YOMEDIA
NONE

Chứng minh rằng 1/h1 + 1/h2 + 1/h3 = 1/R

cho tam giác abc có h1, h2, h3 là đường cao tam giác. R1, R2, R3 là bán kính của đường tròn bàng tiếp trong góc a, góc b, góc c. Gọi R là bán kín của đường tròn nội tiếp tam giác abc. CMR :

a) 1/h1 + 1/h2 + 1/h3 = 1/R.

b) 1/R1 + 1/R2 +1/R3 = 1/R

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Quỳnh Nga

    A B C E F P H G I k

    "h ảnh chỉ mang tính chất minh họa''

    a) IF=IE=IG=R (I là giao điểm của 3 đường p.g trong và IE\(\perp AC\);IF\(\perp AB;IG\perp BC\))

    \(\frac{IG}{AH}=\frac{S_{BIC}}{S_{ABC}}\)(chung cạnh đáy)\(\rightarrow\frac{R}{H_1}=\frac{S_{BIC}}{S_{ABC}}\)

    tương tự:\(\frac{R}{H_2}=\frac{S_{AIB}}{S_{ABC}};\frac{R}{H_3}=\frac{S_{AIC}}{S_{ABC}}\)\(\rightarrow R\left(\frac{1}{H_1}+\frac{1}{H_2}+\frac{1}{H_3}\right)=\frac{S_{BIC}+S_{AIB}+S_{AIC}}{S_{ABC}}=1\)

    \(\rightarrow\frac{1}{H_1}+\frac{1}{H_2}+\frac{1}{H_3}=\frac{1}{R}\)

    b) xét \(\Delta AKP\)có:IE//PK\(\rightarrow\frac{IE}{PK}=\frac{AE}{AP}\)(hệ qủa tales)(1)

    AE+AF=AB+AC-BC, AE=AF\(\rightarrow AE=\frac{AB+AC-BC}{2}\)

    tương tự:\(AP=\frac{AB+AC+BC}{2}\)

    từ (1)\(\rightarrow\frac{R}{R_1}=\frac{AB+AC-BC}{AB+AC+BC}\)tương tự ta có:\(\frac{R}{R_2}=\frac{AB+BC-AC}{AB+AC+BC};\frac{R}{R_3}=\frac{AC+BC-AB}{AB+AC+BC}\)

    \(\rightarrow R\left(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}\right)=\frac{AB+AC+BC}{AB+BC+AC}=1\)

    vậy\(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}=\frac{1}{R}\)

      bởi Quỳnh Nga 22/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF