YOMEDIA
NONE

Bài tập 5 trang 91 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 5 trang 91 SGK Hình học 11 NC

Trong không gian cho tam giác ABC.

a. Chứng minh rằng nếu điểm M thuộc mp(ABC) thì có ba số x, y, z mà x + y + z = 1 sao cho \(\overrightarrow {OM}  = x\overrightarrow {OA}  + y\overrightarrow {OB}  + z\overrightarrow {OC} \) với mọi điểm O.

b. Ngược lại, nếu có một điểm O trong không gian sao cho \(\overrightarrow {OM}  = x\overrightarrow {OA}  + y\overrightarrow {OB}  + z\overrightarrow {OC} \), trong đó x + y + z = 1 thì điểm M thuộc mp(ABC).

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Vì \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) là hai vecto không cùng phương nên điểm M thuộc mp(ABC) khi \(\overrightarrow {AM}  = l\overrightarrow {AB}  + m\overrightarrow {AC} \) 

hay \(\overrightarrow {OM}  - \overrightarrow {OA}  \)

\(= l\left( {\overrightarrow {OB}  - \overrightarrow {OA} } \right) + m\left( {\overrightarrow {OC}  - \overrightarrow {OA} } \right)\) với mọi điểm O

Tức là: \(\overrightarrow {OM}  = \left( {1 - l - m} \right)\overrightarrow {OA}  + l\overrightarrow {OB}  + m\overrightarrow {OC} \)

Đặt 1 − l − m = x, l = y, m = z thì 

\(\overrightarrow {OM}  = x\overrightarrow {OA}  + y\overrightarrow {OB}  + z\overrightarrow {OC} \) với x + y + z = 1

b) Giả sử \(\overrightarrow {OM}  = x\overrightarrow {OA}  + y\overrightarrow {OB}  + z\overrightarrow {OC} \) với x+ y + z = 1, ta có:

\({\overrightarrow {OM}  = \left( {1 - y - z} \right)\overrightarrow {OA}  + y\overrightarrow {OB}  + z\overrightarrow {OC} }\)

Hay \({\overrightarrow {OM}  - \overrightarrow {OA}  = y\overrightarrow {AB}  + z\overrightarrow {AC} }\)

Suy ra \({\overrightarrow {AM}  = y\overrightarrow {AB}  + z\overrightarrow {AC} }\)

Mà \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) không cùng phương nên M thuộc mp(ABC).

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 5 trang 91 SGK Hình học 11 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF