Giải bài 7 tr 50 sách GK Toán ĐS lớp 10
Xác định toạ độ giao điểm của parabol \(y = {\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + bc + c\) với trục tung. Tìm điều kiện để parabol này cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt, tại một điểm và viết toạ độ của các giao điểm trong mỗi trường hợp.
Hướng dẫn giải chi tiết bài 7
Ta biết trục tung có phương trình là: x = 0. Vì vậy gọi B(x; y) là giao điểm của parabol \(y = {\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + bc + c\) với trục tung thì x, y là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = {\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + bc + c\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = c\end{array} \right. \Rightarrow B(0;c).\)
Ta đã biết trục hoành có phương trình là: y = 0, do đó toạ độ giao điểm (x; y) (nếu có) của parabol \(y = {\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + bx + c\) và trục hoành là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}y = 0\\y = a{x^2} + bx + c = 0\end{array} \right.\,(*)\)
Hệ (*) tương đương với hệ \(\left\{ \begin{array}{l}y = 0\\a{x^2} + bx + c = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\end{array} \right.\,\)
+ Nếu \(\Delta = {b^2} - 4ac\, < 0,\) tức là (1) vô nghiệm hay hệ (*) vô nghiệm ta suy ra hai đường không có điểm chung.
+ Nếu \(\Delta = {b^2} - 4ac\, = 0,\)khi đó hệ (*) tương đương với hệ \(\left\{ \begin{array}{l}y = 0\\x = - \frac{b}{{2a}}\end{array} \right.\)
Ta suy ra parabol \(y = {\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + bx + c\) và trục Ox có đúng một giao điểm là \(D = \left( { - \frac{b}{{2a}};0} \right)\) (lưu ý điểm này chính là đỉnh của parabol. Khi này ta có parabol là trục hoành tiếp xúc với nhau)
+ Nếu \(\Delta = {b^2} - 4ac\,\, > 0,\)khi đó (1) có hai nghiệm phân biệt:
\(x = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\) hoặc \(x = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}}\)
Nên hệ (*) tương đương với:
\(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\\y = 0\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}}\\y = 0\end{array} \right.\)
Hay parabol \(y = {\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + bx + c\) và trục hoành có hai giao điểm
\({A_1}\left( {\frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}};0} \right),{A_2}\left( {\frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};0} \right)\)
-- Mod Toán 10 HỌC247
-
Tìm parabol \(y = ax^2+bx+c\), biết parabol đó đi qua ba điểm \(A(0;-1), B(1; -1), C(-1; 1)\).
bởi Thùy Nguyễn 19/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Xác định \(a,b\), biết đường thẳng \(y = ax+ b\) đi qua hai điểm phân biệt \(A(1; \,3) , B(-1; \,5).\)
bởi Nhật Duy 18/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm tập xác định của hàm số: \(y = \left\{ \matrix{{1 \over {x + 3}} \, \, khi \, \, x \ge 1 \hfill \cr \sqrt {2 - x} \, \, \, khi \, \, x < 1 \hfill \cr} \right.\)
bởi thu hằng 18/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm tập xác định của hàm số: \(y = \sqrt {2 - 3x} - {1 \over {\sqrt {1 - 2x} }}\).
bởi Lê Minh Bảo Bảo 19/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Theo dõi (0) 1 Trả lời
-
Xác định tọa độ giao điểm của parabol \(y = ax^2+ bx + c\) với trục tung. Tìm điều kiện để parabol này cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và viết tọa độ của các giao điểm trong trường hợp đó.
bởi Mai Bảo Khánh 18/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Xác định tọa độ đỉnh, phương trình của trục đối xứng của parabol \(y = ax^2+ bx + c.\)
bởi My Le 19/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chỉ ra khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số \(y = ax+b\) trong mỗi trường hợp a > 0; a < 0.
bởi hai trieu 19/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Thế nào là hàm số chẵn? Thế nào là hàm số lẻ?
bởi Truc Ly 18/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 5 trang 50 SGK Đại số 10
Bài tập 6 trang 50 SGK Đại số 10
Bài tập 8 trang 50 SGK Đại số 10
Bài tập 9 trang 50 SGK Đại số 10
Bài tập 10 trang 51 SGK Đại số 10
Bài tập 11 trang 51 SGK Đại số 10
Bài tập 12 trang 51 SGK Đại số 10
Bài tập 2.27 trang 42 SBT Toán 10
Bài tập 2.28 trang 42 SBT Toán 10
Bài tập 2.29 trang 43 SBT Toán 10
Bài tập 2.30 trang 43 SBT Toán 10
Bài tập 2.31 trang 43 SBT Toán 10
Bài tập 2.32 trang 43 SBT Toán 10
Bài tập 2.33 trang 43 SBT Toán 10
Bài tập 39 trang 63 SGK Toán 10 NC
Bài tập 40 trang 63 SGK Toán 10 NC
Bài tập 41 trang 63 SGK Toán 10 NC
Bài tập 42 trang 63 SGK Toán 10 NC
Bài tập 43 trang 63 SGK Toán 10 NC
Bài tập 44 trang 64 SGK Toán 10 NC