Toán 8 Bài 1: Phân thức đại số


Với bài học này, chúng ta sẽ làm quen với Phân thức đại số. Đây là một bài học giúp các em nắm được những kiến thức cơ bản nhất về phân thức đại số.

Tóm tắt lý thuyết

1.1 Kiến thức cần nhớ

Mỗi đa thức được coi là một phân thức có mẫu bằng 1.

Mỗi số thực bất kì cũng là một phân thức.

0 là một phân thức (thường được gọi là phân thức tầm thường).

Một phân thức bằng không khi và chỉ khi tử thức bằng không và mẫu thức khác không.

Hai phân thức \(\frac{{\rm{A}}}{{\rm{B}}}\) và \(\frac{{\rm{C}}}{{\rm{D}}}\) gọi là bằng nhau nếu A.D=B.C.  Ta viết:

\(\frac{A}{B} = \frac{C}{D}\) nếu \(A.D = B.C\)

Bài tập minh họa

Bài 1: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng:

a.\(\frac{4}{{5y}} = \frac{8}{{10y}}\)

b.\(\frac{{3x}}{5} = \frac{{9{x^2}y}}{{15xy}}\)

Hướng dẫn:

a.

\(\begin{array}{l} \frac{4}{{5y}} = \frac{8}{{10y}}\\ 4.10y = 8.5y\\ 40y = 40y \end{array}\)

b.

\(\begin{array}{l} \frac{{3x}}{5} = \frac{{9{x^2}y}}{{15xy}}\\ 3x.15xy = 5.9{x^2}y\\ 45{x^2}y = 45{x^2}y \end{array}\)

Bài 2: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng:

a.\(\frac{{x + 3}}{{x - 2}} = \frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{{x^2} - 4}}\)

b.\(\frac{{{x^3} - 27}}{{{x^2} + 6x + 9}} = x - 3\)

Hướng dẫn:

a.

\(\begin{array}{l} \frac{{x + 3}}{{x - 2}} = \frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{{x^2} - 4}}\\ \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) = \left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 2} \right)\\ \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) = \left( {x + 3} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\\ \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) = \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) \end{array}\)

b.

\(\begin{array}{l} \frac{{{x^3} - 27}}{{{x^2} + 6x + 9}} = x - 3\\ {x^3} - 27 = \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 6x + 9} \right)\\ {x^3} - 27 = {x^3} - 27 \end{array}\)

Bài 3: Với những giá trị nào của x thì hai phân thức bằng nhau:

\(\frac{{x - 2}}{{{x^2} - 5x + 6}}\) và \(\frac{1}{{x - 3}}\)

Hướng dẫn:

\(\begin{array}{l} \frac{{x - 2}}{{{x^2} - 5x + 6}} = \frac{1}{{x - 3}}\\ \left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) = {x^2} - 5x + 6\\ {x^2} - 2x - 3x + 6 = {x^2} - 5x + 6\\ {x^2} - 5x + 6 = {x^2} - 5x + 6 \end{array}\)

Đến đây học sinh rất dễ nhầm lẫn rằng 2 phân thức trên bằng nhâu với mọi x, tuy nhiên chũng ta cần lưu ý là ở giá trị x=2 và x=3 thì xuất hiện phân thức có mẫu số là 0 tức là phân thức không xác định. Vậy kết quả bài toán này là 2 phân thức trên bằng nhau với mọi x ngoại trừ 2 và 3. Hay viết dưới dạng tập hợp là \(x = R\backslash \left\{ {2;3} \right\}\) thỏa đề bài.

3. Luyện tập Bài 1 Toán 8 tập 1

Qua bài giảng Phân thức đại số  này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

  • Nắm được khái niệm phân thức đại số, điều kiện để hai phân thức bằng nhau
  • Vận dụng được kiến thức đã học để giải các bài toán liên quan

3.1 Trắc nghiệm về Phân thức đại số

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Bài 1 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

3.2. Bài tập SGK về Phân thức đại số

Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 8 Bài 1 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Bài tập 1 trang 36 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 2 trang 36 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 3 trang 36 SGK Toán 8 Tập 1

4. Hỏi đáp Bài 1 Chương 2 Đại số 8 tập 1

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!

  • Tìm các phân thức bằng nhau

    \(\frac{{x - 2}}{x};\frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2} + 2x}};\frac{{{x^2} + x - 6}}{{{x^2} + 3x}}\)

    Mình ra kết quả là cả 3 phân thuc băng nhau luon

    không biết đúng không, bạn nào làm bài này roi cho mình so kết quả vs, ra vậy mà vẫn tháy k chắc

    Theo dõi (0) 2 Trả lời
  • Rút gọn

    a/x^2-9/x^2+6x+9          b/27x^4y63/36x62y^3

    Theo dõi (0) 2 Trả lời
  • Bài này mình cảm thấy khó hiểu quá, mọi người ai biết chỉ mình với nhé !

    Đề : Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số

    a) \(\frac{{1 + \frac{6}{x}}}{{1 + \frac{5}{x}}}\)

    b)\(\frac{{x + \frac{1}{{xy}}}}{{y + \frac{1}{{xy}}}}\)

    Mình thấy nó có dạng phân thức đại số rồi mà sao đề yêu cầu biến đổi để thành phân thức đại số nữa? Khó hiểu quá man ! :((\(\frac{A}{B}\)

    Theo dõi (0) 2 Trả lời

-- Mod Toán Học 8 HỌC247

Được đề xuất cho bạn