Bài tập 4 trang 91 SGK Hình học 11 NC

Đặt \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow a ;\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow b ;\overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow c \)

Vì G là trọng tâm tứ diện BCC'D nên ta có:

\(\overrightarrow {AG'}  = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AC'}  + \overrightarrow {AD'} } \right)\)

Và G là trọng tâm tứ diện A’D’MN nên

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AG}  = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {AD'}  + \overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {AN} } \right)\\
 \Rightarrow \overrightarrow {GG'}  = \overrightarrow {AG'}  - \overrightarrow {AC} \\
 = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {A'B}  + \overrightarrow {D'C}  + \overrightarrow {MC'}  + \overrightarrow {ND'} } \right)\\
 = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow a  - \overrightarrow c  + \overrightarrow a  - \overrightarrow c  + \frac{1}{2}\overrightarrow a  + \overrightarrow c  + \frac{1}{2}\overrightarrow c } \right)\\
 = \frac{1}{8}\left( {5\overrightarrow a  - \overrightarrow c } \right) = \frac{1}{8}\left( {5\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AA'} } \right)
\end{array}\)

Do đó \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AA'} ,\overrightarrow {GG'} \) đồng phẳng.

Mặt khác, G không thuộc mặt phẳng (ABB’A’) nên đường thẳng GG’ và mặt phẳng (ABB’A’) song song với nhau.

-- Mod Toán 11 HỌC247