Bài tập 7 trang 92 SGK Hình học 11

23 BT SGK

Giải bài 7 tr 92 sách GK Toán Hình lớp 11

Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MN và P là một điểm bất kì trong không gian. Chứng minh rằng:

a) $\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}$

b) $\overrightarrow{PI}=\frac{1}{4}(\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{PD})$

Hình học 11 Bài 1 Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 1 Giải bài tập Hình học 11 Bài 1

Hướng dẫn giải chi tiết

Câu a:

$\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IC}=2\overrightarrow{IM},$

$\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{ID}=2\overrightarrow{IN}.$

$\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{ID} =2(\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{IN})=\overrightarrow{0}$

Câu b:

$\overrightarrow{PI}=\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{AI},$ $\overrightarrow{PI}=\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{BI},$

$\overrightarrow{PI}=\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{CI},$ $\overrightarrow{PI}=\overrightarrow{PD}+\overrightarrow{DI}.$

$\Rightarrow 4\overrightarrow{PI}= \overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}+ \overrightarrow{PD}+\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{BI} +\overrightarrow{CI}+\overrightarrow{DI}$

$=\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}+ \overrightarrow{PD}+\overrightarrow{0}$

$4\overrightarrow{PI}=\frac{1}{4}(\overrightarrow{PA}+ \overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{PD})$ (đpcm)

-- Mod Toán 11 HỌC247