YOMEDIA

Bài tập 3.4 trang 130 SBT Hình học 11

Giải bài 3.4 tr 130 SBT Hình học 11

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng a. Trên các cạnh bên AA', BB', CC' ta lấy tương ứng các điểm M, N, P sao cho AM + BN + CP = a

Chứng minh rằng mặt phẳng (MNP) luôn luôn đi qua một điểm cố định.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Gọi G và G' lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác MNP . Ta có:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {GG'}  = \overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {MG'} \\
\overrightarrow {GG'}  = \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {BN}  + \overrightarrow {NG'} \\
\overrightarrow {GG'}  = \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {CP}  + \overrightarrow {PG'} 
\end{array}\)

Cộng từng vế với vế ta có:

\(3\overrightarrow {GG'}  = \left( {\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC} } \right) + \left( {\overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {BN}  + \overrightarrow {CP} } \right) + \left( {\overrightarrow {MG'}  + \overrightarrow {NG'}  + \overrightarrow {PG'} } \right)\)

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC và G' là trọng tâm của tam giác MNP nên 

\(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 ;\,\,\overrightarrow {MG'}  + \overrightarrow {NG'}  + \overrightarrow {PG'}  = \overrightarrow 0 \)

Do đó: \(3\overrightarrow {GG'}  = \overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {BN}  + \overrightarrow {CP} \)

Hay \(\overrightarrow {GG'}  = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {BN}  + \overrightarrow {CP} } \right) = \frac{1}{3}\overrightarrow {AA'} \)

Vì điểm G cố định và \(\frac{1}{3}\overrightarrow {AA'} \) là vectơ không đổi nên G' là điểm cố định. Vậy mặt phẳng (MNP) luôn luôn đi qua điểm G' cố định.

-- Mod Toán 11 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3.4 trang 130 SBT Hình học 11 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)