Bài tập 42 trang 27 SGK Toán 9 Tập 2

Có một đội máy xúc được thuê đào \(20000\;{m^3}\) đất để mở rộng hồ Dầu Tiếng. Ban đầu đội dự định mỗi ngày đào một lượng đất nhất định để hoàn thành công việc, nhưng sau khi đào được \(5000\;{m^3}\) thì đội được tăng cường thêm một số máy xúc nên mỗi ngày đào thêm được \(100\;{m^3},\) do đó đã hoàn thành công việc trong \(35\) ngày. Hỏi ban đầu đội dự định mỗi ngày đào bao nhiêu \({m^3}\) đất?

Hãy tìm giá trị m để phương trình \(2{x^2} - 5x + 2m - 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1}\) và \({x_2}\) thỏa mãn: \(\dfrac{1}{{{x_1}}} + \dfrac{1}{{{x_2}}} = \dfrac{5}{2}.\)

Hãy giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 4\\x + 3y = 5\end{array} \right..\)

Hãy giải phương trình \(2x - 3 = 1\)

Hãy tính giá trị biểu thức \(T = \sqrt {16}  + 5\)

Quãng đường AB dài 50 km. Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ A đến B. Vận tốc xe thứ nhất lớn hơn vận tốc xe thứ hai 10 km/h, nên xe thứ nhất đến B trước xe thứ hai 15 phút. Xác định vận tốc của mỗi xe. 

Cho phương trình sau \({x^2} - 2mx + 2m - 1 = 0\) (m là tham số)   (1). Tìm \(m\) để phương trình (1) có hai nghiệm \({x_1},\;{x_2}\) sao cho: \(\left( {x_1^2 - 2m{x_1} + 3} \right)\left( {x_2^2 - 2m{x_2} - 2} \right) = 50.\)

Cho phương trình sau \({x^2} - 2mx + 2m - 1 = 0\) (m là tham số)   (1). Hãy giải phương trình (1) với \(m = 2.\) 

Không cần sử dụng máy tính,  hãy giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}3x + y = 5\\2x - y = 10\end{array} \right..\) 

Rút gọn biểu thức P, biết \(P = 1 + \dfrac{{x - \sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}},\) với \(x \ge 0\) và \(x \ne 1\)

Tính giá trị của biểu thức của \(N = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5  - 1} \right)}^2}}  - \sqrt 5 \)

Tính giá trị của biểu thức của \(M = \sqrt {36}  + \sqrt {25} \)    

Cho \({x^2} - \left( {m + 1} \right)x + m - 2 = 0\) (với m là tham số). Tìm các số nguyên m để phương trình có nghiệm nguyên.

Cho \({x^2} - \left( {m + 1} \right)x + m - 2 = 0\) (với m là tham số). Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

Giải phương trình sau đây \(3{x^2} - 7x + 2 = 0\)

Giải hệ phương trình sau \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 8\\3x + 2y = 5\end{array} \right.\) 

Rút gọn biểu thức sau \(2\sqrt {75}  + 3\sqrt {48}  - 4\sqrt {27} \)

Một người dự định đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 90 km trong một thời gian đã định. Sau khi đi được 1 giờ, người đó nghỉ 9 phút. Do đó, để đến tỉnh B đúng hẹn, người ấy phải tăng vận tốc thêm 4 km/h. Cho biết vận tốc lúc đấy của người đó.

Phương trình: \({x^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + {m^2} + 3m - 2 = 0\,\,\left( 1 \right)\), (m là tham số). Tìm các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) sao cho biểu thức \(A = 2018 + 3{x_1}{x_2} - x_1^2 - x_2^2\) đạt giá trị nhỏ nhất. 

Cho phương trình: \({x^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + {m^2} + 3m - 2 = 0\,\,\left( 1 \right)\), (m là tham số). Hãy giải phương trình (1) khi m = 3.

Giải hệ phương trình sau đây: \(\left\{ \begin{array}{l}9x + y = 11\\5x + 2y = 9\end{array} \right.\) 

Rút gọn biểu thức cho sau \(B = \left( {\dfrac{{x - \sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}} - \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{x + \sqrt x }}} \right):\dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x }}\) với \(x > 0,\,\,x \ne 1\)và tính giá trị của B khi \(x = 12 + 8\sqrt 2 \)

Rút gọn biểu thức cho sau \(A = {\left( {\sqrt 5  - \sqrt 2 } \right)^2} + \sqrt {40} \) 

Tìm GTNN của biểu thức sau đây: \(P = 2{x^2} - 2xy + {y^2} - 3x + \frac{1}{x} + 2\sqrt {x - 2}  + 2021\). 

Có parabol (P): \(y = {x^2}\)và đường thẳng (d): \(y = 2(m - 1)x - {m^2} + 2m\) (m là tham số). Tìm giá trị của  m để đường thẳng (d) và parabol (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1};{x_2}\) là hai số đối nhau.

Có parabol (P): \(y = {x^2}\)và đường thẳng (d): \(y = 2(m - 1)x - {m^2} + 2m\) (m là tham số). Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 2.

Giải hệ phương trình cho sau: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{2}{{x - y}} + \sqrt {y + 1}  = 4}\\{\frac{1}{{x - y}} - 3\sqrt {y + 1}  =  - 5}\end{array}} \right.\)

Trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10, hai trường A và B có tất cả 750 học sinh dự thi. Trong số học sinh trường A dự thi có 80% số học sinh trúng tuyển, còn trong số học sinh trường B dự thi có 70% số học sinh trúng tuyển. Biết tổng số học sinh trúng tuyển của cả hai trường là 560 học sinh. Hãy cho biết số học sinh dự thi của môi trường? 

Có \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}} + \frac{{4\sqrt x }}{{x - 4}}\) với \(x \ge 0\) và \(x \ne 4\). Chứng minh \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}}\).

Với \(A = \frac{2}{{\sqrt x  - 2}}\). Tìm giá trị biểu thức A khi x = 9.

Cho biết rằng  \(a,b,c\) là các số thực dương thỏa mãn \(a + b + c = 3\). Chứng minh rằng \(\dfrac{{{a^2}\left( {b + 1} \right)}}{{a + b + ab}} + \dfrac{{{b^2}\left( {c + 1} \right)}}{{b + c + bc}} + \dfrac{{{c^2}\left( {a + 1} \right)}}{{c + a + ca}} \ge 2\)