YOMEDIA
NONE

Chứng minh rằng tam giác ABF đồng dạng với tam giác ACE

Cho tam giác ABC nhọn với AB < AC và D là điểm thuộc BC sao cho AD là phân giác \(\widehat{BAC}\). Đường thẳng qua C và song song với AD, cắt trung trực của AC tại E. Đường thẳng qua B song song với AD, cắt trung trực của AB tại F.
1. Chứng minh rằng △ABF ∼ △ACE
2. Chứng minh rằng các đường thẳng BE, CF, AD đồng quy tại một điểm gọi điểm đó là G
3. Đường thẳng qua G song song với AE cắt đường thẳng BF tại Q. Đường thẳng QE, cắt đường tròn ngoại tiếp △GEC tại P khác E. Chứng minh rằng các điểm A, P, G, Q, F cùng thuộc một đường tròn
Bạn nào giúp mik phần 2 và 3 với khó quá

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Nguyên Đình

    a) Chứng minh ΔABF ~ ΔACE

    \(\odot\) Ta có: FA = FB (F ∈ đường trung trực của AB)

    ⇒ ΔFAB cân tại F

    Tương tự, ta cũng có ΔEAC cân tại E

    \(\odot\) Mặt khác:

    \(\widehat{FBA}=\widehat{BAD}\) (AD // BF, 2 góc so le trong)

    \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))

    \(\widehat{CAD}=\widehat{ECA}\) (AD // CE, 2 góc so le trong)

    \(\Rightarrow\widehat{FBA}=\widehat{ECA}\)

    ​\(\odot\) Suy ra ​ΔFAB cân tại F và ΔEAC cân tại E có \(\widehat{FBA}=\widehat{ECA}\)​

    ⇒ ΔFAB ~ ΔEAC

    b) Chứng minh AD, BE, CF đồng quy

    \(\odot\) Gọi G là giao điểm của BE và CF. Ta sẽ chứng minh A, G, D thẳng hàng.

    ​\(\odot\) Theo định lí Thales: BF // EC (do cùng song song với AD)

    \(\Rightarrow\dfrac{FG}{GC}=\dfrac{BF}{CE}\)

    \(\odot\) Mà:

    \(\dfrac{BF}{CE}=\dfrac{AB}{AC}\) (ΔFAB ~ ΔEAC)

    \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\) (AD là đường phân giác của ΔABC)

    \(\odot\) Suy ra \(\dfrac{FG}{GC}=\dfrac{BD}{CD}\)

    Theo định lí Thales đảo ⇒ GD // BF

    mà AD // BF (gt) nên \(AD\equiv GD\)

    ⇒ A, G, D thẳng hàng

    ⇒ đpcm

    c) Chứng minh A, P, G, Q, F đồng viên

    \(\odot\) Ta có: \(\widehat{FAG}=\widehat{EAG}\)

    mà \(\widehat{EAG}=\widehat{QGA}\) (2 góc so le trong, QG // AE)

    \(\Rightarrow\widehat{FAG}=\widehat{QGA}\)

    mà FAGQ là hình thang

    ⇒ FAGQ là hình thang cân

    ⇒ FAGQ nội tiếp (1)

    \(\odot\) Mặt khác: ECGP nội tiếp

    \(\Rightarrow\widehat{CEP}=\widehat{PGF}\) (cùng bù \(\widehat{PGC}\))

    mà \(\widehat{CEP}=\widehat{FQP}\) (2 góc so le trong, BF // CE)

    \(\Rightarrow\widehat{PGF}=\widehat{FQP}\)

    ⇒ FQGP nội tiếp (2)

    \(\odot\) Từ (1) và (2) ⇒ Ngũ giác AFQGP nội tiếp

    ⇒ đpcm

      bởi Nguyên Đình 07/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF