YOMEDIA
NONE

Chứng minh CD = AC + BD và góc COD = 90 độ

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax tại C và cắt By tại D.

a) Chứng minh CD = AC + BD và góc COD = 90 độ.

b) AD cắt BC tại N. Chứng minh MN // BD

c) Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn

d) Gọi H là trung điểm của AM. CM: 3 điểm O, H, C thẳng hàng

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Nghiêm Minh Trí

    Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax tại C và cắt By tại D.

    a) Chứng minh CD = AC + BD và góc COD = 90 độ.

    b) AD cắt BC tại N. Chứng minh MN // BD

    c) Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn

    d) Gọi H là trung điểm của AM. CM: 3 điểm O, H, C thẳng hàn

    Hỏi đáp Toán

    a) Tiếp tuyến AC cắt tiếp tuyến CM tại C

    \(\Rightarrow\) AC=CM và OC là phân giác của \(\widehat{MOA}\)

    Tiếp tuyến BD cắt tiếp tuyến DM tại D

    \(\Rightarrow\) BD=DM và OD là phân giác của \(\widehat{BOM}\)

    Mặt khác: CD=CM+MC

    \(\Leftrightarrow\) CD= AC+BD

    Ta có: OC là phân giác của \(\widehat{MOA}\)

    OD là phân giác của \(\widehat{BOM}\)

    Mà \(\widehat{MOA}\) và \(\widehat{BOM}\) là hai góc kề bù

    \(\Rightarrow\) \(\widehat{COD}=90^o\)

    b) Ta có: \(AC\perp AB\)

    \(BD\perp AB\)

    \(\Rightarrow AC//BD\)

    Xét \(\Delta BND\) có: AC//BD

    \(\Rightarrow\dfrac{CN}{BN}=\dfrac{AC}{BD}\) ( hệ quả của định lí Ta-let)

    Mà AC=CM và BD=MD

    \(\Rightarrow\dfrac{CN}{BN}=\dfrac{CM}{MD}\)

    Xét \(\Delta BCD\) có:

    \(\dfrac{CN}{BN}=\dfrac{CM}{MD}\left(cmt\right)\)

    \(\Rightarrow MN//BD\)

    c) CD là tiếp tuyến của (O)

    \(\Rightarrow OM\perp CD\) tại M

    Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong \(\Delta COD\left(\widehat{COD}=90^o\right)\) ta được:

    \(OM^2=CM.MD\Leftrightarrow R^2=CM.MD\)

    Mặt khác: AC=MC và BD=MD

    \(\Rightarrow R^2=AC.BD\) (không đổi)

      bởi Nghiêm Minh Trí 15/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF