YOMEDIA

# Bài tập 8 trang 78 SGK Toán 12 NC

Lý thuyết10 Trắc nghiệm

## 34 BT SGK

217 FAQ

Bài tập 8 trang 78 SGK Toán 12 NC

Đơn giản biểu thức

a) $$\frac{{\sqrt a - \sqrt b }}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \frac{{\sqrt a + \sqrt[4]{{ab}}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}}$$

b) $$\frac{{a - b}}{{\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}}} - \frac{{a + b}}{{\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}}}$$

c) $$\left( {\frac{{a + b}}{{\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}}} - \sqrt[3]{{ab}}} \right):{\left( {\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}} \right)^2}$$

d) $$\frac{{a - 1}}{{{a^{\frac{3}{4}}} + {a^{\frac{1}{2}}}}}.\frac{{\sqrt a + \sqrt[4]{a}}}{{\sqrt a + 1}}.{a^{\frac{1}{4}}} + 1$$

## Hướng dẫn giải chi tiết

a)

$$\begin{array}{*{20}{l}} \begin{array}{l} \frac{{\sqrt a - \sqrt b }}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \frac{{\sqrt a + \sqrt[4]{{ab}}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}}\\ = \frac{{\left( {\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} \right)\left( {\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}} \right)}}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}}\\ - \frac{{\sqrt[4]{a}\left( {\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} \right)}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} \end{array}\\ { = \sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b} - \sqrt[4]{a} = \sqrt[4]{b}} \end{array}$$

b)

$$\begin{array}{*{20}{l}} \begin{array}{l} \frac{{a - b}}{{\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}}} - \frac{{a + b}}{{\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}}}\\ = \frac{{{{\left( {\sqrt[3]{a}} \right)}^3} - {{\left( {\sqrt[3]{b}} \right)}^3}}}{{\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}}} - \frac{{{{\left( {\sqrt[3]{a}} \right)}^3} + {{\left( {\sqrt[3]{b}} \right)}^3}}}{{\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}}} \end{array}\\ \begin{array}{l} = \sqrt[3]{{{a^2}}} + \sqrt[3]{{ab}} + \sqrt[3]{{{b^2}}} - \left( {\sqrt[3]{{{a^2}}} - \sqrt[3]{{ab}} + \sqrt[3]{{{b^2}}}} \right)\\ = 2\sqrt[3]{{ab}} \end{array} \end{array}$$

c)

$$\begin{array}{*{20}{l}} \begin{array}{l} \left( {\frac{{a + b}}{{\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}}} - \sqrt[3]{{ab}}} \right):{\left( {\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}} \right)^2}\\ = \left( {\sqrt[3]{{{a^2}}} - \sqrt[3]{{ab}} + \sqrt[3]{{{b^2}}} - \sqrt[3]{{ab}}} \right):{\left( {\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}} \right)^2} \end{array}\\ { = \left( {\sqrt[3]{{{a^2}}} - 2\sqrt[3]{{ab}} + \sqrt[3]{{{b^2}}}} \right):{{\left( {\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}} \right)}^2}}\\ { = {{\left( {\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}} \right)}^2}:{{\left( {\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}} \right)}^2} = 1} \end{array}$$

d)

$$\begin{array}{*{20}{l}} \begin{array}{l} \frac{{a - 1}}{{{a^{\frac{3}{4}}} + {a^{\frac{1}{2}}}}}.\frac{{\sqrt a + \sqrt[4]{a}}}{{\sqrt a + 1}}.{a^{\frac{1}{4}}} + 1\\ = \frac{{\left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right)}}{{\sqrt a .\left( {\sqrt[4]{a} + 1} \right)}}.\frac{{\sqrt[4]{a}\left( {\sqrt[4]{a} + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt a + 1} \right)}}.\sqrt[4]{a} + 1 \end{array}\\ { = \sqrt a - 1 + 1 = \sqrt a } \end{array}$$

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 8 trang 78 SGK Toán 12 NC HAY thì click chia sẻ
YOMEDIA
• ### Chứng minh: $${7^{6\sqrt 3 }} > {7^{3\sqrt 6 }}.$$

bởi thu thủy 01/06/2021

Chứng minh: $${7^{6\sqrt 3 }} > {7^{3\sqrt 6 }}.$$

Theo dõi (0)
• ### Chứng minh: $$\left ( \dfrac{1}{3} \right )^{2\sqrt{5}}$$ < $$\left ( \dfrac{1}{3} \right )^{3\sqrt{2}}$$;

bởi Lê Minh 01/06/2021

Chứng minh: $$\left ( \dfrac{1}{3} \right )^{2\sqrt{5}}$$ < $$\left ( \dfrac{1}{3} \right )^{3\sqrt{2}}$$;

Theo dõi (0)
• ### Cho $$a, b$$ là những số thực dương. Rút gọn biểu thức: $${{{a^{{1 \over 3}}}\sqrt b + {b^{{1 \over 3}}}\sqrt a } \over {\root 6 \of a + \root 6 \of b }}$$

bởi thu hảo 01/06/2021

Cho $$a, b$$ là những số thực dương. Rút gọn biểu thức:  $${{{a^{{1 \over 3}}}\sqrt b + {b^{{1 \over 3}}}\sqrt a } \over {\root 6 \of a + \root 6 \of b }}$$

Theo dõi (0)
• ### Cho $$a, b$$ là những số thực dương. Rút gọn biểu thức: $${{{a^{{1 \over 3}}}{b^{{{ - 1} \over 3}}} - {a^{{{ - 1} \over 3}}}{b^{{1 \over 3}}}} \over {\root 3 \of {{a^2}} - \root 3 \of {{b^2}} }}$$;

01/06/2021

Cho $$a, b$$ là những số thực dương. Rút gọn biểu thức: $${{{a^{{1 \over 3}}}{b^{{{ - 1} \over 3}}} - {a^{{{ - 1} \over 3}}}{b^{{1 \over 3}}}} \over {\root 3 \of {{a^2}} - \root 3 \of {{b^2}} }}$$;

Theo dõi (0)
• ### Cho $$a, b$$ là những số thực dương. Rút gọn biểu thức: $${{{b^{{1 \over 5}}}\left( {\root 5 \of {{b^4}} - \root 5 \of {{b^{ - 1}}} } \right)} \over {{b^{{2 \over 3}}}\left( {\root 3 \of b - \root 3 \of {{b^{ - 2}}} } \right)}};$$

bởi Vũ Hải Yến 01/06/2021

Cho $$a, b$$ là những số thực dương. Rút gọn biểu thức: $${{{b^{{1 \over 5}}}\left( {\root 5 \of {{b^4}} - \root 5 \of {{b^{ - 1}}} } \right)} \over {{b^{{2 \over 3}}}\left( {\root 3 \of b - \root 3 \of {{b^{ - 2}}} } \right)}};$$

Theo dõi (0)
• ### Cho $$a, b$$ là những số thực dương. Rút gọn biểu thức: $${{{a^{{4 \over 3}}}\left( {{a^{{{ - 1} \over 3}}} + {a^{{2 \over 3}}}} \right)} \over {{a^{{1 \over 4}}}\left( {{a^{{3 \over 4}}} + {a^{{{ - 1} \over 4}}}} \right)}}$$.

bởi Mai Vi 01/06/2021

Cho $$a, b$$ là những số thực dương. Rút gọn biểu thức: $${{{a^{{4 \over 3}}}\left( {{a^{{{ - 1} \over 3}}} + {a^{{2 \over 3}}}} \right)} \over {{a^{{1 \over 4}}}\left( {{a^{{3 \over 4}}} + {a^{{{ - 1} \over 4}}}} \right)}}$$.

Theo dõi (0)
• ### Hãy viết số sau theo thứ tự tăng dần: $$98^{0}$$ ; $$\left ( \frac{3}{7} \right )^{-1}$$ ; $$32^{\frac{1}{5}}$$.

bởi Anh Trần 31/05/2021

Hãy viết số sau theo thứ tự tăng dần: $$98^{0}$$ ; $$\left ( \frac{3}{7} \right )^{-1}$$ ; $$32^{\frac{1}{5}}$$.

Theo dõi (0)

AANETWORK

YOMEDIA