Bài tập 53 trang 15 SBT Toán 9 Tập 2

Cho 0* < x <90*. Chứng minh đẳng thức sau:

\(\dfrac{\sin x+\cos x-1}{1-\cos x}=\dfrac{2\cos x}{\sin x-\cos x+1}\)

Cho các số dương \(x;y\) thỏa mãn điều kiện : \(x^2+y^2\ge x^3+y^4\) . Chứng minh : \(x^3+y^3\le x^2+y^2\le x+y\le2\)

Ai làm nhanh và chính xác nhất được tặng 1GP .

cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=9. Chứng minh rằng:

\(\dfrac{b+c+7}{2+a}+\dfrac{c+a+6}{3+b}+\dfrac{a+b+5}{4+c}\ge6\) Dấu bằng xảy ra khi nào?

CMR: \(\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{2000}}}}< 3\)

Cho a, b, c là 3 số không âm thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng: \(ab+bc+ca\le\dfrac{2}{7}+\dfrac{9abc}{7}\)

cho x, y là các số dương và x + y = 1. Chứng minh rằng : P = \(\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\sqrt{1+x^2y^2}\ge\sqrt{17}\)
HELP ME!!!!!

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn \(x\ge z\). CMR:

\(\dfrac{xz}{y^2+yz}+\dfrac{y^2}{xz+yz}+\dfrac{x+2z}{x+z}\ge\dfrac{5}{2}\)

Cho a,b,c\(\ge\)0 và a+b+c=1

C/m: \(a+2b+c\ge4\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\)

Cho 4 số dương,cmr: \(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+d}+\dfrac{c}{a+d}+\dfrac{d}{a+b}\ge2\)

Cho a,b,c là 3 số thực không âm. Chứng minh rằng

\(\dfrac{\left(b+c\right)^2}{5a^2+\left(b+c\right)^2}+\dfrac{\left(c+a\right)^2}{5b^2+\left(c+a\right)^2}+\dfrac{\left(a+b\right)^2}{5c^2+\left(a+b\right)^2}\ge\dfrac{4}{3}\)

Thấy nhiều thanh niên giải bất quá đăng bài này thử :))

CMR 2m^4 + 2m + 1 >= 0 với mọi m

CMR nếu a+b+c=1 và a.b.c>0 thì ( \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \)) >= 9

Cho a,b,c>0 t/m a+b+c=3

CMR: \(\dfrac{a+1}{b^2+1}\)+\(\dfrac{b+1}{c^2+1}\)+\(\dfrac{c+1}{a^2+1}\)>=3

Cho x,y,z>0 thỏa mãn x\(^3\)+y\(^3\)+z\(^3\)=1

CMR: \(\dfrac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}\)+\(\dfrac{y^2}{\sqrt{1-y^2}}\)+\(\dfrac{z^2}{\sqrt{1-z^2}}\)>=2

Cho a,b,c là các số dương

CMR : \(\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{a+c}{b}\ge4\left(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\right)\)

giải hệ phương trình và phương trình sau :

1) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2+3\left(x-y\right)=4\\2x+3y=12\end{matrix}\right.\)

2) \(\sqrt{x+2}+x=4\)

Cho \(\Delta ABC\) nội tiếp đường tròn tâm O . Các đường cao AD,BE cắt nhau tại H . nằm trong tam giác ABC . Gọi M,N lần lượt là giao điểm của AD,BE và (O)

a) c/m : 4 điểm A,E,D,B cùng thuộc (O)

b) c/m: MN//DE

Cho x,y,z>0 và \(\dfrac{1}{1+x}+\dfrac{1}{1+y}+\dfrac{1}{1+z}\ge2\)

Chứng minh: xyz≤\(\dfrac{1}{8}\)

Cho \(A=2\sqrt{a}+\dfrac{1}{\sqrt{a}}\)

Chứng minh \(A\ge2\sqrt{2}\)

cm bất đẳng thức vs a,b,c dương

\(\dfrac{a^8}{b^4}+\dfrac{b^8}{c^4}+\dfrac{c^8}{a^4}\ge ab^3+bc^3+ca^3\)

\(\dfrac{a^4}{b^2}+\dfrac{b^4}{c^2}+\dfrac{2ca}{b}+4b^2c^2\ge8abc\)

\(\dfrac{a^4}{b^2c^2}+\dfrac{b^4}{a^2c^2}+\dfrac{c^4}{a^2b^2}\ge\dfrac{b}{\sqrt{ac}}+\dfrac{c}{\sqrt{ab}}+\dfrac{a}{bc}\)

Giai he phương trình:\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=\dfrac{4x-3}{5}\\x+3y=\dfrac{15-9x}{14}\end{matrix}\right.\)

Cho a, b>0. Chứng minh rằng:

a, \(\dfrac{3a^2+2ab+3b^2}{a+b}\ge2\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\)

b,\(\dfrac{2ab}{a+b}+\sqrt{\dfrac{a^2+b^2}{2}}\ge\sqrt{ab}+\dfrac{a+b}{2}\)

c, \(\dfrac{1}{\left(1+a\right)^2}+\dfrac{1}{\left(1+b\right)^2}\ge\dfrac{1}{1+ab}\)

@Akai Haruma, @Ace Legona giúp mình với

Cho 3 số dương a,b,c có tổng bằng 1. Chứng minh rằng : \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge9\)

C/m không thể tồn tại 2 số nguyên x,y sao cho:\(2x^2+y^2=2007\)

Cho hàm số y=f(x)=-2x. Cho x hai giá trị bất kì x1,x2 sao cho x1 nhỏ hơn x2. Chứng minh f(x1) lớn hơn f(x2) và kết luận hàm số đã cho nghịch biến trên R

Cho \(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}=0\) Chứng minh rằng:\(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}=1\)

cho a₁,a₂,....,a₂₀₁₆ là các số tự nhiên có tổng chia hết cho 6. chứng minh rằng: A=a₁³+a₂³+....+a₂₀₁₆³ chia hết cho 6

Cho a, b>0. Chứng minh rằng:

a) \(\dfrac{3a^2+2ab+3b^2}{a+b}\ge2\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\)

b) \(\dfrac{2ab}{a+b}+\sqrt{\dfrac{a^2+b^2}{2}}\ge\sqrt{ab}+\dfrac{a+b}{2}\)

c) \(\dfrac{1}{\left(1+a\right)^2}+\dfrac{1}{\left(1+b\right)^2}\ge\dfrac{1}{1+ab}\)

1) Cho a²+a+1=0.

Chứng minh a³=1

2) Cho a²-2a+4=0

Tính giá trị biểu thức M=a³+\(\dfrac{1}{a^3}\)

Giải hệ phương trình:\(\sqrt{x}\) -2\(\sqrt{y}=-2\) va \(2\sqrt{x}-3\sqrt{y}=-3\)

Cho x,y,z>0, \(x+y+z=1\)

Chứng minh

\(\left(1+\dfrac{1}{x}\right)\left(1+\dfrac{1}{y}\right)\left(1+\dfrac{1}{z}\right)\ge64\)

Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn hệ thức : 1/(a+1) + 1/(b+1) + 1/(c+1) ≥ 2

Chứng minh abc ≤ 1/8