Bài tập 7 trang 50 SGK Đại số 10

Giải bài 7 tr 50 sách GK Toán ĐS lớp 10

Xác định toạ độ giao điểm của parabol \(y = {\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + bc + c\) với trục tung. Tìm điều kiện để parabol này cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt, tại một điểm và viết toạ độ của các giao điểm trong mỗi trường hợp.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 7

Ta biết trục tung có phương trình là: x = 0. Vì vậy gọi B(x; y) là giao điểm của parabol \(y = {\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + bc + c\) với trục tung thì x, y là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = {\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + bc + c\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = c\end{array} \right. \Rightarrow B(0;c).\)

 

Ta đã biết trục hoành có phương trình là: y = 0, do đó toạ độ giao điểm (x; y) (nếu có) của parabol \(y = {\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + bx + c\) và trục hoành là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}y = 0\\y = a{x^2} + bx + c = 0\end{array} \right.\,(*)\)

Hệ (*) tương đương  với hệ \(\left\{ \begin{array}{l}y = 0\\a{x^2} + bx + c = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\end{array} \right.\,\)

+ Nếu \(\Delta  = {b^2} - 4ac\, < 0,\) tức là (1) vô nghiệm hay hệ (*) vô nghiệm ta suy ra hai đường không có điểm chung.

+ Nếu \(\Delta  = {b^2} - 4ac\, = 0,\)khi đó hệ (*) tương đương với hệ \(\left\{ \begin{array}{l}y = 0\\x =  - \frac{b}{{2a}}\end{array} \right.\)

 

Ta suy ra parabol \(y = {\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + bx + c\) và trục Ox có đúng một giao điểm là \(D = \left( { - \frac{b}{{2a}};0} \right)\)  (lưu ý điểm này chính là đỉnh của parabol. Khi này ta có parabol là trục hoành tiếp xúc với nhau)

+ Nếu \(\Delta  = {b^2} - 4ac\,\, > 0,\)khi đó (1) có hai nghiệm phân biệt:

\(x = \frac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{{2a}}\) hoặc \(x = \frac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}}\)

Nên hệ (*) tương đương với:

\(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{{2a}}\\y = 0\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}}\\y = 0\end{array} \right.\)

Hay parabol \(y = {\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + bx + c\) và trục hoành có hai giao điểm

\({A_1}\left( {\frac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{{2a}};0} \right),{A_2}\left( {\frac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}};0} \right)\)

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 7 trang 50 SGK Đại số 10 HAY thì click chia sẻ 
  • Mai Trang

    hàm số y=x^2+8x+m^2-2m+17 đạt giá trị nhỏ nhất là 25 khi m=?

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Lan Anh

    Xác định a, b ,c: y= ax2 + bx + c

    a) Đi qua A(0;-1) ; B(1;-1) ; C(-1;1)

    b) y= \(-x^2+3x+2\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Mai Đào

    Câu 1 : Cho hàm số y=f(x) = ax ( a khác 0) .
    a, Tìm a biết đồ thị hàm số đi qua điểm A( 1;-2 )
    b, Vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị a vừa tìm được .

    BÀI 2: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA=MD. CMR:
    a) tam giác ABM = tam giác DCM
    b) AB//CD
    c) Góc BAC = goác BDC
    BÀI 3:
    a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = | x - 2016 | + | x-1 |
    b) CMR : Nghịch đảo của 1 tích 2 số hữu tỉ khác 0 bằng tíc nghịch đảo của từng số .
    MỌI NGƯỜI NHANH HỘ MK CÁI... ĐANG CẦN GẤP... ^_^! THANKS MỌI NGƯỜI TRƯỚC NHA

    Theo dõi (0) 1 Trả lời