Toán 7 Bài 8: Cộng, trừ đa thức một biến - Luyện tập

Lý thuyếtBT SGK FAQ

Ở bài trước các em đã được tìm hiểu về khái niệm Đa thức một biến, trong bài học này các em sẽ được học về cách thực hiện các phép toán cộng, trừ trên các đa thức này. Bên cạnh đó là hệ thống bài tập minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng nắm vững được phương pháp giải bài tập ở dạng toán này.

Tóm tắt lý thuyết

Để cộng hoặc trừ các đa thức một biến, ta có thể theo một trong hai cách sau:

  • Cách 1: Tương tự như cộng trừ đa thức đã học ở §6.
  • Cách 2: Sắp xếp chúng cùng theo luỹ vừa giảm (hoặc tăng) của biến và đặt phép tính như trường hợp cộng và trừ các số (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở trong cùng một cột).

Ví dụ 1:

Cho các đa thức:

\(\begin{array}{l}f(x) = 3{x^2} - 7 + 5x - 6{x^2} - 4{x^3} + 8 - 5{x^5} - {x^3}\\g(x) =  - {x^4} + 2x - 1 + 2{x^4} + 3{x^3} + 2 - x\end{array}\)

a. Thu gọn các đa thức trên rồi sắp xếp chúng theo luỹ thừa giảm của biến.

b. Xác định bậc của mỗi đa thức.

c. Cho biết hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức.

d. Tính f(x) + g(x) và f(x) - g(x).

Hướng dẫn giải:

a. \(\begin{array}{l}f(x) =  - 5{x^5} - 5{x^3} - 3x{}^2 + 5x + 1\\g(x) = {x^4} + 3{x^3} + x + 1\end{array}\).

b. Đa thức f(x) có bậc 5, đa thức g(x) có bậc 4.

c. Đa thức f(x) có hệ số cao nhất là -5, hệ số tự do là 1

Đa thức g(x) có hệ số cao nhất là 1, hệ số tự do là 1.

d.

\(\frac{\begin{array}{l}f(x) =  - 5{x^5}\,\,\, - 5{x^3} - 3x{}^2 + 5x + 1\\g(x) = \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{x^4} + 3{x^3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + x + 1\end{array}}{{f(x) + g(x) =  - 5{x^5} + {x^4} - 2{x^3}\, - 3x{}^2 + 6x + 2}}\)

 

\(\frac{\begin{array}{l}f(x) =  - 5{x^5}\,\,\, - 5{x^3} - 3x{}^2 + 5x + 1\\ - \\g(x) = \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{x^4} + 3{x^3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + x + 1\end{array}}{{f(x) - g(x) =  - 5{x^5} - {x^4} - 8{x^3}\, - 3x{}^2 + 4}}\).


Ví dụ 2:

Tìm đa thức h(x) sao cho f(x) – h(x) = g(x) biết:

a. \(f(x) = {x^2} + x + 1\)

\(g(x) = 7{x^5} + {x^4} - 2{x^3} + 4\)

b. \(f(x) = {x^4} + 6{x^3} - 4{x^2} + 2x - 1\)

\(g(x) = x + 3\)

Hướng dẫn giải:

a. \(h(x) = f(x) - g(x) = {x^2} + x + 1 - 7{x^5} - {x^4} + 2{x^3} - 4 =  - 7{x^5} - {x^4} + 2{x^3} + {x^2} + x - 3\).

b. \(h(x) = {x^4} + 6{x^3} - 4{x^2} + 2x - 1 - x - 3 = {x^4} + 6{x^3} - 4{x^2} + x - 4\).


Ví dụ 3:

Tính hiệu f(x) – g(x) biết:

a. \(f(x) = {x^5} - 4{x^4} - 2{x^2} - 7\)

\(g(x) =  - 2{x^5} + 6{x^4} - 2x{{\kern 1pt} ^2} + 6\).

b. \(f(x) = 5{x^4} + 7{x^3} - 6{x^2} + 3x - 7\)

\(g(x) =  - 4{x^4} + 2{x^3} - 5{x^2} + 4x + 5\).

Hướng dẫn giải:

a. \(\begin{array}{l}f(x) - g(x) = ({x^5} - 4{x^4} - 2{x^2} - 7) - ( - 2{x^5} + 6{x^4} - 2{x^2} + 6)\\ = ({x^5} + 2{x^5}) + ( - 4{x^4} - 6{x^4}) + ( - 2{x^2} + 2{x^2}) + ( - 7 - 6)\\ = 3{x^5} - 10{x^4} - 13\end{array}\).

b. \(\begin{array}{l}f(x) + g(x) = (5{x^4} + 7{x^3} - 6{x^2} + 3x - 7) - ( - 4{x^4} + 2{x^3} - 5{x^2} + 4x + 5)\\ = 5{x^4} + 7{x^3} - 6{x^2} + 3x - 7 + 4{x^4} - 2{x^3} + 5{x^2} - 4x - 5\\ = (5{x^4} + 4{x^4}) + (7{x^3} - 2{x^3}) + ( - 6{x^2} + 5{x^2}) + (3x - 4x) + ( - 7 - 5)\\ = 9{x^4} + 5{x^3} - {x^2} - x - 12\end{array}\).

Bài tập minh họa

Bài 1: 

Cho đa thức :

\(P(x) =  - 9{x^3} + 5{x^4} + 8{x^2} - 15{x^3} - 4{x^2} - {x^4} + 15 - 7{x^3}\)

Tính P(1), P(0), P(-1).

Hướng dẫn giải:

Trước hết ta thu gọn đa thức:

\(\begin{array}{l}P(x) =  - 9{x^3} + 5{x^4} + 8{x^2} - 15{x^3} - 4{x^2} - {x^4} + 15 - 7{x^3}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,( - 9{x^3} - 7{x^3} - 15{x^3}) + (5{x^4} - {x^4}) + (8{x^2} - 4{x^2}) + 15\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \, - 31{x^3} + 4{x^4} + 4{x^2} + 15\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 4{x^4} - 31{x^3} + 4{x^2} + 15\end{array}\)

Nên ta có:

\(P(1) = {4.1^4} - {31.1^3} + {4.1^2} + 15 = 4 - 31 + 4 + 15 =  - 8\)

\(P(0) = 4.0 - 31.0 + 4.0 + 15 = 15\)

\(\begin{array}{l}P( - 1) = 4.{( - 1)^4} - 31.{( - 1)^3} + 4.{( - 1)^2} + 15\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 4.1 - 31.( - 1) + 4.1 + 15\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,4 + 31 + 4 + 15 = 54\end{array}\)


Bài 2: 

Cho đa thức: \(f(x) = 3{x^4} - 2{x^3} + 5{x^2} - 7x + 2\)

Hãy tìm đa thức g(x) là đa thức đối của đa thức f(x).

Hướng dẫn giải:

Đa thức g(x) là đa thức đối của đa thức f(x) nên ta có g(x) = -f(x). Do đó:

\(\begin{array}{l}g(x) =  - (3{x^4} - 2{x^3} + 5{x^2} - 7x + 2)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \, - 3{x^4} + 2{x^3} - 5{x^2} + 7x - 2\end{array}\)


Bài 3: 

Cho các đa thức:

\(\begin{array}{l}A =  - 3{x^3} + 4{x^2} - 5x + 6\\B = 3{x^3} - 6{x^2} + 5x - 4\end{array}\)

a. Tính C=A+B, D=A-B, E=C-D.

b. Tính giá trị của các đa thức A, B, C, D tại x= -1.

Hướng dẫn giải:

a.

\(\begin{array}{l}C = A + B\\\,\,\,\,\,\, = ( - 3{x^3} + 4{x^2} - 5x + 6) + (3{x^3} - 6{x^2} + 5x - 4)\\\,\,\,\,\, = ( - 3{x^3} + 3{x^3}) + (4{x^2} - 6{x^2}) + ( - 5x + 5x) + (6 - 4)\\\,\,\,\,\, =  - 2{x^2} + 2\\D = A - B\\\,\,\,\,\,\, = ( - 3{x^3} + 4{x^2} - 5x + 6) - (3{x^3} - 6{x^2} + 5x - 4)\\\,\,\,\,\, = ( - 3{x^3} - 3{x^3}) + (4{x^2} - 6{x^2}) + ( - 5x + 5x) + (6 + 4)\\\,\,\,\,\, =  - 6{x^3} + 10{x^2} - 10x + 10\end{array}\)

\(\begin{array}{l}E = C - D\\\,\,\,\,\, = \,( - 2{x^2} + 2) - ( - 6{x^3} + 10{x^2} - 10x + 10)\\\,\,\,\,\, =  - 2{x^2} + 2 + 6{x^3} - 10{x^2} + 10x - 10\\\,\,\,\,\, = \, - 12{x^2} - 8 + 6{x^3} + 10x\\\,\,\,\, = 6{x^3} - 12{x^2} + 10x - 8\end{array}\)

b. Tính giá trị của các đa thức tại x=-1

\(\begin{array}{l}A =  - 3{x^3} + 4{x^2} - 5x + 6\\\,\,\,\,\, =  - 3.{( - 1)^3} + 4.{( - 1)^2} - 5.( - 1) + 6\\\,\,\,\,\, =  - 3.( - 1) + 4.1 - 5.( - 1) + 6\\\,\,\,\,\, = \,3 + 4 + 5 + 6 = 18\\B = 3{x^3} - 6{x^2} + 5x - 4\\\,\,\,\,\, = 3.{( - 1)^3} - 6.{( - 1)^2} + 5.( - 1) - 4\\\,\,\,\,\, = 3.\,( - 1) - 6.1 + 5.( - 1) - 4\\\,\,\,\,\, =  - 3 - 6 - 5 - 4 =  - 18\\C =  - 2.{( - 1)^2} + 2 =  - 2.1 + 2 = 0\\D =  - 6.{( - 1)^3} + 10.{( - 1)^2} - 10.( - 1) + 10\\\,\,\,\,\, =  - 6.( - 1) + 10.1 - 10.( - 1) + 10\\\,\,\,\,\, = 6 + 10 + 10 + 10 = 36\\E = 6.{( - 1)^3} - 12.{( - 1)^2} + 10.( - 1) - 8\\\,\,\,\, = 6.( - 1) - 12.1 + 10.( - 1) - 8\\\,\,\,\, =  - 6 - 12 - 10 - 8 =  - 36\end{array}\)

Chú ý: Ta có thể tính ngay giá trị của đa thức C,D,E khi biết các giá trị của đa thức A, B (khỏi phải thay x=-1 vào các đa thức C, D,E) như sau:

Cùng tại x=-1 ta có A=18,B=-18.

Nên C=A+B=18+(-18)=0.

D=A-N=18-(-18)=36.

E=C-D=0-36=-36.

3. Luyện tập Bài 8 Chương 4 Đại số 7 

Qua bài giảng Cộng, trừ đa thức một biến này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

  • Nắm vững 2 cộng trừ đa thức một biến theo hai cách

3.1 Trắc nghiệm về Cộng, trừ đa thức một biến

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Chương 4 Bài 8 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

  • Câu 1:

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

3.2. Bài tập SGK về Cộng, trừ đa thức một biến

Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Chương 4 Bài 8 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Bài tập 44 trang 45 SGK Toán 7 Tập 2

Bài tập 45 trang 45 SGK Toán 7 Tập 2

Bài tập 46 trang 45 SGK Toán 7 Tập 2

Bài tập 47 trang 45 SGK Toán 7 Tập 2

Bài tập 48 trang 46 SGK Toán 7 Tập 2

Bài tập 49 trang 46 SGK Toán 7 Tập 2

Bài tập 50 trang 46 SGK Toán 7 Tập 2

Bài tập 51 trang 46 SGK Toán 7 Tập 2

Bài tập 52 trang 46 SGK Toán 7 Tập 2

Bài tập 53 trang 46 SGK Toán 7 Tập 2

4. Hỏi đáp Bài 8 Chương 4 Đại số 7

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!

-- Mod Toán Học 7 HỌC247

Được đề xuất cho bạn