\mathbb{N}^*}\)

Tổng số tuổi của tôi và của em tôi năm nay bằng \(26\) nên tuổi của em tôi hiện nay là \(26 – x\) (tuổi)

Giả sử số năm phải thêm là \(y\) (năm) (điều kiện: \(y \in {\mathbb{N}^*})\) để tổng số tuổi của chúng tôi bằng 5 lần tuổi của tôi hiện nay.

Vì sau \(y\) năm tổng số tuổi của chúng tôi gấp \(5\) lần tuổi của tôi hiện nay nên ta có phương trình:

\(\left( {x + y} \right) + \left( {26 - x + y} \right) = 5x\)

Tuổi của tôi sau \(y\) năm gấp \(3\) lần tuổi của em tôi hiện nay nên ta có phương trình:

\(x + y = 3\left( {26 - x} \right)\)

Khi đó ta có hệ phương trình:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{\left( {x + y} \right) + \left( {26 - x + y} \right) = 5x} \cr 
{x + y = 3\left( {26 - x} \right)} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{5x - 2y = 26} \cr 
{4x + y = 78} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{5x - 2y = 26} \cr 
{8x + 2y = 156} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{13x = 182} \cr 
{4x + y = 78} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 14} \cr 
{4.14 + y = 78} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 14} \cr 
{y = 22} \cr} } \right. \cr} \)

Ta thấy \(x = 14; y = 22\) thỏa mãn điều kiện bài toán.

Vậy hiện nay tuổi của tôi là \(14\) tuổi, tuổi của em tôi là \(26 – 14 = 12\) (tuổi).

-- Mod Toán 9 HỌC247