YOMEDIA

Bài tập 7 trang 50 SGK Đại số 10

Giải bài 7 tr 50 sách GK Toán ĐS lớp 10

Xác định toạ độ giao điểm của parabol \(y = {\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + bc + c\) với trục tung. Tìm điều kiện để parabol này cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt, tại một điểm và viết toạ độ của các giao điểm trong mỗi trường hợp.

ADMICRO

Hướng dẫn giải chi tiết bài 7

 
 

Ta biết trục tung có phương trình là: x = 0. Vì vậy gọi B(x; y) là giao điểm của parabol \(y = {\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + bc + c\) với trục tung thì x, y là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = {\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + bc + c\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = c\end{array} \right. \Rightarrow B(0;c).\)

 

Ta đã biết trục hoành có phương trình là: y = 0, do đó toạ độ giao điểm (x; y) (nếu có) của parabol \(y = {\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + bx + c\) và trục hoành là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}y = 0\\y = a{x^2} + bx + c = 0\end{array} \right.\,(*)\)

Hệ (*) tương đương  với hệ \(\left\{ \begin{array}{l}y = 0\\a{x^2} + bx + c = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\end{array} \right.\,\)

+ Nếu \(\Delta  = {b^2} - 4ac\, < 0,\) tức là (1) vô nghiệm hay hệ (*) vô nghiệm ta suy ra hai đường không có điểm chung.

+ Nếu \(\Delta  = {b^2} - 4ac\, = 0,\)khi đó hệ (*) tương đương với hệ \(\left\{ \begin{array}{l}y = 0\\x =  - \frac{b}{{2a}}\end{array} \right.\)

 

Ta suy ra parabol \(y = {\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + bx + c\) và trục Ox có đúng một giao điểm là \(D = \left( { - \frac{b}{{2a}};0} \right)\)  (lưu ý điểm này chính là đỉnh của parabol. Khi này ta có parabol là trục hoành tiếp xúc với nhau)

+ Nếu \(\Delta  = {b^2} - 4ac\,\, > 0,\)khi đó (1) có hai nghiệm phân biệt:

\(x = \frac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{{2a}}\) hoặc \(x = \frac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}}\)

Nên hệ (*) tương đương với:

\(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{{2a}}\\y = 0\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}}\\y = 0\end{array} \right.\)

Hay parabol \(y = {\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + bx + c\) và trục hoành có hai giao điểm

\({A_1}\left( {\frac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{{2a}};0} \right),{A_2}\left( {\frac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}};0} \right)\)

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 7 trang 50 SGK Đại số 10 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

 

YOMEDIA