ADMICRO

Bài tập 4 trang 91 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 4 trang 91 SGK Hình học 11 NC

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và DD’; G và G’ lần lượt là trọng tâm của các tứ diện A’D’MN và BCC’D’. Chứng minh rằng đường thẳng GG’ và mặt phẳng (ABB’A’) song song với nhau.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

Đặt \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow a ;\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow b ;\overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow c \)

Vì G là trọng tâm tứ diện BCC'D nên ta có:

\(\overrightarrow {AG'}  = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AC'}  + \overrightarrow {AD'} } \right)\)

Và G là trọng tâm tứ diện A’D’MN nên

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AG}  = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {AD'}  + \overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {AN} } \right)\\
 \Rightarrow \overrightarrow {GG'}  = \overrightarrow {AG'}  - \overrightarrow {AC} \\
 = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {A'B}  + \overrightarrow {D'C}  + \overrightarrow {MC'}  + \overrightarrow {ND'} } \right)\\
 = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow a  - \overrightarrow c  + \overrightarrow a  - \overrightarrow c  + \frac{1}{2}\overrightarrow a  + \overrightarrow c  + \frac{1}{2}\overrightarrow c } \right)\\
 = \frac{1}{8}\left( {5\overrightarrow a  - \overrightarrow c } \right) = \frac{1}{8}\left( {5\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AA'} } \right)
\end{array}\)

Do đó \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AA'} ,\overrightarrow {GG'} \) đồng phẳng.

Mặt khác, G không thuộc mặt phẳng (ABB’A’) nên đường thẳng GG’ và mặt phẳng (ABB’A’) song song với nhau.

-- Mod Toán 11 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 4 trang 91 SGK Hình học 11 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)