Hình học 10 Bài 4: Hệ trục tọa độ

Lý thuyếtTrắc nghiệmBT SGK FAQ

Sau khi chúng ta đã đi về khái niệm về các vectơ, bài học cuối chương I sẽ là bài Hệ trục tọa độ, khái niệm này các em đã học từ lớp 7, trong bài học chúng ta sẽ tìm hiểu sâu hơn, nhiều khía cạnh hơn nội dung này.

Quảng cáo

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Trục tọa độ

Khái niệm:

  • Trục tọa độ (trục hoặc trục số) của một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm O và một vectơ \(\vec{i}\) có độ dài bằng 1.
  • Vectơ \(\vec{i}\) gọi là vectơ đơn vị của trục tọa độ.

Vì vậy, đối với mọi điểm M nằm trên trục tọa độ, ta luôn luôn xác định được số m nào đó sao cho \(\vec{OM}=m\vec{i}\). Số m đó gọi là tọa độ điểm M với trục.

Nếu có hai điểm A và B phân biệt nằm trên trục Ox thì tọa độ của vectơ \(\vec{AB}\) được kí hiệu là \(\bar{AB}\) và còn được gọi là độ dài đại số của vectơ \(\vec{AB}\) trên trục Ox.

1.2. Hệ trục tọa độ Oij

Trên hình đã mô tả đầy đủ về Hệ trục tọa độ. Trục ngang chứa \(\vec{i}\) gọi là trục hoành, trục dọc chứa \(\vec{j}\) gọi là trục tung và được kí hiệu là Oxy hoặc \((O;\vec{i};\vec{j})\)

1.3. Tọa độ của vectơ đối với hệ trục tọa độ

Đối với hệ trục tọa độ \((O;\vec{i};\vec{j})\), nếu \(\vec{a}=x\vec{i}+y\vec{j}\) thì cặp số \((x;y)\) được gọi là tọa độ của vectơ \(\vec{a}\), kí hiệu là \(\vec{a}=(x;y)\) hoặc \(\vec{a}(x;y)\). x là hoành độ, y là tung độ của vectơ \(\vec{a}\)

Từ định nghĩa trên, ta có nhận xét:

\(\vec{a}=(x;y)=\vec{b}=(x';y')\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=x'\\ y=y' \end{matrix}\right.\)

1.4. Biểu thức tọa độ của các vectơ

1.5. Tọa độ của điểm

Trong mặt phẳng Oxy, tọa độ của vectơ \(\vec{OM}\) chính là tọa độ của điểm \(M(x_M;y_M)\)

Một cách tổng quát, ta có:

Với hai điểm \(M(x_M;y_M)\) và \(N(x_N;y_N)\) thì ta có:

\(\vec{MN}=(x_N-x_M;y_N-y_M)\)

1.6. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm của tam giác

  • Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì:

\(x_M=\frac{x_a+x_B}{2};y_M=\frac{y_A+y_B}{2}\)

  • Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì:

\(x_G=\frac{x_a+x_B+x_C}{3};y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}\)

Bài tập minh họa

Bài 1:

Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau, nếu sai hãy giải thích:

1. Hai vectơ \(\vec{a}(3;1)\) và vectơ \(\vec{b}(1;3)\) là hai vectơ bằng nhau.

2. Hai vectơ bằng nhau khi chúng có hoành độ và tung độ bằng nhau.

3. Vectơ \(\vec{a}\) cùng phương với vectơ \(\vec{b}\) nếu vectơ \(\vec{a}\) có tung độ bằng 0.

4. Hai vectơ cùng phương khi hoành độ của vectơ này bằng k lần hoành độ của vectơ kia, tung độ của vectơ này bằng -k lần tung độ vectơ kia.

Hướng dẫn:

Câu 1 là sai vì chúng chỉ có độ lớn bằng nhau, chứ hai vectơ không bằng nhau.

Câu 2 là câu đúng.

Câu 3 là câu sai, vì nếu cùng phương chúng sẽ tỉ lệ hoành và tung theo hệ số k nào đó.

Câu 4 là câu sai vì chúng tỉ lệ theo k hoặc -k chứ không phải hoành là k, tung là -k.

 

Bài 2: 

Biểu diễn các vectơ sau lên cùng một mặt phẳng tọa độ

\(\vec{a}=-2\vec{i}\), \(\vec{b}=3\vec{j}\), \(\vec{c}=2\vec{i}-\vec{j}\), \(\vec{d}=\frac{1}{2}\vec{i}+3\vec{j}\)

Hướng dẫn:

 

Bài 3: 

Chứng minh 3 điểm \(A(-3;4);B(1;1);C(9;-5)\) thẳng hàng.

Hướng dẫn:

Để chứng minh ba điểm này thẳng hàng, ta viết các vectơ \(\vec{AB};\vec{AC}\) rồi xác định hệ số k sao cho hoành và tung của \(\vec{AB}\) đúng bằng k lần hoành và tung của \(\vec{AC}\).

Thật vậy, \(\vec{AB}=(4;-3)\)

\(\vec{AC}=(12;-9)\)

Như vậy, hệ số k được xác định là \(k=3\). Vậy 3 điểm A, B, C thằng hàng.

 

Bài 4: 

Trong mặt phẳng tọa độ. Cho 3 điểm \(A(1;2); B(4;1);C(5;-2)\). 

1. Tìm tọa độ trung điểm M của AC.

2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

3. Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

Hướng dẫn:

1. Do M là trung điểm của AC nên \(x_M=\frac{x_A+x_C}{2},y_M=\frac{y_A+y_C}{2}\)

\(\Leftrightarrow x_M=\frac{1+5}{2},y_M=\frac{2+(-2)}{2}\)\(\Leftrightarrow x_M=3,y_M=0\Leftrightarrow M(3;0)\)

2. G là trọng tâm của tam giác ABC nên \(x_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3},y_M=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}\)

\(\Leftrightarrow x_G=\frac{1+4+5}{3},y_G=\frac{2+1+(-2)}{3}\)\(\Leftrightarrow x_G=\frac{10}{3},y_G=\frac{1}{3}\Leftrightarrow G \left ( \frac{10}{3};\frac{1}{3} \right )\)

3. ABCD là hình bình hành, suy ra \(\vec{AB}=\vec{DC}\)

Mà \(\vec{AB}=(4-1;1-2)\Leftrightarrow \vec{AB}=(3;-1)\)

Suy ra \(\left\{\begin{matrix} x_D=5-3\\ y_D=-2-(-1) \end{matrix}\right.\)

Vậy \(D(2;-1)\)

 

3. Luyện tập Bài 4 chương 1 hình học 10

Sau khi chúng ta đã đi về khái niệm về các vectơ, bài học cuối chương I sẽ là bài Hệ trục tọa độ, khái niệm này các em đã học từ lớp 7, trong bài học chúng ta sẽ tìm hiểu sâu hơn, nhiều khía cạnh hơn nội dung này.

3.1 Trắc nghiệm về hệ trục tọa độ

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 10 Chương 1 Bài 4 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

3.2 Bài tập SGK và Nâng Cao về hệ trục tọa độ

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 10 Chương 1 Bài 4 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK hình học 10 Cơ bản và Nâng cao.

Bài tập 1 trang 26 SGK Hình học 10

Bài tập 2 trang 26 SGK Hình học 10

Bài tập 3 trang 26 SGK Hình học 10

Bài tập 4 trang 26 SGK Hình học 10

Bài tập 5 trang 26 SGK Hình học 10

Bài tập 6 trang 27 SGK Hình học 10

Bài tập 7 trang 27 SGK Hình học 10

Bài tập 8 trang 27 SGK Hình học 10

4. Hỏi đáp về bài 4 chương 1 hình học 10

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HỌC247 sẽ sớm trả lời cho các em. 

  • Bài 1.24 (SBT trang 33)

    Cho hai tam giác ABC và A'B'C'. Chứng minh rằng nếu \(\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{0}\) thì hai tam giác đó có cùng trọng tâm ?

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(2;4) và B(1;1).Tìm tọa độ C sao cho tam giác

    ABC vuông cân tại B

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Giải giúp mấy bài toán lớp 10 . cảm ơn nhìu nhìu?

    1 . trong mặt phẳng tọa độ , cho 3 điểm A(-3,4) , B(1,1) , C(9,-5) .
    a) chung minh ba điểm A , B , C thẳng hàng
    b) tìm tọa độ điểm D sao cho A là trung điểm BD
    c) tìm tọa độ điểm E trên trục Ox sao cho A , B , E thẳng hàng

    2) tromg mặt phẳng tọa độ , cho 3 điểm A(-4,1) , B(2,4) , C(2,-2) .
    a) tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC
    b) tìm tọa đô điểm D sao cho C là trọng tâm tam giác ABD
    c) tìm tọa độ điểm E sao cho ABCE là hình bình hành

    3) trong mặt phẳng tọa độ , cho 3 điểm A(-3,4) , B(1,1) , C(9,-5)
    a) chúng minh 3 điểm A , B , C không thẳng hàng
    b) tìm tọa độ điểm D sao cho véctơ AD = - 3 vectơ BC
    c) tìm tọa độ điểm E sao cho O là trọng tâm tam giác ABE

    Theo dõi (0) 1 Trả lời

-- Mod Toán Học 10 HỌC247

Quảng cáo

Được đề xuất cho bạn