Bài tập 17 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1
Chứng minh rằng:
a. (a + b)(a2 – ab + b2) + (a – b)(a2 + ab + b2) = 2a3
b. (a + b)[(a – b)2 + ab] = (a + b)[a2 – 2ab + b2 + ab] = a3 + b3
c. (a2 + b2)(c2 + d2) = (ac + bd)2 + (ad – bc)2
Hướng dẫn giải chi tiết
a. Biến đổi vế trái ta có:
VT = (a + b)(a2 – ab + b2) + (a – b)(a2 + ab + b2)
= a3 + b3 + a3 – b3 = 2a3 = VP
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
b. Biến đổi vế trái ta có:
VT = (a + b)[(a – b)2 + ab] = (a + b)[a2 – 2ab + b2 + ab]
= (a + b)(a2 – 2ab + b2) = a3 +b3 = VP
Vế phải bằng vế trái nên đẳng thức được chứng minh.
c. Biến đổi vế trái ta có:
VT = (ac + bd)2 + (ad – bc)a2
= a2c2 + 2abcd + b2d2 + a2d2 – 2abcd + b2c2
= a2c2 + b2d2 + a2d2 + b2c2 = c2(a2 + b2) + d2(a2 + b2)
= (a2 + b2)(c2 + d2) = VP
Vế phải bằng vế trái nên đẳng thức được chứng minh.
-- Mod Toán 8 HỌC247
-
Chứng minh a^3+b^3+c^3=3abc biết a+b+c=0
bởi het roi 08/04/2019
cho a+b+c=0
CMR a^3+b^3+c^3=3abc
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh a^2+b^2+1 >= ab+a+b
bởi Mai Đào 08/04/2019
Chứng minh bất đẳng thức a^2+b^2+1 >= ab+a+b
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Thực hiện phép tính (2x+3y)^2
bởi hi hi 23/10/2018
thực hiện phép tính :
a/(2x+3y)2
b/(x2+\(\dfrac{2}{5}\)y).(x2 -\(\dfrac{2}{5}\)y)
c/(x-3y).(x2+3xy+9y2)
d/(x+2y+z).(x+2y-z)
e/(x2-3).(x4+3x2+9)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm x biết (x^2 + 16)^2 - (16+ 1)^2
bởi hồng trang 23/10/2018
tim x
(x^2 + 16)^2 - (16+ 1)^2
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh rằng tích của tám số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 128.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Viết biểu thức a^6+8b^3 dưới dạng tích
bởi nguyen bao anh 24/10/2018
Viết các biểu thức sau dưới dạng tích
a) \(a^6+8b^3\)
b) \(z^9-27t^{12}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Khai triển hằng đẳng thức 4x^2-9
bởi A La 24/10/2018
điền vào chỗ trống :
a/ 4x2-9=....
b/16x2-8x+1=....
c/9x2+6x+1=....
d/36x2+36x+9=....
e/x3+27
Theo dõi (1) 1 Trả lời -
Chứng minh -x^2+2x-7 luôn âm với mọi x
bởi Nguyễn Thanh Trà 23/10/2018
Cm bt luôn âm với mọi x:
-x^2+2x-7
-5x^2+20x-49
2.tìm GTNN của bt:
X^2+8x
2x^2+4x+15
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính GTBT M= a^3+b^3 +12ab biết a+b=4
bởi Hoa Lan 08/04/2019
Tính giá trị của các biểu thức sau
a/ M= a3+b3 +12ab biết a+b=4
b/ N= x3-y3-9xy biết x-y=3
c/ P= a3+b3 biết a+b=-5;ab=6
d/ Q= a3-b3 biết a-b=2;ab=1
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh rằng biểu thức A=(a2+3a+1)2 -1 chia hết cho 24 với a là số tự nhiên
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
9a^4+12a^2+4
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh 2 số lẻ hơn kém nhau 6 đơn vị có hiệu 2 bình phương chia hết cho 24
bởi Tay Thu 23/10/2018
cmr 2 số lẻ hơn kém nhau 6 đơn vị có hiệu 2 bình phương chia hết cho 24
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm x, biết (x+2)(3-4x)=x^2+4x+4
bởi Thu Hang 05/11/2018
(x+2)(3-4x)=X^2+4X+4.tim x
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm x,y biết x^2-4x+5+y^2+2y= 0
bởi Nguyễn Trọng Nhân 24/10/2018
Tìm x,y biết
a) x^2-4x+5+y^2+2y= 0
b) x^2+2y^2+2xy-2y+1= 0
c) x^2+2y^2+2xy-2x+2= 0
CÁC BẠN LÀM ƠN GIÚP MIK NHÉ ,MIK CẦN GẤP LẮM
CẢM ƠN CÁC BẠN NHÌU :<Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Khai triển hằng đẳng thức (x-3).(x^2+3x+9)
bởi Lê Minh 24/10/2018
điền vào chỗ trống thích hợp :
a/(x-3).(x2+3x+9)=....
b/x2+2x+1=....
c/x2-1=....
d/x2+6x+9=....
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Rút gọn bt sau
(a+b+c)^3- (b+c-a)^3- (a+c-b)^3- (a+b-c)^3
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính nhanh 821^2+321^2-821 . 642
bởi Nguyễn Sơn Ca 24/10/2018
Tính Nhanh :
8212+3212-821 . 642
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Điền vào chỗ trống x^2+4x+4=....
bởi Lê Trung Phuong 24/10/2018
điền vào chỗ trống cho thích hợp :
a/ x2+4x+4=....
b/(x+2).(x2-2x+4)=....
c/x3-6x2+12x-8=....
d/(x+5).(x-5)=....
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh A (x)= x^2-4x+5 > 0
bởi Nguyễn Trọng Nhân 24/10/2018
Chứng minh:
A (x)= x2-4x+5>0
B(x)= x2+x+1>0
C(x)= 8x - x2-17<0
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính x(x+4)(x+5)(x+9)+ 91
bởi Nguyễn Lệ Diễm 08/04/2019
tính:
x(x+4)(x+5)(x+9)+ 91
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính A=1^2-2^2+3^2-...+2005^2
bởi Lê Vinh 25/04/2019
\(A=1^2-2^2+3^2-......+2005^2\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
cho 3 số x,y,z thỏa \(\dfrac{x}{2017}=\dfrac{y}{2018}=\dfrac{z}{2019}\)
CM: 4(x-y)(y-z)=(z-x)^2
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
tính giá trị của biểu thức
a) x^4 - 2x^3 / 2x^2 - x^3 với x = -1/2
b)10ab - 5a^2 / 16b^2 - 8ab với a= 1/6 , b= 1/7
c) a^7 + 1/ a^15 + a^8 với a = 0,1Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính a_n+1 biết a_n=1+2+3+4+...+n
bởi hồng trang 08/04/2019
Cho an=1+2+3+...+n
a) Tính an+1
b) Chứng minh rằng an + an+1 là một số chính phương.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính x^2-4/9x^2-16
bởi Bảo Lộc 08/04/2019
a)\(\dfrac{x^2-4}{9x^2-16}\)
b) \(\dfrac{2x-1}{x^2-4x+4}\)
c) \(\dfrac{x^2-4}{x^2-1}\)
d) \(\dfrac{5x-3}{2x^2-x}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Rút gọn biểu thức (2x-1)^2-3x(x+3)(x-3)-4x(x+1)^2
bởi Goc pho 23/10/2018
rút gọn biểu thức
a/ 2x\(\left(2x-1\right)^2-3x\left(x+3\right)\left(x-3\right)-4x\left(x+1\right)^2\)
b/ \(\left(a-b+c\right)^2-\left(b-c\right)^2+2ab-2ac\)
c/ \(\left(3x+1\right)^2-2\left(3x+1\right)\left(3x+5\right)+\left(3x+5\right)^2\)
d/ ( 3 + 1 ) \(\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)\left(3^{32}+1\right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính (a + b) . [(a - b)^2 + ab]
bởi Nguyễn Hiền 23/10/2018
Tính:
a, (a + b) . [(a - b)2 + ab]
b, (a - b) . [(a+b)2 - ab]
c, (a + b)3 - (a - b)3
d, (a - b)3 + (a + b)3
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Rút gọn A= a^2(a+1)-b^2 (b-1)+ab-3ab(a-b+1)
bởi Mai Trang 23/10/2018
A= a2(a+1)-b2 (b-1)+ab-3ab(a-b+1)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh (a+b+c)^2= a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca
bởi Anh Nguyễn 08/04/2019
CMR: (a+b+c)2= a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Rút gọn biểu thức (x^2-2x+2)(x-2)(x^2-2x+2)(x+2)
bởi Bo bo 23/10/2018
Rút gọn biểu thức:
a/ \(\left(x^2-2x+2\right)\left(x-2\right)\left(x^2-2x+2\right)\left(x+2\right)\)
b/ \(\left(x+1\right)^3+\left(x-1\right)^3+x^3-3x\left(x+1\right)\left(x-1\right)\)
c/ \(\left(a+b+c\right)^2+\left(a+b-c\right)^2+\left(2a-b\right)^2\)
d/ \(\left(a+b+c\right)^2+\left(a+b-c\right)^2+2\left(a+b\right)^2\)
- Cho thêm 1 VD về dạng: rút gọn biểu thức(y như trên) rồi trình bày chi tiết:
* Lưu ý: Không được trùng với 4 bài trên
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính giá trị biểu thức
6xy(xy-y^2)-8x^2(x-y^2)+5y^2(x^2-xy) với x=1/2 y=2
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh ab + bc + ca <1/2 biết a+b+c=1
bởi hành thư 25/04/2019
Cho a + b + c = 1. CM : ab + bc + ca < \(\dfrac{1}{2}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh a^3-a chia hết cho 3
bởi Nguyễn Trà Long 08/04/2019
CM a3-a\(⋮\) 3
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh x^3+x^z+y^z-xyz+y^3=0 biết x+y+z=0
bởi Thùy Nguyễn 08/04/2019
chứng minh đẳng thức
a,cho x+y+z=0.chứng minh rằng:x^3+x^z+y^z-xyz+y^3=0
b, (a+b+c)^3 -a^3-b^3-c^3=3(a+b)(b+c)(c+a)
c, a^3+b^3+c^3=3abc với a+b+c=0
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh phân số 2n+3/2n^2+4n+1 tối giản
bởi Truc Ly 08/04/2019
2) Chứng minh phân số sau đây tối giản với mọi số tự nhiên n
\(\dfrac{2n+3}{2n^2+4n+1}\)Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm GTNN của P=1/a+1/b+1/c
bởi Nguyễn Thị Thúy 26/12/2018
cho a + b + c = 3
tìm giá trị nhỏ nhất P= \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
So sánh A=2015.2017 và B= 2016^2
bởi hi hi 23/10/2018
Bài 1: Trong 2 số sau, số nào lớn hơn?
a)A=2015.2017 và B= 2016^2
b) C= (2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1) và D= 2^32
Bài 2: Cho x-y=11. Tính giá trị của BT: M=x^3-3xy(x-y)-y^3-x^2+2xy-y^2
Bài 3: CMR các BT sau luôn nhận giá trị âm vs mọi giá trị của biến:
a)-9x^2+12x-17 b)-11-(x-1)(x+2)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh u^3-3u < = v^3-3v+4, biết u < = v
bởi Bảo Lộc 22/09/2018
chứng minh bất đẳng thức
Cho u \(\le\) v . Chứng minh rằng u3 - 3u \(\le\)v3 - 3v + 4
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Rút gọn (4x^2+4x+1)(2x-1)-4x(2x^2-2)
bởi Hy Vũ 23/10/2018
Rút gọn:
(4x^2+4x+1)(2x-1)-4x(2x^2-2)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh 3^n+2-2^n+2+3^n-2^n chia hết cho 2 và 5
bởi Nguyễn Thủy 08/04/2019
CMR 3n+2-2n+2+3n-2n chia hết cho 2 và 5( n _>1)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Rút gọn (x+1)(x^3-x+1)-(x-1)(x+1)
bởi Phan Thị Trinh 23/10/2018
Rút gọn:
(x+1)(x^3-x+1)-(x-1)(x+1)Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Đưa đa thức x^2 +2xy+y^2 về dạng tích
bởi Lê Minh Bảo Bảo 23/10/2018
đưa các đa thức sau về dạng tích
x^2 +2xy+y^2
64x^3+1/17
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Thực hiện phép tính (x-6)(x+6)-2x(x+6)+(x+6)^2
bởi Kim Ngan 08/04/2019
Thực hiện phép tính : (x-6)(x+6)-2x(x+6)+(x+6)^2
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính A = x^3 - 3xy - y^3 biết x - y = 1
bởi Phạm Khánh Ngọc 08/04/2019
Tính A = x3 - 3xy - y3 biết x - y = 1
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 15 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 16 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 18 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 19 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 20 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 3.1 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 3.2 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 3.3 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1