YOMEDIA

Bài tập 4 trang 91 SGK Hình học 11

Giải bài 4 tr 91 sách GK Toán Hình lớp 11

Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trủng điểm của AB và CD. Chứng minh rằng: 

a) \(\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\left ( \overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC} \right );\)

b) \(\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\left ( \overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD} \right).\)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

 

Câu a:

\(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DN}.\)

\(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CN}.\) 

\(2\overrightarrow{MN}=(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB})+ (\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC})+ (\overrightarrow{DN}+\overrightarrow{CN})\)

\(=\overrightarrow{0}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{0}\)

\(\Rightarrow \overrightarrow{MN}=\frac{1}{2} (\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC})\) (đpcm).

Câu b

Ta có: 

\(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CN}\)

\(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DN}\)

\(2\overrightarrow{MN}=(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB})+ (\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD})+ (\overrightarrow{CN}+\overrightarrow{DN})\)

\(=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\)

\(\Rightarrow \overrightarrow{MN}=\frac{1}{2} (\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD})\)(đpcm).

-- Mod Toán 11 HỌC247

Video hướng dẫn giải SGK

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 4 trang 91 SGK Hình học 11 HAY thì click chia sẻ 
  • thi trang
    Bài 3.6 (Sách bài tập - trang 132)

    Trên mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) cho hình bình hành \(A_1B_1C_1D_1\). Về một phía đối với mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) ta dựng hình bình hành \(A_2B_2C_2D_2\). Trên các đoạn \(A_1A_2,B_1B_2,C_1C_2,D_1D_2\) ta lần lượt lấy các điểm A, B, C, D sao cho :

                      \(\dfrac{AA_1}{AA_2}=\dfrac{BB_1}{BB_2}=\dfrac{CC_1}{CC_2}=\dfrac{DD_1}{DD_2}=3\)

    Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành ?

    Theo dõi (0) 1 Trả lời

 

YOMEDIA