Giải bài tập SGK Bài 8 Chương 4 Toán 7 Tập 2

Cho hai đa thức: 

\(P\left( x \right) = - 5{{\rm{x}}^3} - \frac{1}{3} + 8{{\rm{x}}^4} + {x^2};Q\left( x \right) = {x^2} - 5{\rm{x}} - 2{{\rm{x}}^3} + {x^4} - \frac{2}{3}\ \)

Hãy tính P(x)+Q(x) và P(x)-Q(x)

Cho đa thức \(P\left( x \right){\rm{ = }}{{\rm{x}}^4} - 3{x^2} + \frac{1}{2} - x\)

Tìm đa thức Q(x), R(x), sao cho:

a) \(P(x)+Q(x)=x^5-2x^2+1\)

b) \(P(x)-R(x)=x^3\)

Viết đa thức \(P(x)=5x^3-4x^2+7x-2\) dưới dạng

a) Tổng của hai đa thức một biến

b) Hiệu của hai đa thức một biến

Bạn Vinh nêu nhận xét: "Ta có thể viết đa thức đã cho thành tổng của hai đa thức bậc 4". Đúng hay sai? Vì sao?

Cho các đa thức:

\(\begin{array}{l} P\left( x \right) = 2{{\rm{x}}^4} - x - 2{{\rm{x}}^3} + 1\\ Q\left( x \right) = 5{{\rm{x}}^2} - {x^3} + 4{\rm{x}}\\ H\left( x \right) = - 2{{\rm{x}}^4} + {x^2} + 5 \end{array}\)

Tính P(x)+Q(x)+H(x) và P(x)-Q(x)-H(x)

Chọn đa thức mà em cho là đúng:

Hãy tìm bậc của mỗi đa thức sau:

\(\begin{array}{l} M = {x^2} - 2{\rm{x}}y + 5{{\rm{x}}^2} - 1\\ N = {x^2}{y^2} - {y^2} + 5{{\rm{x}}^2} - 3{{\rm{x}}^2}y + 5 \end{array}\)

Cho các đa thức:

\(\begin{array}{l} N = 15{y^3} + 5{y^2} - {y^5} - 5{y^2} - 4{y^3} - 2y\\ M = {y^2} + {y^3} - 3y + 1 - {y^2} + {y^5} - {y^3} + 7{y^5} \end{array}\)

a) Thu gọn các đa thức trên

b) Tính N+M và N-M

Cho hai đa thức:

\(\begin{array}{l} P\left( x \right) = 3{{\rm{x}}^2} - 5 + {x^4} - 3{{\rm{x}}^3} - {x^6} - 2{{\rm{x}}^2} - {x^3}\\ Q\left( x \right) = {x^3} + 2{{\rm{x}}^5} - {x^4} + {x^2} - 2{{\rm{x}}^3} + x - 1 \end{array}\)

a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa tăng của biến

b) Tính P(x)+Q(x) và P(x)-Q(x)

Tính giá trị của đa thức \(P(x)=x^2-2x-8\) tại x=-1, x=0, x=4

Cho các đa thức:

\(\begin{array}{l} P\left( x \right) = {x^5} - 2{{\rm{x}}^4} + {x^2} - x + 1\\ Q\left( x \right) = 6 - 2{\rm{x}} + 3{{\rm{x}}^3} + {x^4} - 3{{\rm{x}}^5} \end{array}\)

Tính P(x)-Q(x) và Q(x)-P(x). Có nhận xét gì về các hệ số của hai đa thức tìm được?

Tính \(f(x) + g(x)\) với:

\(f\left( x \right) = {x^5} - 3{{\rm{x}}^2} + {x^3} - {x^2} - 2{\rm{x}} + 5\)

\(g\left( x \right) = {x^2} - 3{\rm{x}} + 1 + {x^2} - {x^4} + {x^5}\) 

Tính \(f(x) – g(x)\) với:

\(f(x) = {x^7} - 3{{\rm{x}}^2} - {x^5} + {x^4}\)\( - {x^2} + 2{\rm{x}} - 7\)

\(g(x) = x - 2{{\rm{x}}^2} + {x^4} - {x^5}\)\( - {x^7} - 4{{\rm{x}}^2} - 1\) 

Cho các đa thức:     

\(f(x) = {x^4} - 3{{\rm{x}}^2} + x - 1\)

\(g(x) = {x^4} - {x^3} + {x^2} + 5\)

Tìm đa thức \(h(x)\) sao cho: 

a) \(f(x) + h(x) = g(x)\)

b) \(f(x) - h(x) = g(x)\)

Cho đa thức:    

\(f(x) = {a_n}{x^n} + {a_{n - 1}}{x^{n - 1}} + ...\)\(+ {a_1}x + {a_0}\)

\(g(x) = {b_n}{x^n} + {b_{n - 1}}{x^{n - 1}} + ...\)\(+ {b_1}x + {b_0}\)

a) Tính \(f (x) + g (x)\)

b) Tính \(f (x) – g (x) \)

Tính \(f (x) + g (x) - h (x)\) biết:

\(f(x) = {x^5} - 4{{\rm{x}}^3} + {x^2} - 2{\rm{x}} + 1\)

\(g(x) = {x^5} - 2{{\rm{x}}^4} + {x^2} - 5{\rm{x}} + 3\)

\(h(x) = {x^4} - 3{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} - 5\)

Cho 

\(f(x) = {x^2} + 2{{\rm{x}}^3} - 7{{\rm{x}}^5} - 9 - 6{{\rm{x}}^7} \)\(+ {x^3} + {x^2} + {x^5} - 4{{\rm{x}}^2} + 3{{\rm{x}}^7}\)

\(g(x) = {x^5} + 2{{\rm{x}}^3} - 5{{\rm{x}}^8} - {x^7} + {x^3} + 4{{\rm{x}}^2} \)\(- 5{{\rm{x}}^7} + {x^4} - 4{{\rm{x}}^2} - {x^6} - 12\)

\(h(x) = x + 4{{\rm{x}}^5} - 5{{\rm{x}}^6} - {x^7} + 4{{\rm{x}}^3} + {x^2} \)\(- 2{{\rm{x}}^7} + {x^6} - 4{{\rm{x}}^2} - 7{{\rm{x}}^7} + x\)

a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa tăng của biến. 

b) Tính \(f (x) + g (x) – h (x)\)

Thu gọn đa thức \(\left( {4{{\rm{x}}^3} + 2{{\rm{x}}^2} - 1} \right) \)\(- \left( {4{{\rm{x}}^3} - {x^2} + 1} \right)\) ta được:

\((A){x^2}\)                                \(\left( B \right){x^2} - 2\)

\(\left( C \right)3{{\rm{x}}^2} - 2\)                     \(\left( D \right)8{{\rm{x}}^3} + {x^2}\)

Hãy chọn phương án đúng.