YOMEDIA
NONE

Bài tập 6 trang 91 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 6 trang 91 SGK Hình học 11 NC

Cho hình chóp S.ABC. Lấy các điểm A’, B’, C’ lần lượt thuộc các tia SA, SB, SC sao cho SA = aSA’, SB = bSB’, SC = cSC’, trong đó a, b, c là các số thay đổi. Chứng minh rằng mặt phẳng (A’B’C’) đi qua trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi a + b + c = 3.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có: 

\(\overrightarrow {SA}  = a\overrightarrow {SA'} ,\overrightarrow {SB}  = b\overrightarrow {SB'} ,\overrightarrow {SC}  = c\overrightarrow {SC'} \)

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC thì

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {SG}  = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {SC} } \right)\\
 \Leftrightarrow \overrightarrow {SG}  = \frac{a}{3}\overrightarrow {SA'}  + \frac{a}{3}\overrightarrow {SB'}  + \frac{a}{3}\overrightarrow {SC'} 
\end{array}\)

Mặt phẳng (A’B’C’) đi qua G khi và chỉ khi 4 điểm G, A’, B’, C’ đồng phẳng, nên theo kết quả bài tập 5 (SGK trang 91) , điều đó xảy ra nếu và chỉ nếu \(\frac{a}{3} + \frac{b}{3} + \frac{c}{3} = 1\) , tức là: a + b + c = 3.

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 6 trang 91 SGK Hình học 11 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF