YOMEDIA
NONE

Tìm GTNN của biểu thức P=x^2+xy+y^2-2x-3y+2010 khi các số thực x,y thay đổi

Tìm GTNN của biểu thức P=x2+xy+y2-2x-3y+2010 khi các số thực x,y thay đổi. Giá trị nhỏ nhất đó đạt được tại các giá trị nào của x và y.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Ta có: P= \(x^2+xy+y^2-2x-3y+2010\)

    \(\Leftrightarrow\) 4P= \(4\left(x^2+xy+y^2-2x-3y+2010\right)\)

    = \(4x^2+4xy+4y^2-8x-12y+8040\)

    = \(\left(4x^2+y^2+4+4xy-8x-8y\right)+3y^2-8y+8036\)

    = \(\left(2x+y-2\right)^2+3y^2-8y+\dfrac{16}{3}-\dfrac{16}{3}+8036\)

    = \(\left(2x+y-2\right)^2+3\left(y^2-\dfrac{8}{3}y+\dfrac{16}{9}\right)+\dfrac{24092}{3}\)

    = \(\left(2x+y-2\right)^2+3\left(y-\dfrac{4}{3}\right)^2+\dfrac{24092}{3}\) \(\geq\) \(\dfrac{24092}{3}\)

    \(\Rightarrow\) 4P \(\geq\) \(\dfrac{24092}{3}\) \(\Rightarrow\) P \(\geq\) \(\dfrac{6023}{3}\)

    Dấu = xảy ra khi \(\begin{cases} (2x+y-2)^{2}=0\\ (y-\dfrac{4}{3})^{2}=0 \end{cases} \) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} 2x+y-2=0\\ y-\dfrac{4}{3}=0 \end{cases} \) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} 2x=-(y-2)\\ y=\dfrac{4}{3} \end{cases} \) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} 2x=-(\dfrac{4}{3}-2)\\ y=\dfrac{4}{3} \end{cases} \) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} x=\dfrac{1}{3}\\ y=\dfrac{4}{3} \end{cases} \)

    Từ đó suy ra Min P= \(\dfrac{6023}{3}\) khi \(\begin{cases} x=\dfrac{1}{3}\\ y=\dfrac{4}{3} \end{cases} \)

    Chúc bạn học tốt. haha

      bởi Khắc Chung 31/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF