Đại số 10 Bài 1: Cung và góc lượng giác

Lý thuyếtBT SGK FAQ

Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm cơ bản về Cung và góc lượng giác và phương pháp giải một số dạng toán cơ bản liên quan đến bất đẳng thức.

Tóm tắt lý thuyết

I. Khái niệm cung và góc lượng giác

1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác

Đường tròn định hướng là một đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương, chiều ngược lại với chiều quay kim đồng hồ là chiều dương.

Lưu ý:
Trên một đường tròn định hướng, lấy hai điểm A và B thì:
Kí hiệu là một cung hình học (cung lớn hoặc cung bé) hoàn toàn xác định.
Kí hiệu  chỉ một cung lượng giác điểm đầu A, điểm cuối B.

2. Góc lượng giác

Trên đường tròn định hướng cho một cung lượng giác . Điểm M chuyển động từ A tới B tạo nên cung lượng giác  nói trên. Khi đó tia OM quay quanh gốc O từ vị trí OA tới vị trí OB. Ta nói tia OM tạo ra một góc lượng giác. có tia đầu là OA, tia cuối là OB. Kí hiệu góc lượng giác đó là (OA, OB).

3. Đường tròn lượng giác

Đường tròn được xác định như hình vẽ trên là đường tròn lượng giác gốc A.

II. Số đo của cung và góc lượng giác

1. Độ và rađian

a) Đơn vị rađian

Trên đường tròn tùy ý, cung có độ dài bằng bán kính được gọi là cung có số đo 1 rad

b) Quan hệ giữa độ và rađian

\({1^o} = \frac{\pi }{{180}}rad\,;\,1\,ra{\rm{d}} = {\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^o}\)

Bảng chuyển đổi thông dụng:

c) Độ dài của một cung tròn

Cung có số đo alpha (rad) của đường tròn bán kính R có độ dài
\(l = R\alpha \)

2. Số đo của một cung lượng giác

Số đo của các cung lượng giác có cùng điểm đầu và điểm cuối sai khác nhau một bội của \(2\pi\). Ta viết

Người ta cũng viết số đo bằng độ, công thức tổng quát đó là:

3. Số đo của một góc lượng giác

Số đo của một góc lượng giác (OA, OC) là số đo của cung lượng giác tương ứng.

4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác


Điểm M biểu diễn các cung lượng giác có số đo là \(\frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \)

Điểm N biểu diễn các cung lượng giác có số đo là \(\frac{{-2\pi }}{3} + k2\pi \)

Bài tập minh họa

Bài tập vận dụng

Bài 1: Đổi các số đo của góc sau đây ra rađian: 

\({60^o};\,{59^o};\,{90^o};\,{14^o}\)

Hướng dẫn:
Ta có: 
\(\begin{array}{l} {60^o} = \frac{{60.\pi }}{{180}} = \frac{\pi }{3}\left( {ra{\rm{d}}} \right)\\ {59^o} = \frac{{59.\pi }}{{180}}\left( {ra{\rm{d}}} \right)\\ {90^o} = \frac{{90.\pi }}{{180}} = \frac{\pi }{2}\left( {ra{\rm{d}}} \right)\\ {14^o} = \frac{{14.\pi }}{{180}} = \frac{{7\pi }}{{90}}\left( {ra{\rm{d}}} \right) \end{array}\)

Bài 2: Đổi các số đo của góc sau đây ra độ, phút, giây:

\(\frac{\pi }{5};\frac{{2\pi }}{3};\frac{\pi }{4};\pi \)

Hướng dẫn:

Ta có:
\(\begin{array}{l} \frac{\pi }{5} = \frac{{\pi .180}}{{5.\pi }} = {36^o}\\ \frac{{2\pi }}{3} = \frac{{2\pi .180}}{{3.\pi }} = {120^o}\\ \frac{\pi }{4} = \frac{{\pi .180}}{{4.\pi }} = {45^o}\\ \pi = \frac{{\pi .180}}{\pi } = {180^o} \end{array}\)

Bài 3: Biểu diễn điểm A, B, C trên đường tròn lượng giác, biết rằng số đo cung AB = 120 độ, số đo cung BC = \(\frac{{3\pi }}{4}\), số đo cung AC bằng \(\frac{{\pi }}{12}\)
Hướng dẫn:
Trước hết, ta sẽ đồng nhất các số đo thành số đo góc:
Số đo cung AB = 120 độ
Số đo cung BC = 135 độ
Số đo cung AC = 15 độ
Như vậy, các điểm trên đường tròn không thể đi cùng một chiều được, lấy điểm A tùy ý, ta có hình vẽ thỏa mãn bài toán:

Lời kết

Nội dung bài học đã giới thiệu đến các em những nội dung trọng tâm và các dạng bài tập liên quan đến bài học Cung và góc lượng giác.

Để củng cố bài học, xin mời các em làm bài kiểm tra Trắc nghiệm Đại số 10 Bài 1 với những câu hỏi ôn tập, bám sát nội dung bài học. Bên cạnh đó các em có thể nêu thắc mắc của mình thông qua phần Hỏi đáp Đại số 10 Bài 1, cộng đồng Toán HỌC247 sẽ sớm giải đáp cho các em.

Phần hướng dẫn Giải bài tập Đại số 10 Bài 1 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài toán từ SGK Đại số 10 Cơ bản và Nâng cao.

-- Mod Toán Học 10 HỌC247

Được đề xuất cho bạn