Bài tập 3 trang 26 SGK Hình học 10

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\) thì G là trọng tâm của tam giác ABC ?

Chứng minh rằng tổng của n vectơ \(\overrightarrow{a}\) bằng \(n\overrightarrow{a}\) (n là số nguyên dương) ?

Chứng minh rằng :

a) Nếu \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}\) thì \(m\overrightarrow{a}=m\overrightarrow{b}\)

b) Nếu \(m\overrightarrow{a}=m\overrightarrow{b}\) và \(m\ne0\) thì \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}\)

c) Nếu \(m\overrightarrow{a}=n\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{a}\ne\overrightarrow{0}\) thì \(m=n\)

Tìm giá trị của m sao cho \(\overrightarrow{a}=m\overrightarrow{b}\) trong các trường hợp sau :

a) \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}\ne\overrightarrow{0}\)

b) \(\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{b};\overrightarrow{a}\ne\overrightarrow{0}\)

c) \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\) cùng hướng và \(\left|\overrightarrow{a}\right|=20;\left|\overrightarrow{b}\right|=5\)

d) \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\) ngược hướng và \(\left|\overrightarrow{a}\right|=5;\left|\overrightarrow{b}\right|=15\)

e) \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0};\overrightarrow{b}\ne\overrightarrow{0}\)

g) \(\overrightarrow{a}\ne\overrightarrow{0};\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}\)

h) \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0};\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}\)

cho vectơ a=(2;-5;3), vectơ b=(0;2;-1), vectơ c=(1;7;2). tìm tọa độ véc tơ u với \(\overrightarrow{u}=4\overrightarrow{a}-\frac{1}{2}\overrightarrow{b}+3\overrightarrow{c}\)

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có \(A\left(1;2\right);B\left(-3;1\right)\) và trực tâm \(H\left(-2;3\right)\). Hãy tìm tọa độ đỉnh C ?

Cho hình bình hành ABCD. Biết \(A\left(2;-3\right);B\left(4;5\right);C\left(0;-1\right)\). Tính tọa độ của đỉnh D ?