Toán 9 Bài 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình


Hôm nay chúng ta sẽ đi sang bài học Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, bài học này sẽ hướng dẫn các em giải quyết bài toán bằng cách lập hệ phương trình. Thay vì cho hệ thuần phương trình hai ẩn, đề bài thường cho các dạng toán như nước chảy, quãng đường vật di chuyển,... ta đưa nó về hệ rồi giải.

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Phương pháp giải

Để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, chúng ta làm theo các bước sau:

Bước 1: Lập hệ phương trình

Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn

Biểu đạt các đại lượng khác nhau theo ẩn

Dựa vào đề bài toán, lập phương trình theo dạng đã học

Bước 2: Giải hệ phương trình

Bước 3: So sánh kết quả tìm được và chọn nghiệm thích hợp

1.2. Các dạng toán cơ bản

Dạng toán chuyển động

Dạng toán kết hợp các đại lượng hình học

Dạng toán làm việc chung 1 tập thể, làm việc cá nhân

Dạng toán nước chảy

Dạng toán tìm số

Dạng toán kết hợp vật lý, hóa học

...

Bài tập minh họa

2.1. Bài tập cơ bản

Bài 1: Hình chữ nhật có diện tích là \(100cm\), nếu tăng chiều dài lên \(5cm\), giảm chiều rộng đi \(1cm\) thì diện tích không đổi. Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu

Hướng dẫn: Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là \(a;b(a>b>0)\) theo đề, ta có:

\(\left\{\begin{matrix} ab=100\\ (a+5)(b-1)=100 \end{matrix}\right.\)

Giải hệ phương trình, ta được \(a=20cm; b=5cm\)

Vậy chu vi ban đầu của hình chữ nhật là \(50cm\)

Bài 2: Hai ô tô chạy từ A đến B dài 120km. Mỗi giờ ô tô thứ nhất hơn ô tô thứ 2 là 10km nên đến sớm hơn ô tô thứ hai là 24 phút. Tính vận tốc mỗi ô tô.

Hướng dẫn:

Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất và thứ hai lần lượt là \(x;y(km/h)(x>y)\)

Theo đề, ta có:

24 phút \(=\frac{2}{5}\) giờ

\(\left\{\begin{matrix} x-y=10\\ \frac{120}{x}+\frac{2}{5}=\frac{120}{y} \end{matrix}\right.\)

Giải hệ ta tìm được \(x=60km/h,y=50km/h\)

Bài 3: Tìm một số có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị hơn chữ số hàng chục là 2, tích hai chữ số hơn tổng của chúng là 7

Hướng dẫn:

Gọi số đó là \(\bar{ab},(a,b\epsilon \mathbb{N})\)

Theo đề, ta có hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} a+2=b\\ ab=a+b+7 \end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=3\\ b=5 \end{matrix}\right.\)

Vậy, số cần tìm là 35

2.2. Bài tập nâng cao

Bài 1: Tìm một số có ba chữ số, biết rằng khi chia số đó cho 11 ta được thương bằng tổng các chữ số của số bị chia

Hướng dẫn: Gọi số cần tìm là \(\bar{abc}(a,b,c>0; a,b,c \epsilon \begin{Bmatrix} 1;10 \end{Bmatrix})\)

Theo đề, ta có: \(100a+10b+c=11(a+b+c)\)

\(\Leftrightarrow 100a+10b+c=11a+11b+11c\)

\(\Leftrightarrow 89a=b+10c\)

Nếu \(a>1\Rightarrow 89a\) có ít nhất 3 chữ số, mà vế phải là một tổng có hai chữ số.

Vậy \(a=1\)\(\Rightarrow 89=10c+b\)

Mà \(10c+b\) chính là \(\bar{cb}\).

Vậy số cần tìm là 198

Bài 2: Đem một số có hai chữ số nhân với tổng của các chữ số với nhau thì được kết quả là 405. Nếu viết ngược lại bằng cách như vậy thì tích nhận được là 468. Tìm số đó

Hướng dẫn: 

Gọi số cần tìm là \(\bar{ab}(a;b\epsilon \mathbb{N})\)

Theo đề, ta có hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} (10a+b).(a+b)=405\\ (10b+a).(b+a)=486 \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 10a^2+11ab+b^2=405(1)\\ 10b^2+11ab+a^2=486(2) \end{matrix}\right.\)

Lấy (2) trừ cho (1) ta được: \(b^2-a^2=9\Leftrightarrow (b-a)(a+b)=9\)

Mà a, b là các số tự nhiên, dễ dàng suy ra \(a=4;b=5\)

Vậy số cần tìm là 45

3. Luyện tập Bài 5 Chương 3 Đại số 9

Qua bài giảng Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

  • Nắm rõ các bước giải bài toán bằng cách lập hệ hệ phương trình
  • Nhận biết được một số dạng toán thường gặp

3.1 Trắc nghiệm Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 5 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

3.2 Bài tập SGK Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Bài 5 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 2

Bài tập 28 trang 22 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 29 trang 22 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 30 trang 22 SGK Toán 9 Tập 2

4. Hỏi đáp Bài 5 Chương 3 Đại số 9

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HỌC247 sẽ sớm trả lời cho các em. 

  • Hai người thợ cùng làm 1 công việc dự định trong 12h thì xong. Họ cùng làm chung với nhau được 8h thì người thứ nhất nghỉ, còn người thứ 2 vẫn tiếp tục làm. Do cố gắng tăng năng suất lên gấp đôi nên người thứ 2 đã làm xong phần việc còn lại trong 3h20ph. Hỏi nếu mỗi người thợ ấy làm 1 mình với năng suất dự định ban đầu thì phải mất bao lâu để làm xong công việc nói trên

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Bạn An dự định đi một quảng đuòng từ A đến B cách nhau 120km trong một khoảng thời gian, sau khi đi một giờ thì An nghỉ 10 phút, chính vì vậy nên đê rtới B đúng giờ AN phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính vận tốc ban đầu của An.

    Mọi người giải giùm em với ạ T.T

    Theo dõi (0) 2 Trả lời
  • số chính phương

    bởi cuc trang 14/07/2017

    các bạn có ai giải bài này chưa mình bí rồi, ai giải rồi cho mình tham khảo với

    Tìm tất cả các số chính phương gồm 4 chữ số ,biết rằng
    Khi ta thêm 1 đơn vị vào chữ số hàng nghìn ,thêm 3 đơn vị vào chữ số
    hàng trăm ,thêm 5 đơn vị vào chữ số hàng chục ,thêm 3 đơn vị vào
    chữ số hàng đơn vị , ta vẫn được số chính phương

     

    Theo dõi (0) 2 Trả lời

-- Mod Toán Học 9 HỌC247

Được đề xuất cho bạn