ADMICRO
UREKA

Bài tập 18 trang 81 SGK Toán 12 NC

Bài tập 18 trang 81 SGK Toán 12 NC

Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số với số mũ hữi tỉ:

a) \(\sqrt[4]{{{x^2}\sqrt[3]{x}}},\left( {x > 0} \right)\)

b) \(\sqrt[5]{{\frac{b}{a}\sqrt[3]{{\frac{a}{b}}},}}\left( {a > 0,b > 0} \right)\)

c) \(\sqrt[3]{{\frac{2}{3}\sqrt[3]{{\frac{2}{3}}}.\sqrt {\frac{2}{3}} }}\)

d) \(\sqrt {a\sqrt {a\sqrt {a\sqrt a } } } :{a^{\frac{{11}}{{16}}}},\left( {a > 0} \right)\)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

a)

\(\sqrt[4]{{{x^2}\sqrt[3]{x}}} = {\left( {{x^2}{x^{\frac{1}{3}}}} \right)^{\frac{1}{4}}} = {\left( {{x^{\frac{7}{3}}}} \right)^{\frac{1}{4}}} = {x^{\frac{7}{{12}}}}\)

b)

\(\begin{array}{l}
\sqrt[5]{{\frac{b}{a}\sqrt[3]{{\frac{a}{b}}}}} = {\left( {\frac{b}{a}{{\left( {\frac{a}{b}} \right)}^{\frac{1}{3}}}} \right)^{\frac{1}{5}}}\\
 = {\left( {{{\left( {\frac{a}{b}} \right)}^{ - 1}}{{\left( {\frac{a}{b}} \right)}^{\frac{1}{3}}}} \right)^{\frac{1}{5}}} = {\left( {{{\left( {\frac{a}{b}} \right)}^{\frac{{ - 2}}{3}}}} \right)^{\frac{1}{5}}}\\
 = {\left( {\frac{a}{b}} \right)^{\frac{{ - 2}}{{15}}}}
\end{array}\)

c)

\(\begin{array}{l}
\sqrt[3]{{\frac{2}{3}\sqrt[3]{{\frac{2}{3}}}.\sqrt {\frac{2}{3}} }} = {\left( {\frac{2}{3}{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{\frac{1}{3}}}{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{\frac{1}{6}}}} \right)^{\frac{1}{3}}}\\
 = {\left( {{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} = {\left( {{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{\frac{2}{3}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{\frac{1}{2}}}
\end{array}\)

d)

\(\begin{array}{l}
\sqrt {a\sqrt {a\sqrt {a\sqrt a } } } :{a^{\frac{{11}}{{16}}}}\\
 = \left( {{a^{\frac{1}{2}}}.{a^{\frac{1}{4}}}.{a^{\frac{1}{8}}}.{a^{\frac{1}{{16}}}}} \right):{a^{\frac{{11}}{{16}}}}\\
 = {a^{\frac{{15}}{{16}}}}:{a^{\frac{{11}}{{16}}}} = {a^{\frac{1}{4}}}
\end{array}\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 18 trang 81 SGK Toán 12 NC HAY thì click chia sẻ 
ADMICRO
 

 

YOMEDIA
OFF