YOMEDIA

Bài tập 3.7 trang 130 SBT Hình học 11

Giải bài 3.7 tr 130 SBT Hình học 11

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có P và R lần lượt là trung điểm các cạnh AB và A'D'. Gọi P', Q, Q' lần lượt là tâm đối xứng của các hình bình hành ABCD, CDD'C', A'B'C'D', ADD'A'

a) Chứng minh rằng \(\overrightarrow {PP'}  + \overrightarrow {QQ'}  + \overrightarrow {RR'}  = \overrightarrow 0 \)

b) Chứng minh hai tam giác PQR và P'Q'R' có trọng tâm trùng nhau.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

a) Ta có : \[\overrightarrow {PP'}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {QQ'}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {DA'} ,\overrightarrow {RR'}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {A'A} \)

Vậy \(\overrightarrow {PP'}  + \overrightarrow {QQ'}  + \overrightarrow {RR'}  = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {DA'}  + \overrightarrow {A'A} } \right) = \overrightarrow 0 \)

b) Gọi G và G' lần lượt là trọng tâm các tam giác PQR và P'Q'R'.

Theo câu a) ta có: \(\overrightarrow {PP'}  + \overrightarrow {QQ'}  + \overrightarrow {RR'}  = \overrightarrow 0 \)

Do đó:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {PG}  + \overrightarrow {GG'}  + \overrightarrow {G'P'}  + \overrightarrow {QG}  + \overrightarrow {GG'}  + \overrightarrow {G'Q'}  + \overrightarrow {RG}  + \overrightarrow {GG'}  + \overrightarrow {G'R'}  = \overrightarrow 0 \\
 \Leftrightarrow \underbrace {\left( {\overrightarrow {PG}  + \overrightarrow {QG}  + \overrightarrow {RG} } \right)}_{\overrightarrow 0 } + 3\overrightarrow {GG'}  + \underbrace {\left( {\overrightarrow {G'P'}  + \overrightarrow {G'Q'}  + \overrightarrow {G'R'} } \right)}_{\overrightarrow 0 } = \overrightarrow 0 \\
 \Leftrightarrow 3\overrightarrow {GG'}  = \overrightarrow 0 
\end{array}\)

Suy ra G trùng với G'.

Vậy hai tam giác PQR và P'Q'R' có cùng trọng tâm.

-- Mod Toán 11 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3.7 trang 130 SBT Hình học 11 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)