ADMICRO
VIDEO

Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều S.ABCD cạnh đáy 2a

cho hinh chóp đều S.ABCD cạnh đáy 2a và d(SA,CD)=a\(\sqrt{3}\) tính r mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Lời giải:

    Vì $S.ABCD$ là hình chóp đều nên $SO$ (với $O$ là tâm hình vuông $ABCD$ ) là đường cao của hình chóp.

    Kẻ \(OH\perp AB; OK\perp SH\)

    Ta có: \(\left\{\begin{matrix} OH\perp AB\\ SO\perp AB\end{matrix}\right.\Rightarrow (SOH)\perp AB\Rightarrow OK\perp AB\)

    \(\left\{\begin{matrix} OK\perp AB\\ OK\perp SH\end{matrix}\right.\Rightarrow OK\perp (AB,SH)=(SAB)\)

    \(\Rightarrow d(O,(SAB))=OK\).

    Có: \(\frac{1}{OK^2}=\frac{1}{SO^2}+\frac{1}{OH^2}\Rightarrow OK=\sqrt{\frac{OH^2.SO^2}{OH^2+SO^2}}=\sqrt{\frac{SO^2.a^2}{SO^2+a^2}}\)

    \(d(CD, SA)=d(CD,(SAB))=d(C, (SAB))=2d(O,(SAB))=2OK\)

    \(\Leftrightarrow d(CD,SA)=2\sqrt{\frac{SO^2.a^2}{SO^2+a^2}}=a\sqrt{3}\)

    \(\Rightarrow SO=a\sqrt{3}\)

    Trên trục \(SO\) lấy $I$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

    Ta có: \(R^2=IS^2=IB^2\)

    \(\Leftrightarrow (\overrightarrow{IO}+\overrightarrow{OS})^2=(\overrightarrow{IO}+\overrightarrow{OB})^2\)

    \(\Leftrightarrow IO^2+OS^2+2\overrightarrow{IO}.\overrightarrow{OS}=IO^2+OB^2+2\overrightarrow{IO}.\overrightarrow{OB}=IO^2+OB^2\)

    (do \(IO\perp OB\) )

    \(\Leftrightarrow OS^2+2\overrightarrow {IO}.\overrightarrow{OS}=OB^2\)

    \(\Leftrightarrow 2\overrightarrow{IO}.\overrightarrow{OS}=(\sqrt{2}a)^2-(\sqrt{3}a)^2=-a^2\)

    Vì \(IO\parallel OS\Rightarrow \overrightarrow{IO}=k\overrightarrow{OS}\) \(\Rightarrow 2k.OS^2=-a^2\Rightarrow k=\frac{-1}{6}\)

    \(\Rightarrow IS=SO-OI=SO-\frac{1}{6}SO=\frac{5}{6}SO=\frac{5\sqrt{3}}{6}a\)

    hay \(R=\frac{5\sqrt{3}a}{6}\)

      bởi Nguyễn An 24/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

MGID

Các câu hỏi mới

ADMICRO

 

YOMEDIA
ON