YOMEDIA

Bài tập 5 trang 91 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 5 trang 91 SGK Hình học 11 NC

Trong không gian cho tam giác ABC.

a. Chứng minh rằng nếu điểm M thuộc mp(ABC) thì có ba số x, y, z mà x + y + z = 1 sao cho \(\overrightarrow {OM}  = x\overrightarrow {OA}  + y\overrightarrow {OB}  + z\overrightarrow {OC} \) với mọi điểm O.

b. Ngược lại, nếu có một điểm O trong không gian sao cho \(\overrightarrow {OM}  = x\overrightarrow {OA}  + y\overrightarrow {OB}  + z\overrightarrow {OC} \), trong đó x + y + z = 1 thì điểm M thuộc mp(ABC).

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

a) Vì \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) là hai vecto không cùng phương nên điểm M thuộc mp(ABC) khi \(\overrightarrow {AM}  = l\overrightarrow {AB}  + m\overrightarrow {AC} \) 

hay \(\overrightarrow {OM}  - \overrightarrow {OA}  \)

\(= l\left( {\overrightarrow {OB}  - \overrightarrow {OA} } \right) + m\left( {\overrightarrow {OC}  - \overrightarrow {OA} } \right)\) với mọi điểm O

Tức là: \(\overrightarrow {OM}  = \left( {1 - l - m} \right)\overrightarrow {OA}  + l\overrightarrow {OB}  + m\overrightarrow {OC} \)

Đặt 1 − l − m = x, l = y, m = z thì 

\(\overrightarrow {OM}  = x\overrightarrow {OA}  + y\overrightarrow {OB}  + z\overrightarrow {OC} \) với x + y + z = 1

b) Giả sử \(\overrightarrow {OM}  = x\overrightarrow {OA}  + y\overrightarrow {OB}  + z\overrightarrow {OC} \) với x+ y + z = 1, ta có:

\({\overrightarrow {OM}  = \left( {1 - y - z} \right)\overrightarrow {OA}  + y\overrightarrow {OB}  + z\overrightarrow {OC} }\)

Hay \({\overrightarrow {OM}  - \overrightarrow {OA}  = y\overrightarrow {AB}  + z\overrightarrow {AC} }\)

Suy ra \({\overrightarrow {AM}  = y\overrightarrow {AB}  + z\overrightarrow {AC} }\)

Mà \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) không cùng phương nên M thuộc mp(ABC).

-- Mod Toán 11 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 5 trang 91 SGK Hình học 11 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)