Giải bài tập SGK Bài 1 Chương 6 Toán 10 Cơ bản & Nâng cao

Khi biểu diễn các cung lượng giác có số đo khác nhau trên đường tròn lượng giác, có thể xảy ra trường hợp các điểm cuối của chúng trùng nhau không? Khi nào trường hợp này xảy ra?

Đổi số đo của các góc sau đây ra rađian:

a) 18⁰ ;         b) 57⁰ 30’  ;               c) -25⁰ ;           d) -125⁰ 45’ .

Đổi số đo của các sau đây ra độ, phút, giây:

a) \(\frac{\pi }{18}\);                     b) \(\frac{3\pi}{16}\)

c) \(-2;\)                                      d) \(\frac{3}{4}\)

Mộ đường tròn có bán kính 20 cm. Tìm độ dài của các cung trên đường tròn đó có số đo:

a) \(\frac{\pi }{15}\);                b) \(1,5;\)              c) \(37^0\)

Trên đường tròn lượng giác hãy biểu diễn các cung có số đo

a) \(-\frac{5\pi}{4}\);                   b) \(135^0\) 

c) \(\frac{10\pi}{3}\);                     d) \(-225^0\) 

Trên đường tròn lượng giác gốc A, xác định các điểm M khác nhau, biết rằng cung AM có số đo tương ứng là (trong đó k là một số nguyên tuỳ ý)

a) \(k\pi\);         b) k\(k\frac{\pi}{2}\);             c) \(k\frac{\pi}{3}\).

Trên đường tròn lượng giác cho điểm M xác định bởi sđ cung \(AM = \alpha (0 < \alpha < \frac{\pi}{2}).\) Gọi M₁ , M₂ , M₃ lần lượt là điểm đối xứng của M qua trục Ox, Oy và gốc toạ độ. Tìm số đo các cung AM1, AM2 , AM3 .

Đổi số đo của các góc sau ra độ, phút, giây.

    a) - 4;          b) \(\frac{\pi }{{13}}\);          c) \(\frac{4}{7}\).

Đổi số đo của các cung sau ra rađian (chính xác đến 0,001).

    a) 137^ο          b) -78^ο35'          c) 26^ο

Một đường tròn có bán kính 25 cm. Tìm độ dài của các cung trên đường tròn có số đo

    a) \(\frac{{3\pi }}{7}\);          b) 49^ο;          c) \(\frac{4}{3}\).

Một hình lục giác đều ABCDEF (các đỉnh lấy theo thứ tự đó và ngược chiều quay của kim đồng hồ) nội tiếp trong đường tròn tâm O. Tính số bằng rađian của các cung lượng giác: cung AB, AC, AD, AE, AF.

Cho cung lượng giác AB có số đo là 15 rad. Tìm số lớn nhất trong các số đo của cung lượng giác điểm đầu A, điểm cuối B, có số đo âm.

Tìm số x (0 ≥ x ≥ 2π) và số nguyên k sao cho a = x + k2π trong các trường hợp

    a) a = 12,4π          b) a = \(\frac{{ - 9\pi }}{5}\)         C) a = \(\frac{{13\pi }}{4}\)

Số đo của góc \(\frac{{9\pi }}{5}\) đổi ra độ là

A. 266^ο          B. 258^ο

C. 324^ο          D. 374^ο

Số đo của cung 37^ο15' đổi ra radian (lấy đến ba chữ số thập phân) là

A. 0,652          B. 0,514

C. 0,482          D. 0,793

Cho hình ngũ giác đều ABCDE (các đỉnh lấy theo thứ tự đó và thuận chiều quay của kim đồng hồ) nội tiếp trong đường tròn lượng giác. Số đo bằng radian của các cung lượng giác AB, DA, FA lần lượt là

A. \(\frac{\pi }{5};\frac{{ - 3\pi }}{5};\frac{{ - 4\pi }}{5}\)

B. \(\frac{{ - 2\pi }}{5};\frac{{6\pi }}{5};\frac{{8\pi }}{5}\)

C. \(\frac{{ - 2\pi }}{5};\frac{{6\pi }}{5};\frac{{ - 8\pi }}{5}\)

D. \(\frac{{ - 2\pi }}{5};\frac{{6\pi }}{5};\frac{{ - 8\pi }}{5}\)

Một đường tròn có đường kính 36 cm. Độ dài của cung trên đường tròn đó có số đo 20^ο là

A. 7,2cm          B. 4,6cm

C. 6,8cm          D. 6,3cm

Trên đường tròn lượng giác cho điểm M xác định bởi số đo AM = - 70^ο với A(1; 0). Gọi M₁ là điểm đối xứng của M qua đường phân giác của góc phần tư thứ I. Số đo của cung lượng giác AM₁ là

A. -150^ο          B. 220^ο

C. 160^ο            D. - 160^ο

Trên đường tròn lượng giác cho điểm M xác định bởi số đo AM = α, π < α < \(\frac{{3\pi }}{2}\), A(1; 0). Gọi M₂ là điểm đối xứng với M qua trục Ox. Số đo của cung AM₂ là

A. α - π + k2π, k ∈ Z          B. π - α + k2π, k ∈ Z

C. 2π - α + k2π, k ∈ Z          D.\(\frac{{3\pi }}{2}\) - α + k2π, k ∈ Z

Trên đường tròn lượng giác cho điểm M xác định bởi số đo AM = α, \(\frac{\pi }{2}\) < α < π, A(1; 0). Gọi M₃ là điểm đối xứng với M qua trục Ox. Số đo của cung AM3 là

A. π - α + k2π, k ∈ Z          B. α +\(\frac{\pi }{2}\) + k2π, k ∈ Z

C. α - π + k2π, k ∈ Z          D. - α + k2π, k ∈ Z

Trên đường tròn lượng giác cho cung lượng giác AM có số đo là - 6,32, với A(1; 0). Xác định xem điểm cuối M nằm trong góc phần tư vào của đường tròn lượng giác.

A. Góc phần tư thứ I

B. Góc phần tư thứ II

C. Góc phần tư thứ III

 D. Góc phần tư thứ IV

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

a) Số đo của cung trong phụ thuộc vào bán kính của nó

b) Độ dài của cung tròn tỉ lệ với số đo của cung tròn

c) Độ dài của cung tròn tỉ lệ với bán kính của nó

d) Nếu Ou, Ov là hai tia đối nhau thì số đo góc lượng giác (Ou; Ov) là (2k + 1)π, k∈Z.

Kim phút và kim giờ của đồng hồ lớn nhà bưu điện bờ hồ Hà Nội, theo thứ tự dài 1,75 m và 1,26 m. Hỏi trong 15 phút mũi kim phút vạch nên cung tròn có độ dài là bao nhiêu mét? Cũng câu hỏi đó cho mũi kin giờ.

Điền vào các ô trống trong bảng

a) Đổi số đo độ của các cung tròn sau thành số đo radian (chính xác đến phần nghìn):

21^o30' và 75^o54'.

b) Đổi số đo radian của các cung tròn sau ra số đo độ: 2,5 (rad) và 2/π (rad) (có thể dùng máy tính bỏ túi).

Coi kim giờ của đồng hồ là tia Ou, kim phút là tia Ov. Hãy tìm số đo của góc lượng giác (Ou;Ov) khi đồng hồ chỉ 3 giờ, chỉ 4 giờ, chỉ 9 giờ , chỉ 10 giờ.

Chứng minh

a) Hai góc lượng giác có cùng tia đầu và có số đo \(\frac{{10\pi }}{3}\) và \(\frac{{22\pi }}{3}\) thì có cùng tia cuối

b) Hai góc lượng giác có cùng tia đầu và có số đo là 645^o và - 435^o thì có cùng tia cuối

Tìm số đo a^o, -180^o < a ≤ 180^o của góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối với góc trên mỗi hình sau:

Cho ngũ giác đều A₀A₁A₂A₃A₄ nội tiếp đường tròn tâm O (các đỉnh được sắp xếp theo chiều ngược chiều quay của kim đồng hồ). Tính số đo (độ và radian) các cung \({A_0}{A_i},{A_i}{A_j}\)

Tìm góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo dương nhỏ nhất, biết một góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo:

a) - 90⁰

b) 1000⁰

c) \(\frac{{30\pi }}{7}\)

d) \( - \frac{{15\pi }}{{11}}\)

Tìm số đo radian α, - π < α ≤ π, của góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc trên mỗi hình sau.

Chứng minh rằng hai tia Ou và Ov vuông góc với nhau khi và chỉ khi góc lượng giác (Ou; Ov) có số đo là \(\left( {2k + 1} \right).\frac{\pi }{2},k \in Z\)

Kim giờ và kim phút đồng hồ bắt đầu cùng chạy từ vị trí Ox chỉ số 12 (tức lúc 0 giờ). Sau thời gian t giờ (t ≥ 0), kim giờ đến vị trí tia Ou kim phút đến vị trí tia Ov.

a) Chứng minh rằng khi quay như thế, kim giờ quét góc lượng giác (Ox; Ou) có số đo \( - \frac{\pi }{6}t\), kim phút quét góc lượng giác (Ox; Ov) có số đo: - 2πt. Hãy tìm số đo của góc lượng giác (Ou; Ov) theo t.

b) Chứng minh rằng hai tia Ou, Ov trùng nhau khi và chỉ khi \(t = \frac{{12k}}{{11}}\) với k là một số tự nhiên nào đó.

c) Chứng minh rằng trong 12 giờ (0 ≤ t ≤ 12), hai tia Ou’ và Ov’ ở vị trí đối nhau khi và chỉ khi \(t = \frac{6}{{11}}\left( {2k + 1} \right)\) với k = 0, 1, ...10    

Hỏi hai góc lượng giác có số đo \(\frac{{35\pi }}{3}\) và \(\frac{{m\pi }}{5}\) (m ∈ Z) có thể có cùng tia đầu tia cuối không.