YOMEDIA
NONE
Trang chủ Toán 9

Bài tập III.4 trang 16 SBT Toán 9 Tập 2

Lý thuyết5 Trắc nghiệm

18 BT SGK

563 FAQ

Giải bài III.4 tr 16 sách BT Toán lớp 9 Tập 2

Một người đi ngựa và một người đi bộ đều đi từ bản \(A\) đến bản \(B\). Người đi ngựa đến \(B\) trước người đi bộ \(50\) phút rồi lập tức quay trở về \(A\) và gặp người đi bộ tại một địa điểm cách \(B\) là \(2km\). Trên cả quãng đường từ \(A\) đến \(B\) và ngược lại, người đi ngựa đi hết \(1\) giờ \(40\) phút. Hãy tính khoảng cách \(AB\) và vận tốc của mỗi người.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Hướng dẫn giải

Sử dụng:

- Cách giải bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn :

Bước \(1\): Lập hệ phương trình

+ Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết

+ Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước \(2\): Giải hệ phương trình nói trên.

Bước \(3\): Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.

- Công thức tính quãng đường đi được: \(S=v.t;\)

Trong đó \(S\) là quãng đường đi được \((km)\); \(v\) là vận tốc \((km/h)\); \(t\) là thời gian \((h)\).

Lời giải chi tiết

Gọi khoảng cách giữa hai bản \(A\) và \(B\) là \(x \ (km)\), vận tốc của người đi bộ là \(y \ (km/h)\).

Điều kiện: \(x > 0; y > 0\)

Đổi \(1\) giờ \(40\) phút \( = \displaystyle{5 \over 3} \) giờ

Người đi ngựa đi từ \(A\) đến \(B\) và ngược lại hết \(  \displaystyle{5 \over 3} \ (h)\) nên người đi ngựa đi từ \(A\) đến \(B\) hết \(\displaystyle{5 \over 3}:2 = {5 \over 6} \ (h)\) .

Vận tốc của người đi ngựa là \(\displaystyle x:{5 \over 6} = {6 \over 5}x (km/h)\)

Thời gian người đi bộ đi hết quãng đường \(AB\) là \(\displaystyle{x \over y} \ (h)\) 

Người đi ngựa đến \(B\) trước người đi bộ  \(50\) phút tức là \( \displaystyle{5 \over 6}\) giờ, ta có phương trình:

\(\displaystyle{x \over y} - {5 \over 6} = {5 \over 6} \Leftrightarrow \displaystyle{x \over y} = {5 \over 3} \\ \Leftrightarrow3x = 5y \ \  (1)\)

Từ \((1)\) suy ra \( 6x = 10y\)\( \Leftrightarrow \displaystyle{6 \over 5}x = 2y.\) Điều này có nghĩa là vận tốc của người đi ngựa gấp đôi vận tốc của người đi bộ hay vận tốc của người đi ngựa là \(2y (km/h).\)

Từ lúc đi đến lúc gặp nhau người đi bộ đi được \(x – 2 (km)\), người đi ngựa đi được \(x + 2 (km).\)

Vì từ lúc đi đến lúc gặp nhau thời gian hai người đi bằng nhau nên ta có phương trình:

\(\eqalign{
& {{x - 2} \over y} = {{x + 2} \over {2y}} \cr 
& \Leftrightarrow 2x - 4 = x + 2 \cr} \)

Ta có hệ phương trình:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{3x = 5y} \cr 
{2x - 4 = x + 2} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{3x = 5y} \cr 
{x = 6} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{3.6 = 5y} \cr 
{x = 6} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 6} \cr 
{y = 3,6} \cr} } \right. \cr} \)

Ta thấy \(x = 6\) và \(y = 3,6\)  thỏa mãn điều kiện bài toán.

Vậy khoảng cách \(AB\) là \(6km\), vận tốc của người đi bộ là \(3,6 \  km/h\), vận tốc của người đi ngựa là \(7,2 \,km/h\).

-- Mod Toán 9 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập III.4 trang 16 SBT Toán 9 Tập 2 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

Bài tập SGK khác

Bài tập III.2 trang 16 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập III.3 trang 16 SBT Toán 9 Tập 2

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF