YOMEDIA
NONE

Cho phương trình sau \({x^2} - 2mx + 2m - 1 = 0\) (m là tham số) (1). Tìm \(m\) để phương trình (1) có hai nghiệm \({x_1},\;{x_2}\) sao cho: \(\left( {x_1^2 - 2m{x_1} + 3} \right)\left( {x_2^2 - 2m{x_2} - 2} \right) = 50.\)

Cho phương trình sau \({x^2} - 2mx + 2m - 1 = 0\) (m là tham số)   (1). Tìm \(m\) để phương trình (1) có hai nghiệm \({x_1},\;{x_2}\) sao cho: \(\left( {x_1^2 - 2m{x_1} + 3} \right)\left( {x_2^2 - 2m{x_2} - 2} \right) = 50.\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Mai Đào

    Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0\)

    \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 > 0\\ \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} > 0\\ \Leftrightarrow m - 1 \ne 0\\ \Leftrightarrow m \ne 1.\end{array}\)

    Với \(m \ne 1\) thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\;\;{x_2}.\)

    Khi đó ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x_1^2 - 2m{x_1} + 2m - 1 = 0\\x_1^2 - 2m{x_1} + 2m - 1 = 0\end{array} \right..\)

    Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}{x_2} = 2m - 1\end{array} \right..\)

    Theo đề bài ta có: \(\left( {x_1^2 - 2m{x_1} + 3} \right)\left( {x_2^2 - 2m{x_2} - 2} \right) = 50\)

    \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {x_1^2 - 2m{x_1} + 2m - 1 - 2m + 4} \right)\left( {x_2^2 - 2m{x_2} + 2m - 1 - 2m - 1} \right) = 50\\ \Leftrightarrow \left( {4 - 2m} \right)\left( { - 2m - 1} \right) = 50\\ \Leftrightarrow \left( {2m - 4} \right)\left( {2m + 1} \right) = 50\\ \Leftrightarrow \left( {m - 2} \right)\left( {2m + 1} \right) = 25\\ \Leftrightarrow 2{m^2} + m - 4m - 2 = 25\\ \Leftrightarrow 2{m^2} - 3m - 27 = 0\\ \Leftrightarrow 2{m^2} - 9m + 6m - 27 = 0\\ \Leftrightarrow m\left( {2m - 9} \right) + 3\left( {2m - 9} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2m - 9} \right)\left( {m + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2m - 9 = 0\\m + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \dfrac{9}{2}\;\;\left( {tm} \right)\\m =  - 3\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)

    Vậy \(m = \dfrac{9}{2}\) và \(m =  - 3\) thỏa mãn điều kiện bài toán.

      bởi Mai Đào 10/07/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF