Giải bài tập Toán 10 Ôn tập chương I Mệnh đề Tập hợp

Xác định tính đúng sai của mệnh đề phủ định \(\overline A \) theo tính đúng sai của mệnh đề A.

Thế nào là mệnh đề đảo của mệnh đề \(A \Rightarrow B?\) Nếu \(A \Rightarrow B\) là mệnh đề đúng, thì mệnh đề đảo của nó đúng không? Cho ví dụ minh hoạ.

Thế nào là hai mệnh đề tương đương?

Nếu định nghĩa tập hợp con của một tập hợp và định nghĩa hai tập hợp bằng nhau.

Nếu các định nghĩa hợp, giao, hiệu và phần bù của hai tập hợp. Minh hoạ các khái niệm đó bằng hình vẽ.

Nếu định nghĩa đoạn [a; b], khoảng (a; b), nửa khoảng [a; b), (a; b], \(( - \infty ;b{\rm{]}},\,{\rm{[}}a; + \infty ).\) Viết tập hợp \(\mathbb{R}\) các số thực dưới dạng một khoảng.

Thế nào là sai số tuyệt đối của một số gần đúng? Thế nào độ chính xác của một số gần đúng?

Cho tứ giác ABCD. Xét tính đúng sai của mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) với

a) P: “ABCD là một hình vuông”

Q: “ABCD là một hình bình hành”

b) P: “ABCD là một hình thoi”

Q: “ABCD là một hình chữ nhật”

Xét mối quan hệ bao hàm giữa các tập hợp sau

A là tập hợp các hình tứ giác;

B là tập hợp các hình bình hành;

C là tập hợp các hình thang;

D là tập hợp các hình chữ nhật;

E là tập hợp các hình vuông;

G là tập hợp các hình thoi;

Liệt kê các phần tử của mỗi tập hợp sau:

a) \(A = \left\{ {3k - 2|k = 0,1,2,3,4,5} \right\};\)

b) \(B = \left\{ {x \in \mathbb{N}|x \le 12} \right\}\)

c) \(C = \left\{ {{{( - 1)}^n}|n \in \mathbb{N}} \right\}\)

Giả sử A, B là hai tập hợp số và x là một số đã cho. Tìm các cặp mệnh đề tương đương trong các mệnh đề sau:

P: \(x \in A \cup B\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,S:x \in A\,\,va\,\,x \in B\\ \)

Q: \(x \in A\backslash B\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,T:x \in A\,\,hoac\,\,x \in B\\ \)

R: \(x \in A \cap B\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,X:\,x \in A\,\,va\,\,x \notin B\)

Xác định các tập hợp sau

a) \(( - 3;7) \cap (0;10)\)

b) \(( - \infty ;5) \cap (2; + \infty )\)

c) \(\mathbb{R}\backslash ( - \infty ;3)\)

Dùng máy tính bỏ túi hoặc bảng số đê tìm giá trị gần đúng a của \(\sqrt[3]{{12}}\) (kết quả được làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba). Ước lượng sai số tuyệt đối của a.

Chiều cao của mọt ngọn đồi là \(h = 347,13m \pm 0,2m.\)

Hãy viết số quy tròn của số gần đúng 347, 13.

Những quan hệ nào trong các quan hệ sau là đúng?

a) \(A \subset A \cup B\)

b) \({\rm{A}} \subset {\rm{A}} \cap {\rm{B}}\)

c) \(A \cap B \subset A \cup B\)

d) \(A \cup B \subset B\)

e) \({\rm{A}} \cap {\rm{B}} \subset {\rm{A}}\)

Cho A, B là hai tập hợp và mệnh đề P: “A là một tập hợp con của B”.

a) Viết P dưới dạng một mệnh đề kéo theo.

b) Lập mệnh đề đảo của P.

c) Lập mệnh đề phủ định của P và viết nó dưới một mệnh đề kéo theo.

Dùng kí hiệu ∀ và ∃ để viết mệnh đề sau rồi lập mệnh đề phủ định và xét tính đúng sai của mệnh đề đó.

a) Mọi số thực cộng với số đối của nó đều bằng 0.

b) Mọi số thực khác 0 nhân với nghịch đảo của nó đều bằng 1.

c) Có một số thực bằng số đối của nó.

Cho A, B là hai tập hợp, x ∈ A và x ∉ B. Xét xem trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng.

a) x ∈ A∩B

b) x ∈ A∪B

c) x ∈ A∖B

d) x ∈ B∖A

Cho A, B là hai tập hợp. Hãy xác định các tập hợp sau

a) (A∩B) ∪ A

b) (A∪B) ∩ B

c) (A∖B) ∪ B

d) (A∖B) ∩ (B∖A)

Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số

a) \(\left( { - \infty ;3} \right] \cap \left( { - 2; + \infty } \right)\)

b) \(\left( { - 15;7} \right) \cup \left( { - 2;14} \right)\)

c) \(\left( {0;12} \right) \cap \left[ {5; + \infty } \right)\)

d) \(R\backslash \left( { - 1;1} \right)\)

Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số

a) \(R\backslash \left( {\left( {0;1} \right) \cup \left( {2;3} \right)} \right)\)

b) \(R\backslash \left( {\left( {3;5} \right) \cap \left( {4;6} \right)} \right)\)

c) \(\left( { - 2;7} \right)\backslash \left[ {1;3} \right]\)

d) \(\left( {\left( { - 1;2} \right) \cup \left( {3;5} \right)} \right)\backslash \left( {1;4} \right)\)

Xác định các tập hợp sau

a) (−3;5] ∩ Z;

b) (1;2) ∩ Z;

c) (1;2] ∩ Z;

d) [−3;5] ∩ N.

Cho x ∈ R và các mệnh đề P: x < 1, Q: x² < 1.  Mệnh đề nào là đúng trong các mệnh đề sau:

A. P là điều kiện đủ của Q

B. P là điều kiện cần của Q

C. P là điều kiện cần và đủ của Q

D. Q là điều kiện cần của P

Giả sử A, B là hai tập hợp, A ⊂ B và x ∈ B. Mệnh đề nào là sai trong các mệnh đề sau?

A. x ∈ A ⇒ x ∈ A∩B

B. x ∈ B∖A ⇒ x ∈ A

C. x ∈ A∖B ⇒ x ∈ A

D. x ∈ A∖B ⇒ x ∈ A

Cho ba tập hợp A, B, C biết A ∩ B ∩ C = ∅. Mệnh đề nào là đúng trong các mệnh đề sau?

A. A ∩ B ⊂ C

B. A ∩ C ⊂ B

C. B ∩ C ⊂ A

D. A ∩ B ∩ C ⊂ A

Cho a, b, c ∈ R, a < b < c. Mệnh đề nào là đúng trong các mệnh đề sau?

A. (a;b) ∪ (b;c) = (a;c)

B. (a;b) ∩ (b;c) = ∅

C. (a;c)∖(a;b) = (b;c)

D. (a;b) ∩ (b;c) = {b}

Cho a, b, c ∈ R, a < b < c. Mệnh đề nào là sai trong các mệnh đề sau?

A. (−∞;c) ∪ (a;+∞) = R

B. (−∞;b) ∩ (a;c) = (a;b)

C. (a;+∞)∖(a;c) = (c;+∞)

D. (a;b]∪(b;c) = (a;c)

Chọn phương án trả lời đúng trong các phương án đã cho sau đây. Cho mệnh đề "∀x ∈ R, x² > 0". Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là :

(A) ∀ x ∈ R, x² < 0;

(B) ∀ x ∈ R, x² < 0;

(C) ∃x ∈ R, x² > 0;

(D) ∃x ∈ R, x² < 0.

Sử dụng thuật ngữ “điều kiện đủ” để phát biểu các định lí sau:

a) Nếu tứ giác MNPQ là một hình vuông thì hai đường chéo MP và NQ bằng nhau

b) Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng ấy song song với nhau.

c) Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau.

Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” để phát biểu các định lí sau:

a) Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có các đường trung tuyến tương ứng bằng nhau.

b) Nếu một tứ giác là hình thoi thì nó có hai đường vuông góc với nhau.

Hãy phát biểu định lí đảo (nếu có) của các định lí sau đây rồi sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ” hoặc “nếu và chỉ nếu” hoặc “khi và chỉ khi” để phát biểu gộp cả 2 định lí thuận và đảo:

a) Nếu n là số nguyên dương lẻ thì 5n + 6 cũng là số nguyên dương lẻ;

b) Nếu n là số nguyên dương chẵn thì 7n + 4 cùng là số nguyên dương chẵn.

Chứng minh các định lí sau đây bằng phương pháp phản chứng:

a) Nếu a + b < 2 thì một trong hai số a và b phải nhỏ hơn 1;

b) Cho n là số tự nhiên, nếu 5n + 4 là số lẻ thì n là số lẻ.

Gọi E là tập hợp các học sinh ở một trường trung học phổ thông. Xét các tập con của E: tập hợp các học sinh lớp 10, kí hiệu là A; tập hợp các học sinh học môn tiếng Anh, kí hiệu là B. Hãy biểu diễn các tập hợp sau đây theo A, B và E:

a) Tập hợp các học sinh lớp 10 học tiếng Anh ở trường đó;

b) Tập hợp các học sinh lớp 10 không học tiếng Anh ở trường đó;

c) Tập hợp các học sinh không học lớp 10 hoặc không học tiếng Anh ở trường đó.

a)Ta biết rằng : |x – 3| là khoảng cách từ điểm x đến điểm 3 trên trục số. Hãy biểu diễn trên trục số các điểm x mà |x – 3| ≤ 2

b) Điền vào chỗ trống (…) trong bảng dưới đây :

Điền tiếp vào chỗ còn trống (...) trong bảng dưới đây:

Cho biết giá trị đúng của π với 10 chữ số thập phân là π = 3,1415926535

a) Giả sử ta lấy giá trị 3,14 làm giá trị gần đúng của π. Chứng tỏ sai số tuyệt đối không vượt quá 0,002.

b) Giả sử ta lấy giá trị 3,1416 là giá trị gần đúng của số π. Chứng minh rằng sai số tuyệt đối không vượt quá 0,0001.

Một hình lập phương có thể tích là V = 180,57cm³ ± 0,05cm³. Xác định các chữ số chắc.

Cho hai nửa khoảng A = (-∞; m] và B = [5; +∞). Tùy theo giá trị của m hãy tìm A ∩ B.

Cho hai khoảng A = (m; m + 1) và B = (3; 5). Tìm m để A ∪ B là một khoảng. Hãy xác định khoảng đó.

Hãy viết các kí hiệu khoa học của các số sau:

a) Người ta coi trên đầu mỗi người có 150.000 sợi tóc. Hỏi trong một nước có 80 triệu người thì tổng số sợi tóc của mọi người dân nước đó là bao nhiêu?

b) Sa mạc Sa-ha-ra rộng khoảng 8 triệu km². Giả sử mỗi mét vuông bề mặt ở đó có hai tỉ hạt cát và toàn bộ sa mạc phủ bởi cát. Hãy cho biết số hạt cát trên bề mặt sa mạc này.

c) Biết rằng 1mm³ máu người chứa 5 triệu hồng cầu và mỗi người có khoảng 6 lít máu. Tính số hồng cầu của mỗi người.