Giải bài 3.7 tr 130 SBT Hình học 11
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có P và R lần lượt là trung điểm các cạnh AB và A'D'. Gọi P', Q, Q' lần lượt là tâm đối xứng của các hình bình hành ABCD, CDD'C', A'B'C'D', ADD'A'
a) Chứng minh rằng \(\overrightarrow {PP'} + \overrightarrow {QQ'} + \overrightarrow {RR'} = \overrightarrow 0 \)
b) Chứng minh hai tam giác PQR và P'Q'R' có trọng tâm trùng nhau.
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Ta có : \[\overrightarrow {PP'} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {QQ'} = \frac{1}{2}\overrightarrow {DA'} ,\overrightarrow {RR'} = \frac{1}{2}\overrightarrow {A'A} \)
Vậy \(\overrightarrow {PP'} + \overrightarrow {QQ'} + \overrightarrow {RR'} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DA'} + \overrightarrow {A'A} } \right) = \overrightarrow 0 \)
b) Gọi G và G' lần lượt là trọng tâm các tam giác PQR và P'Q'R'.
Theo câu a) ta có: \(\overrightarrow {PP'} + \overrightarrow {QQ'} + \overrightarrow {RR'} = \overrightarrow 0 \)
Do đó:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {PG} + \overrightarrow {GG'} + \overrightarrow {G'P'} + \overrightarrow {QG} + \overrightarrow {GG'} + \overrightarrow {G'Q'} + \overrightarrow {RG} + \overrightarrow {GG'} + \overrightarrow {G'R'} = \overrightarrow 0 \\
\Leftrightarrow \underbrace {\left( {\overrightarrow {PG} + \overrightarrow {QG} + \overrightarrow {RG} } \right)}_{\overrightarrow 0 } + 3\overrightarrow {GG'} + \underbrace {\left( {\overrightarrow {G'P'} + \overrightarrow {G'Q'} + \overrightarrow {G'R'} } \right)}_{\overrightarrow 0 } = \overrightarrow 0 \\
\Leftrightarrow 3\overrightarrow {GG'} = \overrightarrow 0
\end{array}\)
Suy ra G trùng với G'.
Vậy hai tam giác PQR và P'Q'R' có cùng trọng tâm.
-- Mod Toán 11 HỌC247
Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.
