Bài tập 18 trang 81 SGK Toán 12 NC
Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số với số mũ hữi tỉ:
a) \(\sqrt[4]{{{x^2}\sqrt[3]{x}}},\left( {x > 0} \right)\)
b) \(\sqrt[5]{{\frac{b}{a}\sqrt[3]{{\frac{a}{b}}},}}\left( {a > 0,b > 0} \right)\)
c) \(\sqrt[3]{{\frac{2}{3}\sqrt[3]{{\frac{2}{3}}}.\sqrt {\frac{2}{3}} }}\)
d) \(\sqrt {a\sqrt {a\sqrt {a\sqrt a } } } :{a^{\frac{{11}}{{16}}}},\left( {a > 0} \right)\)
Hướng dẫn giải chi tiết
a)
\(\sqrt[4]{{{x^2}\sqrt[3]{x}}} = {\left( {{x^2}{x^{\frac{1}{3}}}} \right)^{\frac{1}{4}}} = {\left( {{x^{\frac{7}{3}}}} \right)^{\frac{1}{4}}} = {x^{\frac{7}{{12}}}}\)
b)
\(\begin{array}{l}
\sqrt[5]{{\frac{b}{a}\sqrt[3]{{\frac{a}{b}}}}} = {\left( {\frac{b}{a}{{\left( {\frac{a}{b}} \right)}^{\frac{1}{3}}}} \right)^{\frac{1}{5}}}\\
= {\left( {{{\left( {\frac{a}{b}} \right)}^{ - 1}}{{\left( {\frac{a}{b}} \right)}^{\frac{1}{3}}}} \right)^{\frac{1}{5}}} = {\left( {{{\left( {\frac{a}{b}} \right)}^{\frac{{ - 2}}{3}}}} \right)^{\frac{1}{5}}}\\
= {\left( {\frac{a}{b}} \right)^{\frac{{ - 2}}{{15}}}}
\end{array}\)
c)
\(\begin{array}{l}
\sqrt[3]{{\frac{2}{3}\sqrt[3]{{\frac{2}{3}}}.\sqrt {\frac{2}{3}} }} = {\left( {\frac{2}{3}{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{\frac{1}{3}}}{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{\frac{1}{6}}}} \right)^{\frac{1}{3}}}\\
= {\left( {{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} = {\left( {{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{\frac{2}{3}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{\frac{1}{2}}}
\end{array}\)
d)
\(\begin{array}{l}
\sqrt {a\sqrt {a\sqrt {a\sqrt a } } } :{a^{\frac{{11}}{{16}}}}\\
= \left( {{a^{\frac{1}{2}}}.{a^{\frac{1}{4}}}.{a^{\frac{1}{8}}}.{a^{\frac{1}{{16}}}}} \right):{a^{\frac{{11}}{{16}}}}\\
= {a^{\frac{{15}}{{16}}}}:{a^{\frac{{11}}{{16}}}} = {a^{\frac{1}{4}}}
\end{array}\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
Rút gọn N=cắn bậc 4(2+căn 5+2 căn(2+căn 5))+cắn bậc 4(2+căn 5-2 căn(2+căn 5))
bởi Huong Duong
26/09/2018
Rút gọn biểu thức sau :
\(N=\sqrt[4]{2+\sqrt{5}+2\sqrt{2+\sqrt{5}}}+\sqrt[4]{2+\sqrt{5}-2\sqrt{2+\sqrt{5}}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
CM căn bậc 3(căn bậc 3(2) -1)=căn bậc 3(1/9)-căn bậc 3(2/9)+căn bậc 3(4/9)
bởi nguyen bao anh
26/09/2018
Chứng minh rằng :
\(\sqrt[3]{\sqrt[3]{2}-1}=\sqrt[3]{\frac{1}{9}}-\sqrt[3]{\frac{2}{9}}+\sqrt[3]{\frac{4}{9}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Rút gọn A=(4+căn 3)/(căn 1+căn 3)+(6+căn 8)/(căn 3+căn 5)+...+(2k+căn (k^2-1))/(căn(k-1)+căn(k+1))+...+(200+căn 999)/(căn 99+căn 100)
bởi Choco Choco
26/09/2018
Rút gọn biểu thức sau :
\(A=\frac{4+\sqrt{3}}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\frac{6+\sqrt{8}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+...+\frac{2k+\sqrt{k^2-1}}{\sqrt{k-1}+\sqrt{k+1}}+....+\frac{200+\sqrt{999}}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính giá trị của biểu thức :
\(C=0,0016^{-\frac{1}{4}}+3\sqrt[4]{\sqrt[3]{64}}-\left(2\sqrt{2}-1\right)^2-7\sqrt{2}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính giá trị biểu thức :
\(M=\left(\frac{1}{4}\right)^{-\frac{3}{2}}-2\left(\frac{125}{27}\right)^{-\frac{2}{3}}+2^{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính A=(3căn 3)^4/3+(1/16)^3/4+2(8/27)^2/3
bởi can tu
26/09/2018
Tính giá trị biểu thức :
\(A=\left(3\sqrt{3}\right)^{\frac{4}{3}}+\left(\frac{1}{16}\right)^{\frac{3}{4}}+2\left(\frac{8}{27}\right)^{\frac{2}{3}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Viết các số 0,3^pi, 0,3^0,5, 0,3^2/3, 0,3^3,15
bởi thu phương
26/09/2018
Viết các số sau theo thứ tự tăng dần
a) \(0,3^{\pi};0,3^{0.5};0,3^{\frac{2}{3}};0,3^{3,15}\)
b) \(\sqrt{2\pi};1,8^{\pi};\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{\pi};\pi^{\pi}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời