Bài tập 4 trang 91 SGK Hình học 11

Giải bài 4 tr 91 sách GK Toán Hình lớp 11

Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trủng điểm của AB và CD. Chứng minh rằng: 

a) \(\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\left ( \overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC} \right );\)

b) \(\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\left ( \overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD} \right).\)

Hướng dẫn giải chi tiết

 

Câu a:

\(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DN}.\)

\(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CN}.\) 

\(2\overrightarrow{MN}=(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB})+ (\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC})+ (\overrightarrow{DN}+\overrightarrow{CN})\)

\(=\overrightarrow{0}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{0}\)

\(\Rightarrow \overrightarrow{MN}=\frac{1}{2} (\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC})\) (đpcm).

Câu b

Ta có: 

\(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CN}\)

\(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DN}\)

\(2\overrightarrow{MN}=(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB})+ (\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD})+ (\overrightarrow{CN}+\overrightarrow{DN})\)

\(=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\)

\(\Rightarrow \overrightarrow{MN}=\frac{1}{2} (\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD})\)(đpcm).

-- Mod Toán 11 HỌC247

Video hướng dẫn giải SGK

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 4 trang 91 SGK Hình học 11 HAY thì click chia sẻ 

Để luyện tập thêm dạng bài tương tự như Bài tập 4 trang 91 trong SGK các em làm thêm câu hỏi trắc nghiệm sau để cũng cố kỹ năng làm dạng bài.

  • Câu 1:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt \(\overrightarrow {SA} = \overrightarrow a ;\overrightarrow {SB} = \overrightarrow b ;\overrightarrow {SC} = \overrightarrow c ;\overrightarrow {SD} = \overrightarrow d \). Khẳng định nào sau đây đúng?

    • A. \(\overrightarrow a + \overrightarrow c = \overrightarrow b + \overrightarrow d \)
    • B. \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow c + \overrightarrow d \)
    • C. \(\overrightarrow a + \overrightarrow d = \overrightarrow b + \overrightarrow c \)
    • D. \(\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c + \overrightarrow d = \overrightarrow 0 \)

Được đề xuất cho bạn