Giải bài 2 tr 24 sách BT Toán lớp 8 Tập 1
Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy tìm đa thức A trong mỗi đẳng thức sau:
a. \({A \over {2x - 1}} = {{6{x^2} + 3x} \over {4{x^2} - 1}}\)
b. \({{4{x^2} - 3x - 7} \over A} = {{4x - 7} \over {2x + 3}}\)
c. \({{4{x^2} - 7x + 3} \over {{x^2} - 1}} = {A \over {{x^2} + 2x + 1}}\)
d. \({{{x^2} - 2x} \over {2{x^2} - 3x - 2}} = {{{x^2} + 2x} \over A}\)
Hướng dẫn giải chi tiết
Hướng dẫn giải
Hai phân thức \( \dfrac{A}{B}\) và \( \dfrac{C}{D}\) gọi là bằng nhau nếu \(AD = BC\).
Lời giải chi tiết
a. \({A \over {2x - 1}} = {{6{x^2} + 3x} \over {4{x^2} - 1}}\)
\( \Rightarrow A\left( {4{x^2} - 1} \right) = \left( {2x - 1} \right).\left( {6{x^2} + 3x} \right)\)
\( \Rightarrow A\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right) = \left( {2x - 1} \right).3x\left( {2x + 1} \right)\)
\( \Rightarrow A = 3x\)
Ta có: \({{3x} \over {2x - 1}} = {{6{x^2} + 3x} \over {4{x^2} - 1}}\)
b. \({{4{x^2} - 3x - 7} \over A} = {{4x - 7} \over {2x + 3}}\)
\(\eqalign{ & \Rightarrow \left( {4{x^2} - 3x - 7} \right)\left( {2x + 3} \right) = A\left( {4x - 7} \right) \cr & \Rightarrow \left( {4{x^2} + 4x - 7x - 7} \right)\left( {2x + 3} \right) = A\left( {4x - 7} \right) \cr & \Rightarrow \left[ {4x\left( {x + 1} \right) - 7\left( {x + 1} \right)} \right]\left( {2x + 3} \right) = A\left( {4x - 7} \right) \cr & \Rightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {4x - 7} \right)\left( {2x + 3} \right) = A\left( {4x - 7} \right) \cr & \Rightarrow A = \left( {x + 1} \right)\left( {2x + 3} \right) = 2{x^2} + 3x + 2x + 3 = 2{x^2} + 5x + 3 \cr} \)
Ta có: \({{4{x^2} - 3x - 7} \over {2{x^2} + 5x + 3}} = {{4x - 7} \over {2x + 3}}\)
c. \({{4{x^2} - 7x + 3} \over {{x^2} - 1}} = {A \over {{x^2} + 2x + 1}}\)
\(\eqalign{ & \Rightarrow \left( {4{x^2} - 7x + 3} \right).\left( {{x^2} + 2x + 1} \right) = A.\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{\pi \over 2} - \theta } \right) \cr & \Rightarrow \left( {4{x^2} - 4x - 3x + 3} \right).{\left( {x + 1} \right)^2} = A\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) \cr & \Rightarrow \left[ {4x\left( {x - 1} \right) - 3\left( {x - 1} \right)} \right].{\left( {x + 1} \right)^2} = A\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) \cr & \Rightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {4x - 3} \right){\left( {x + 1} \right)^2} = A\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) \cr & \Rightarrow A = \left( {4x - 3} \right)\left( {x + 1} \right) = 4{x^2} + 4x - 3x - 3 = 4{x^2} + x - 3 \cr} \)
Ta có: \({{4{x^2} - 7x + 3} \over {{x^2} - 1}} = {{4{x^2} + x - 3} \over {{x^2} + 2x + 1}}\)
d. \({{{x^2} - 2x} \over {2{x^2} - 3x - 2}} = {{{x^2} + 2x} \over A}\)
\(\eqalign{ & \Rightarrow \left( {{x^2} - 2x} \right).A = \left( {2{x^2} - 3x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x} \right) \cr & \Rightarrow x\left( {x - 2} \right).A = \left( {2{x^2} - 4x + x - 2} \right).x\left( {x + 2} \right) \cr & \Rightarrow x\left( {x - 2} \right).A = \left[ {2x\left( {x - 2} \right) + \left( {x - 2} \right)} \right].x\left( {x + 2} \right) \cr & \Rightarrow x\left( {x - 2} \right).A = \left( {2x + 1} \right)\left( {x - 2} \right).x.\left( {x + 2} \right) \cr & \Rightarrow A = \left( {2x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) = 2{x^2} + 4x + x + 2 = 2{x^2} + 5x + 2 \cr} \)
Ta có : \({{{x^2} - 2x} \over {2{x^2} - 3x - 2}} = {{{x^2} + 2x} \over {{x^2} + 2x + 1}}\)
-- Mod Toán 8 HỌC247
-
Rút gọn phân thức x^3+x^2-4x-4/x^3+8x^2+17x+10
bởi Lê Tường Vy 25/12/2018
rút gọn phân thức
a) \(\dfrac{x^3+x^2-4x-4}{x^3+8x^2+17x+10}\)
b) \(\dfrac{x^4+6x^3+9x^2-1}{x^4+6x^3+7x^2-6x+1}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Rút gọn phân thức x^4-4x^2+3/x^4+6x^2-7
bởi Goc pho 25/12/2018
rút gọn phân thức
a) \(\dfrac{x^4-4x^2+3}{x^4+6x^2-7}\)
b) \(\dfrac{x^4+x^3-x-1}{x^4+x^3+2x^2+x+1}\)
c) \(\dfrac{x^3+3x^2-4}{x^3-3x+2}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm GTNN của biểu thức A=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+5
bởi hoàng duy 25/12/2018
tìm GTNN A=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+5
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Thực hiện các phép tính phân thức đại số
bởi Lê Bảo An 31/05/2019
thực hiện phép tính
a)\(\dfrac{x^3}{x^2+1975}\times\dfrac{2x+1954}{x+1}+\dfrac{x^3}{x^2+1975}\times\dfrac{21-x}{x+1}\)
b)\(\dfrac{19x+8}{x-7}\times\dfrac{5x-9}{x+1945}+\dfrac{19x+8}{x^2+1945}\times\dfrac{1x-2}{x-7}\)
c) \(\dfrac{x+1}{x^2-2x-8}\times\dfrac{4-x}{x^2+x}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm GTNN của M= x^2 + y^2 - xy +2x - 4y - 2018
bởi Nguyễn Thanh Trà 29/01/2019
Tìm GTNN của :
M= x2 + y2 - xy +2x - 4y - 2018
Mọi người giúp mk vs ạ
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm x biết 3/x-3-6x/9-x^2+x/x+3=0
bởi Anh Trần 29/01/2019
1/Tìm x
\(\dfrac{3}{x-3}-\dfrac{6x}{9-x^2}+\dfrac{x}{x+3}=0\)
2/ Cho \(\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{z+x}+\dfrac{z}{x+y}=1\)
Tính S = \(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Phân tích 2x^2-4x thành nhân tử
bởi Mai Trang 25/12/2018
Bài 5: Thực hiện phép nhân
\(5x.\left(3x^2-4x+1\right)\\ \left(x+3\right)\left(x^2+3x-5\right)\)
Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử
\(2x^2-4x\\ x^2-2xy+y^2-9\\ x^2+x-6\)
Bài 7: Cho biết thức: A = \(\dfrac{1}{x+2}-\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{2x}{x^2-4}\)
a. Tìm điều kiện của x để biểu thức A được xác định
b. Rút gọn biểu thức A
c. Tính giá trị của biểu thức A khi x = \(\dfrac{1}{2}\)
Bài 8: Cho đa thức \(f\left(x\right)=x^{2016}+x^{2015}+x^{200}+x^2\)
Tìm đa thức dư trong phép chia: \(f\left(x\right):\left(x^2-1\right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Đơn giản biểu thức sau: (x3+y3+z3-3xyz) / (x-y)2+(y-z)2+(x-z)2
Các bạn làm ơn giúp mình với !! Ngày mai mình phải nộp rồi :(Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính 5x.(x^2-3x+1/5)
bởi A La 25/12/2018
Bài 1: Tính
\(5x\cdot\left(x^2-3x+\dfrac{1}{5}\right)\\ \left(x-3\right)\cdot\left(2x-1\right)\)
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử
\(3x^2-15xy\\ x^2-6x-y^2+9\\ x^2+3x+2\)
Bài 3: Cho biểu thức: B = \(\dfrac{5}{x}-\dfrac{2}{x-1}+\dfrac{2}{x^2-x}\)
a. Tìm điều kiện của x để biểu thức B được xác định
b. Rút gọn biểu thức B
c. Tính giá trị của biểu thức B khi x = \(\dfrac{3}{5}\)
Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = \(\dfrac{2x^2-4x+5}{x^2+1}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm GTLN của biểu thức A=13/(3x-2)^2+11
bởi Hoa Hong 25/12/2018
Tim GTLN của biểu thức: \(A=\dfrac{13}{\left(3x-2\right)^2+11}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh -2x^2+8x-10 < 0 với mọi x
bởi Nguyễn Vân 25/12/2018
-2x2+8x-10 < 0 với mọi X
giúp mình với mai mình phải học thuộc rùi
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm x biết (x+2)^2 - x^2 + 4 = 0
bởi Nguyen Ngoc 25/12/2018
1) tìm x
a. (x+2)2 - x2 + 4 = 0
b. 2x3 + \(\dfrac{3}{2}x^2\) = 0
2)
\(\dfrac{9}{x^3-9x}+\dfrac{1}{x+3}\):\(\left(\dfrac{x-3}{x^2+3x}-\dfrac{x}{3x+9}\right)\)
a. tìm điều kiện tiêu chuẩn
b. rút gọn
c. tính giá trị khi x = 2
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh 2x^2-4x +10 > 0 với mọi x
bởi thanh hằng 25/12/2018
2x2-4x +10 > 0 với mọi x
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm điều kiện của x để A=3x^2+3x/(x+1)(2x-6) xác định
bởi thuy tien 25/12/2018
\(A=\dfrac{3x^2+3x}{\left(x+1\right)\left(2x-6\right)}\)
a. Tìm điều kiện của xác định của A
B. Tìm x để A=0
Jup mk vs các pn ơi
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính (2x-1)(4x^2+2x+1)-8(x^3+1)
bởi Nguyễn Minh Minh 25/12/2018
(2x-1)(4x2+2x+1)-8(x3+1)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm x biết x^3+27=-x+9
bởi Lê Vinh 25/12/2018
tìm x, biết:
x^3+27=-x+9
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh A=4x^2+9 luôn dương
bởi Nguyễn Sơn Ca 25/12/2018
Bài 1 : CM biểu thức sau luôn dương
\(A=4x^2+9\)
\(B=25x^2+10x+4\)
\(C=4x^2+6x+8\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Rút gọn A=x^5+x^2/x^3-x^2+x
bởi Duy Quang 25/12/2018
cho A=\(\dfrac{x^5+x^2}{x^3-x^2+x}\)
a) rút gọn A
b) tìm x để A-|A|=0
c) tìm x để A có giá trị nhỏ nhất
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm GTLN của phân thức 5/4x^2+4x+2y+y^2+3
bởi thuy tien 25/12/2018
tìm giá trị lớn nhất của phân thức \(\dfrac{5}{4x^2+4x+2y+y^2+3}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính M=bc/a^2+ac/b^2+ab/c^2 biết a/a+a/b+a/c=0
bởi thúy ngọc 25/12/2018
Cho a, b, c khác 0: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\)
Tính M = \(\dfrac{bc}{a^2}+\dfrac{ac}{b^2}+\dfrac{ab}{c^2}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng tỏ x+y/3x=3x(x+y)^2/9x^2(x+y)
bởi thi trang 29/01/2019
Dùng định nghĩa 2 phân thức bằng nhau, chứng tỏ rằng:
\(\dfrac{x+y}{3x}=\dfrac{3x\left(x+y\right)^2}{9x^2\left(x+y\right)}\) với \(x\ne0;x\ne-y\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Thực hiện phép tính x/x+1-2x/x-1+x+3/x^2-1
bởi Nguyễn Anh Hưng 25/12/2018
Thực hiện phép tính:
1. \(\dfrac{x}{x+1}-\dfrac{2x}{x-1}+\dfrac{x+3}{x^2-1}\)
2. \(\dfrac{5}{x+1}-\dfrac{10}{x-x^2-1}-\dfrac{15}{x^3+1}\)
3. \(\dfrac{2}{2x+1}-\dfrac{1}{2x-1}-\dfrac{2}{1-4x^2}\)
4. \(\dfrac{3x^2+5x+14}{x^3+1}+\dfrac{x-1}{x^2-x+1}-\dfrac{4}{x+1}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh 4x^3y^2/2xy=2x^2y
bởi Dương Quá 25/12/2018
Dùng t/c cơ bản của phân thức, CMR: \(\dfrac{4x^3y^2}{2xy}=2x^2y\) với \(x,y\ne0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh 3y/4=6xy/8x
bởi Bi do 29/01/2019
Dựa vào định nghĩa 2 phân thức bằng nhau, xem xét 2 phân thức: \(\dfrac{3y}{4}\) và \(\dfrac{6xy}{8x}\) với \(\left(x\ne0\right)\) có bằng nhau hay không?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Đa thức 3x^2+2x+4 có phải là phân thức đại số không
bởi Lê Chí Thiện 25/12/2018
Đa thức \(3x^2+2x+4\) có phải là phân thức đại số không?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh trong 3 số a, b, c có 1 số bằng tổng 2 số kia a+b-c/ab-b+c-a/bc-c+a-b/ca=0
bởi Truc Ly 25/12/2018
cho a,b,c \(\ne0\) thỏa mãn \(\dfrac{a+b-c}{ab}-\dfrac{b+c-a}{bc}-\dfrac{c+a-b}{ca}=0\)
CMR trong 3 số a,b,c có 1 số bằng tổng của 2 số kia
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm GTNN của biểu thức Q=3x^2-4x+6/x^2+1
bởi Nguyễn Sơn Ca 25/12/2018
Nhờ ae giúp mềnh câu này :
Tìm gí trị nhỏ nhất của \(Q=\dfrac{3x^2-4x+6}{x^2+1}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm GTNN của biểu thức D=(x-1).(x-3)+11
bởi Sam sung 25/12/2018
TÌM GTLN,GTNN :D=(x-1).(x-3)+11
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh (x-1). (x+1) = x^2 -1
bởi Ha Ku 25/12/2018
Chứng minh
a)(χ-1)x(χ+1) = χ2 -1
b) (a-b)x(a+b) = a2 - b2
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm x biết 6x.(3x+5)-2x(9x-2) =17
bởi hi hi 25/12/2018
tìm x biết :
a,6x.(3x+5)-2x(9x-2) =17
b,2x.(3x-1)-3x(2x+11)-70=0
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm x biết (8-5x)(x+2)+4(x-2)(x+1) = (x-2)(x+2)
bởi thủy tiên 25/12/2018
tìm x
(8-5x)(x+2)+4(x-2)(x+1) = (x-2)(x+2)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm x biết (8x-3)(3x+2)-(4x+7)(x+4)=(2x+1)(5x-1)
bởi My Hien 25/12/2018
tìm x
(8x-3)(3x+2)-(4x+7)(x+4)=(2x+1)(5x-1)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính O=x^5+1/x^5 biết x+a/x=3
bởi Nguyễn Trọng Nhân 25/12/2018
Cho x + \(\dfrac{1}{x}\) = 3. Tính P = x5 + \(\dfrac{1}{x^5}\)?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm GTLN của A=a^2/25x^2-20ax+5a^2
bởi Nguyễn Quang Thanh Tú 29/01/2019
cho A=\(\dfrac{a^2}{25x^2-20ax+5a^2}\)(x khác 0)
tìm GTLN của A (a là hằng số,a khác 0)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Rút gon biểu thức (5x+3)^2-2.(5x+3).(x+3)+(x+3)^2
bởi bich thu 25/12/2018
Rút gon biểu thức
(5x+3)2-2.(5x+3).(x+3)+(x+3)2
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính GTNN của biểu thức A=x+2/x^2
bởi Trần Phương Khanh 25/12/2018
Tìm giá trị nhỏ nhất: A=\(\dfrac{x+2}{x^2}\)(x khác 0)
Theo dõi (0) 1 Trả lời