Giải bài 7 tr 92 sách GK Toán Hình lớp 11
Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MN và P là một điểm bất kì trong không gian. Chứng minh rằng:
a) \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}\)
b) \(\overrightarrow{PI}=\frac{1}{4}(\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{PD})\)
Hướng dẫn giải chi tiết
Câu a:
\(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IC}=2\overrightarrow{IM},\)
\(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{ID}=2\overrightarrow{IN}.\)
\(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{ID} =2(\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{IN})=\overrightarrow{0}\)
Câu b:
\(\Rightarrow 4\overrightarrow{PI}= \overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}+ \overrightarrow{PD}+\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{BI} +\overrightarrow{CI}+\overrightarrow{DI}\)
\(=\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}+ \overrightarrow{PD}+\overrightarrow{0}\)
\(4\overrightarrow{PI}=\frac{1}{4}(\overrightarrow{PA}+ \overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{PD})\) (đpcm)
-- Mod Toán 11 HỌC247
Video hướng dẫn giải SGK
-
giúp em với
bởi Mai Hoa
01/08/2018
Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC . Khi đó cos(AB,DM) bằng:
Theo dõi (0) 2 Trả lời
