ADMICRO

Bài tập 6 trang 91 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 6 trang 91 SGK Hình học 11 NC

Cho hình chóp S.ABC. Lấy các điểm A’, B’, C’ lần lượt thuộc các tia SA, SB, SC sao cho SA = aSA’, SB = bSB’, SC = cSC’, trong đó a, b, c là các số thay đổi. Chứng minh rằng mặt phẳng (A’B’C’) đi qua trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi a + b + c = 3.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

Ta có: 

\(\overrightarrow {SA}  = a\overrightarrow {SA'} ,\overrightarrow {SB}  = b\overrightarrow {SB'} ,\overrightarrow {SC}  = c\overrightarrow {SC'} \)

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC thì

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {SG}  = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {SC} } \right)\\
 \Leftrightarrow \overrightarrow {SG}  = \frac{a}{3}\overrightarrow {SA'}  + \frac{a}{3}\overrightarrow {SB'}  + \frac{a}{3}\overrightarrow {SC'} 
\end{array}\)

Mặt phẳng (A’B’C’) đi qua G khi và chỉ khi 4 điểm G, A’, B’, C’ đồng phẳng, nên theo kết quả bài tập 5 (SGK trang 91) , điều đó xảy ra nếu và chỉ nếu \(\frac{a}{3} + \frac{b}{3} + \frac{c}{3} = 1\) , tức là: a + b + c = 3.

-- Mod Toán 11 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 6 trang 91 SGK Hình học 11 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)