Bài tập 10 trang 51 SGK Đại số 10

Giải bài 10 tr 51 sách GK Toán ĐS lớp 10

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số

a) \(y = {x^2} - 2x - 1;\)

b) \(y =  - {x^2} + 3x + 2\)

Hướng dẫn giải chi tiết bài 10

Câu a:

Hàm số \(y = {x^2} - 2x - 1\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\)

Chiều biến thiên:

Vì hàm số \(y = {x^2} - 2x - 1\) có hệ số a =  1 > 0 nên ta có:

Hàm số đồng biến trên khoảng \((1; + \infty )\) và nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ; - 1)\)

Bảng biến thiên:

Đồ thị: Đồ thị của hàm số \(y = {x^2} - 2x - 1\) là một parabol có toạ độ đỉnh là D(1; -2) có trục đối xứng là đường thẳng x = 1

Giao của đồ thị với trục Oy là B(0; -1)

Đồ thị giao với Ox tại hai điểm: \({A_1}(1 - \sqrt 2 ;0);\,\,{A_2}(1 + \sqrt 2 ;0)\)

Đồ thị là hình vẽ bên:

Câu b:

 Hàm số \(y =  - {x^2} + 3x + 2\) có tập xác định là tập \(\mathbb{R}\)

Chiều biến thiên: Hàm số \(y =  - {x^2} + 3x + 2\)có hệ số a = -1< 0 nên ta có: Hàm số đồng biến trên khoảng \(( - \infty ;\frac{3}{2})\) và nghịch biến trên khoảng \((\frac{3}{2}; + \infty )\)

Bảng biến thiên: Khi x dần tới \( - \infty \) thì y dần tới \( - \infty \), khi x dần tới \( + \infty \) thì y dần tới \( - \infty \), khi \(x = \frac{3}{2}\) ta có \(y = \frac{{17}}{4}\), ta có bảng biến thiên

 

Đồ thị: Đồ thị hàm số \(y =  - {x^2} + 3x + 2\)là một parabol, toạ độ đỉnh là \(D = (\frac{3}{2};\frac{{17}}{4})\)  trục đối xứng là đường thẳng \(x = \frac{3}{2}\).

Đồ thị giao với Oy tại điểm B(0;2)

Đồ thị giao với Ox tại hai điểm:

\({A_1} = \left( {\frac{{3 + \sqrt {17} }}{2};0} \right);{A_2} = \left( {\frac{{3 - \sqrt {17} }}{2};0} \right)\)

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 10 trang 51 SGK Đại số 10 HAY thì click chia sẻ