RANDOM

Bài tập 3.3 trang 129 SBT Hình học 11

Giải bài 3.3 tr 129 SBT Hình học 11

Cho tứ diện ABCD. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Trên các cạnh AC và BD lần lượt ta lấy các điểm M, N sao cho

\(\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{BN}}{{BD}} = k\left( {k > 0} \right)\)

Chứng minh rằng ba vectơ \(\overrightarrow {PQ} ,\overrightarrow {PM} ,\overrightarrow {PN} \) đồng phẳng.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Ta có:   

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {PQ}  = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {PC}  + \overrightarrow {PD} } \right) = \frac{1}{2}\left[ {\left( {\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AP} } \right) + \left( {\overrightarrow {BD}  - \overrightarrow {BP} } \right)} \right]\\
 = \frac{1}{2}\left[ {\left( {\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BD} } \right) - \underbrace {\left( {\overrightarrow {AP}  + \overrightarrow {BP} } \right)}_{\overrightarrow 0 }} \right] = \frac{1}{2}.\frac{1}{k}\left( {\overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {BN} } \right)
\end{array}\)

Vì \(\overrightarrow {AC}  = \frac{1}{k}\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {BD}  = \frac{1}{k}\overrightarrow {BN} \), đồng thời \(\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow {AP}  + \overrightarrow {PM} ,\overrightarrow {BN}  = \overrightarrow {BP}  + \overrightarrow {PN} \) nên \(\overrightarrow {PQ}  = \frac{1}{{2k}}\left( {\overrightarrow {PM}  + \overrightarrow {PN} } \right)\) (vì \(\overrightarrow {AP}  + \overrightarrow {BP}  = \overrightarrow 0 \))

Suy ra \(\overrightarrow {PQ}  = \frac{1}{{2k}}\overrightarrow {PM}  + \frac{1}{{2k}}\overrightarrow {PN} \)

Vậy ba vectơ \(\overrightarrow {PQ} ,\overrightarrow {PM} ,\overrightarrow {PN} \) đồng phẳng.

-- Mod Toán 11 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3.3 trang 129 SBT Hình học 11 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
  • thùy trang
    Bài 1 (SGK trang 91)

    Cho hình lăng trị tứ giác ABC.A'B'C'D'. Mặt phẳng (P) cắt các cạnh bên AA', BB',CC', DD' lần lượt tại I, K, L, M. Xét các vectơ có các điểm đầu là các điểm I, K, L, M và có các điểm cuối là các đỉnh của lăng trụ. Hãy chỉ ra các vectơ :

    a) Cùng phương với \(\overrightarrow{IA}\)

    b) Cùng hướng với \(\overrightarrow{IA}\)

    c) Ngược hướng với \(\overrightarrow{IA}\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)