Toán 10 Bài 1: Cung và góc lượng giác

Lý thuyết10 Trắc nghiệm34 BT SGK 64 FAQ

Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm cơ bản về Cung và góc lượng giác và phương pháp giải một số dạng toán cơ bản liên quan đến cung và góc lượng giác

YOMEDIA

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1 Khái niệm cung và góc lượng giác

1.1.1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác

1.1.2. Góc lượng giác

1.1.3. Đường tròn lượng giác

1.2. Số đo của cung và góc lượng giác

1.2.1. Độ và radian

1.2.2. Số đo của một cung lượng giác

1.2.3. Số đo của một góc lượng giác

1.2.4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác

2. Bài tập minh hoạ

3. Luyện tập bài 1 chương 6 đại số 10

3.1. Trắc nghiệm về cung và góc lượng giác

3.2. Bài tập SGK & Nâng cao về cung và góc lượng giác

4. Hỏi đáp về bài 1 chương 6 đại số 10

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Khái niệm cung và góc lượng giác

1.1.1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác

Đường tròn định hướng là một đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương, chiều ngược lại với chiều quay kim đồng hồ là chiều dương.

Lưu ý:
Trên một đường tròn định hướng, lấy hai điểm A và B thì:
Kí hiệu là một cung hình học (cung lớn hoặc cung bé) hoàn toàn xác định.
Kí hiệu chỉ một cung lượng giác điểm đầu A, điểm cuối B.

1.1.2. Góc lượng giác

Trên đường tròn định hướng cho một cung lượng giác . Điểm M chuyển động từ A tới B tạo nên cung lượng giác nói trên. Khi đó tia OM quay quanh gốc O từ vị trí OA tới vị trí OB. Ta nói tia OM tạo ra một góc lượng giác. có tia đầu là OA, tia cuối là OB. Kí hiệu góc lượng giác đó là (OA, OB).

1.1.3. Đường tròn lượng giác

Đường tròn được xác định như hình vẽ trên là đường tròn lượng giác gốc A.

1.2. Số đo của cung và góc lượng giác

1.2.1. Độ và rađian

a) Đơn vị rađian

Trên đường tròn tùy ý, cung có độ dài bằng bán kính được gọi là cung có số đo 1 rad

b) Quan hệ giữa độ và rađian

\({1^o} = \frac{\pi }{{180}}rad\,;\,1\,ra{\rm{d}} = {\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^o}\)

Bảng chuyển đổi thông dụng:

c) Độ dài của một cung tròn

Cung có số đo alpha (rad) của đường tròn bán kính R có độ dài
\(l = R\alpha \)

1.2.2. Số đo của một cung lượng giác

Số đo của các cung lượng giác có cùng điểm đầu và điểm cuối sai khác nhau một bội của \(2\pi\). Ta viết

Người ta cũng viết số đo bằng độ, công thức tổng quát đó là:

1.2.3. Số đo của một góc lượng giác

Số đo của một góc lượng giác (OA, OC) là số đo của cung lượng giác tương ứng.

1.2.4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác

Điểm M biểu diễn các cung lượng giác có số đo là \(\frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \)

Điểm N biểu diễn các cung lượng giác có số đo là \(\frac{{ - 2\pi }}{3} + k2\pi \)

Bài tập minh họa

Ví dụ 1: Đổi các số đo của góc sau đây ra rađian:

\({60^o};\,{59^o};\,{90^o};\,{14^o}\)

Hướng dẫn:
Ta có:
\(\begin{array}{l} {60^o} = \frac{{60.\pi }}{{180}} = \frac{\pi }{3}\left( {ra{\rm{d}}} \right)\\ {59^o} = \frac{{59.\pi }}{{180}}\left( {ra{\rm{d}}} \right)\\ {90^o} = \frac{{90.\pi }}{{180}} = \frac{\pi }{2}\left( {ra{\rm{d}}} \right)\\ {14^o} = \frac{{14.\pi }}{{180}} = \frac{{7\pi }}{{90}}\left( {ra{\rm{d}}} \right) \end{array}\)

Ví dụ 2: Đổi các số đo của góc sau đây ra độ, phút, giây:

\(\frac{\pi }{5};\frac{{2\pi }}{3};\frac{\pi }{4};\pi \)

Hướng dẫn:

Ta có:
\(\begin{array}{l} \frac{\pi }{5} = \frac{{\pi .180}}{{5.\pi }} = {36^o}\\ \frac{{2\pi }}{3} = \frac{{2\pi .180}}{{3.\pi }} = {120^o}\\ \frac{\pi }{4} = \frac{{\pi .180}}{{4.\pi }} = {45^o}\\ \pi = \frac{{\pi .180}}{\pi } = {180^o} \end{array}\)

Ví dụ 3: Biểu diễn điểm A, B, C trên đường tròn lượng giác, biết rằng số đo cung AB = 120 độ, số đo cung BC = \(\frac{{3\pi }}{4}\), số đo cung AC bằng \(\frac{{\pi }}{12}\)
Hướng dẫn:
Trước hết, ta sẽ đồng nhất các số đo thành số đo góc:
Số đo cung AB = 120 độ
Số đo cung BC = 135 độ
Số đo cung AC = 15 độ
Như vậy, các điểm trên đường tròn không thể đi cùng một chiều được, lấy điểm A tùy ý, ta có hình vẽ thỏa mãn bài toán:

3. Luyện tập Bài 1 chương 6 đại số 10

Trong phạm vi bài học HỌC247 chỉ giới thiệu đến các em những nội dung cơ bản nhất về Cung và góc lượng giác và phương pháp giải một số dạng toán cơ bản liên quan đến cung và góc lượng giác

3.1 Trắc nghiệm về Cung và góc lượng giác

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

Câu 1:
Trên đường tròn lượng giác gốc cho các cung có số đo:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{{\rm{I}}.\frac{\pi }{4}}\\
{{\rm{II}}. - \frac{{7\pi }}{4}}\\
{{\rm{III}}.\frac{{13\pi }}{4}}
\end{array}\)

Hỏi các cung nào có điểm cuối trùng nhau?
- A. Chỉ I và II
- B. Chỉ I
- C. Chỉ II, III
- D. I,II, III
Câu 2:
Một đường tròn có bán kính 15 cm. Tìm độ dài cung tròn có góc ở tâm bằng 30^o là:
- A. \(\frac{{5\pi }}{2}\)
- B. \(\frac{{5\pi }}{3}\)
- C. \(\frac{{2\pi }}{5}\)
- D. \(\frac{{\pi }}{3}\)
Câu 3:
Cho đường tròn có bán kính 6 cm. Tìm số đo (rad) của cung có độ dài là 3cm
- A. 0,5
- B. 3
- C. 2
- D. 1

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

3.2 Bài tập SGK và Nâng Cao về cung và góc lượng giác

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Bài 1 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Đại số 10 Cơ bản và Nâng cao.

Bài tập 1 trang 140 SGK Đại số 10

Bài tập 2 trang 140 SGK Đại số 10

Bài tập 3 trang 140 SGK Đại số 10

Bài tập 4 trang 140 SGK Đại số 10

Bài tập 5 trang 140 SGK Đại số 10

Bài tập 6 trang 140 SGK Đại số 10

Bài tập 7 trang 140 SGK Đại số 10

Bài tập 6.1 trang 179 SBT Toán 10

Bài tập 6.2 trang 179 SBT Toán 10

Bài tập 6.3 trang 180 SBT Toán 10

Bài tập 6.4 trang 180 SBT Toán 10

Bài tập 6.5 trang 180 SBT Toán 10