YOMEDIA

Bài tập 3 trang 91 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 3 trang 91 SGK Hình học 11 NC

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và A’B’C’, I là giao điểm của hai đường thẳng AB’ và A’B. Chứng minh rằng các đường thẳng GI và CG’ song song với nhau.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

Đặt \(\overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow a ;\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow b ;\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow c \) thì 

\(\overrightarrow {AG}  = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow b  + \overrightarrow c } \right),\overrightarrow {AI}  = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right)\)

Do đó: 

\(\overrightarrow {GI}  = \overrightarrow {AI}  - \overrightarrow {AG}  = \frac{{3\overrightarrow a  + \overrightarrow b  - 2\overrightarrow c }}{6}\)

Mặt khác:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\overrightarrow {AG'}  = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {AB'}  + \overrightarrow {AC'} } \right)\\
 = \vec a + \frac{1}{3}\left( {\vec b + \vec c} \right)
\end{array}\\
\begin{array}{l}
 \Rightarrow \overrightarrow {CG'}  = \overrightarrow {AG'}  - \overrightarrow {AC} \\
 = \vec a + \frac{1}{3}\left( {\vec b + \vec c} \right) - \vec c
\end{array}\\
{ = \frac{{3\vec a + \vec b - 2\vec c}}{3}}
\end{array}\)

Vậy \(\overrightarrow {CG'}  = 2\overrightarrow {GI} \). Ngoài ra, điểm G không thuộc đường thẳng CG’ nên GI và CG’ là hai đường thẳng song song.

-- Mod Toán 11 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3 trang 91 SGK Hình học 11 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)