Giải bài 3 tr 24 sách BT Toán lớp 8 Tập 1
Bạn Lan viết các đẳng thức sau và đố các bạn trong nhóm học tập tìm ra chỗ sai. Em hãy sửa chỗ sai cho đúng.
a. \(\displaystyle {{5x + 3} \over {x - 2}} = {{5{x^2} + 13x + 6} \over {{x^2} - 4}}\)
b. \(\displaystyle {{x + 1} \over {x + 3}} = {{{x^2} + 3} \over {{x^2} + 6x + 9}}\)
c. \(\displaystyle {{{x^2} - 2} \over {{x^2} - 1}} = {{x + 2} \over {x + 1}}\)
d. \(\displaystyle {{2{x^2} - 5x + 3} \over {{x^2} + 3x - 4}} = {{2{x^2} - x - 3} \over {{x^2} + 5x + 4}}\)
Hướng dẫn giải chi tiết
Hướng dẫn giải
Hai phân thức \( \dfrac{A}{B}\) và \( \dfrac{C}{D}\) gọi là bằng nhau nếu \(AD = BC\).
Lời giải chi tiết
a. Xét: \(\left( {5x + 3} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) \)\(\,= 5{x^3} - 20x + 3{x^2} - 12\) (1)
Xét: \(\left( {x - 2} \right)\left( {5{x^2} + 13x + 6} \right)\)\(\, = 5{x^3} + 13{x^2} + 6x - 10{x^2} - 26x-12 \)\(\,= 5{x^3} - 20x + 3{x^2} - 12\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra đẳng thức đúng.
b. Xét: \(\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 6x + 9} \right)\)\(\, = {x^3} + 6{x^2} + 9x + {x^2} + 6x + 9 \)\(\,= {x^3} + 7{x^2} + 15x + 9\)
Xét: \(\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} + 3} \right) \)\(\,= {x^3} + 3x + 3{x^2} + 9\)
Suy ra: \( \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 6x + 9} \right) \ne \)\(\,\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} + 3} \right)\)
Đẳng thức sai
\(\displaystyle {{x + 1} \over {x + 3}} \ne {{{x^2} + 3} \over {{x^2} + 6x + 9}}\).
Ta có: \( (x+1).(x^2+6x +9)\)
\(=(x+1).(x+3)^2\)
\(=(x+3).(x+1).(x+3)\)
\(=(x+3)(x^2+4x+3)\)
Ta có thể sửa lại là: \(\displaystyle {{x + 1} \over {x + 3}} = {{{x^2} + 4x + 3} \over {{x^2} + 6x + 9}}\)
c. Xét: \(\left( {{x^2} - 2} \right)\left( {x + 1} \right) \)\(\,= {x^3} + {x^2} - 2x - 2\)
Xét: \(\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x + 2} \right) \)\(\,= {x^3} + 2{x^2} - x - 2\)
Suy ra \(\left( {{x^2} - 2} \right)\left( {x + 1} \right) \ne \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x + 2} \right)\)
Đẳng thức sai
\(\displaystyle {{{x^2} - 2} \over {{x^2} - 1}} \ne {{x + 2} \over {x + 1}}\).
Ta có: \((x^2 -1).(x+2)\)
\(=(x+1)(x-1).(x+2)\)
\(=(x+1).(x+x-2)\)
Ta có thể sửa lại là: \(\displaystyle {{{x^2} + x - 2} \over {{x^2} - 1}} = {{x + 2} \over {x + 1}}\)
d. Xét: \(\left( {2{x^2} - 5x + 3} \right)\left( {{x^2} + 5x + 4} \right)\)
\( = 2{x^4} + 10{x^3} + 8{x^2} - 5{x^3} \)\(\,- 25{x^2} - 20x + 3{x^2} + 15x + 12\)
\( = 2{x^4} + 5{x^3} - 14{x^2} - 5x + 12 \)
Xét: \(\left( {{x^2} + 3x - 4} \right)\left( {2{x^2} - x - 3} \right) \)
\(= 2{x^4} - {x^3} - 3{x^2} + 6{x^3} - 3{x^2} - 9x \)\(\,- 8{x^2} + 4x + 12 \)
\( = 2{x^4} + 5{x^3} - 14{x^2} - 5x + 12 \)
Suy ra \( \left( {2{x^2} - 5x + 3} \right)\left( {{x^2} + 5x + 4} \right)\)\(\, = \left( {{x^2} + 3x - 4} \right)\left( {2{x^2} - x - 3} \right) \)
Nên đẳng thức đã cho đúng.
Ta có thể có nhiều đẳng thức sửa lại, chỉ cần thỏa mãn A.D=B.C thì \(\frac{A}{B}=\frac{C}{D}\)
-- Mod Toán 8 HỌC247
-
Chứng minh ax^2+by^2+cz^2=0
bởi Dương Minh Tuấn 25/12/2018
Cho a+b+c = 0 ; x+y+z = 0 và \(\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=0\)
CMR : \(ax^2+by^2+cz^2=0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức (2x+y)(y-2x)+4x^2 tại x=-2018 và y=10
bởi Trần Thị Trang 25/12/2018
Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức (2\(x+y\))(\(y-2x\))+\(4x^2\) tại x=-2018 và y=10
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm GTNN của x^2+xy+y^2-3x-3y+2018
bởi Choco Choco 25/12/2018
1) tìm GTNN của: \(x^2+xy+y^2-3x-3y+2018\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm x biết x^4-10x2^+9=0
bởi Nguyễn Hoài Thương 25/12/2018
Tìm x:
x4-10x2+9=0
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm x biết 4(x-1)(x+5)-(x+2)(x+5)=3(x-1)(x+2)
bởi Dell dell 25/12/2018
tìm x
4(x-1)(x+5)-(x+2)(x+5)=3(x-1)(x+2)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm x biết 2x^2 + 3(x-1)(x+1)=5x(5-1)
bởi Lan Anh 25/12/2018
tìm x
a) 2x^2 + 3(x-1)(x+1)=5x(5-1)
b) (8-5x)(x+2)+4(x-2)(x+1) = (x-2)(x+2)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm x
A) (2x + 3)(x -4) + (x-5)(x-2)=(3x-5)(x-4)
B) (8x -3)(3x +2)-(4x +7)(x+4) = (2x +1)(5x -1)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh rằng giá trị các biểu thúc sau không phụ thuộc vào y
A) ( y - 5)(y+8) - (y+4)(y-1)
B) (3a - 2b)(2a - 3b)- 6a(a -b)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính P=a-b/a+b biết 3a^2+b^2=4ab
bởi Hương Lan 25/12/2018
Cho \(3\)\(a^2\)+\(b^2=4ab\). Tính \(P=\dfrac{a-b}{a+b}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính 3^2x+2^x+3=9^x+3
bởi bich thu 25/12/2018
Tính: \(3^{2x}+2^{x+3}=9^{x+3}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Phân tích thành nhân tử a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)
bởi Trần Hoàng Mai 25/12/2018
phân tích thành nhân tử:
\(a^2.\left(b-c\right)+b^2.\left(c-a\right)+c^2.\left(a-b\right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính p=b-a/b+a biết 3a^2+3b^2=10ab
bởi Nguyễn Anh Hưng 25/12/2018
Bài 3: Cho a>b>0 và 3a^2+3b^2=10ab. Tính giá trị của p=b-a/b+a
Làm theo cách:
3a^2-10ab+3b^2=0
3a^2-9ab-ab+3b^2=0Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Rút gọn phân thức x^2 - xy - x + y/x^2+xy-x-y
bởi thu trang 25/12/2018
Rút gọn phân thức:
x2 - xy - x + y
_____________
x2 + xy - x - y
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm GTNN của biểu thức A=(1-1/x^2)(1-1/y^2)
bởi Nguyễn Vũ Khúc 29/01/2019
Cho x,y>0 và \(x+y\le1\). Tìm GTNN của \(A=\left(1-\dfrac{1}{x^2}\right)\left(1-\dfrac{1}{y^2}\right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1
bởi Hương Lan 29/01/2019
Cho \(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=1\) và \(\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=0\)
Chứng minh rằng :\(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}=1\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính B=x^4/1-x+x^3+x^2+x+2 với x=-99
bởi Nguyễn Trà Giang 29/01/2019
B=\(\dfrac{x^4}{1-x}+x^3+x^2+x+2\) với x=-99
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Rút gọn (1/1-x+2/x+1-5-x/1-x^2):(1-2x)/(x^2-1)
bởi Mai Đào 25/12/2018
Cho M =\(\left(\dfrac{1}{1-x}+\dfrac{2}{x+1}-\dfrac{5-x}{1-x^2}\right):\dfrac{1-2x}{x^2-1}\) (x \(\ne\)\(\pm\)1)
a) Rút gọn M
b)Tìm x để M =\(\dfrac{-2}{3}\)
c)Tìm x\(\in\)Z để M\(\in\)Z.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính x+9y/(x^2-9y^2)-3y/3x^2+3xy
bởi Nguyễn Anh Hưng 25/12/2018
\(\dfrac{x+9y}{x^2-9y^2}\) - \(\dfrac{3y}{x^2+3xy}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm GTNN của biểu thức A=4/4x^2-4x+7
bởi Nguyễn Minh Minh 29/01/2019
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=\(\dfrac{4}{4x^2-4x+7}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh \(\dfrac{n-1}{n^3-n+1}\) không tối giản với mọi n nguyên dương
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh a^3-4a^2-a+4/(a^3-7a^2+14a-8)=a+1/(a-2)
bởi hà trang 25/12/2018
Cm \(\dfrac{a^3-4a^2-a+4}{a^3-7a^2+14a-8}\)=\(\dfrac{a+1}{a-2}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Phân tích đa thức 4x^2-5x++1 thành nhân tử
bởi Nguyễn Anh Hưng 25/12/2018
Phân tích đa thức thành nhân tử
a, 4x^2-5x+1 d, 4x^2-4x+3
b, 7x-3x^2-2 e, 3x^2-8x+4
c, x^2-6x+8 f, x^2-21x+38
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài 1: Thực hiện phép tính
a, \(\dfrac{8}{\left(x^2+3\right)\left(x^2-1\right)}\)+\(\dfrac{2}{x^2+3}\)+\(\dfrac{1}{x+1}\)
b, \(\dfrac{x+y}{2\left(x-y\right)}\)-\(\dfrac{x-y}{2\left(x+y\right)}\)+\(\dfrac{2y^2}{x^2-y^2}\)
c, \(\dfrac{x-1}{x^3}\)-\(\dfrac{x+1}{x^3-x^2}\)+\(\dfrac{3}{x^3-2x^2+x}\)
d, \(\dfrac{xy}{ab}\)+\(\dfrac{\left(x-a\right)\left(y-a\right)}{a\left(a-b\right)}\)-\(\dfrac{\left(x-b\right)\left(y-b\right)}{b\left(a-b\right)}\)
e, \(\dfrac{x^3}{x-1}\)-\(\dfrac{x^2}{x+1}\)-\(\dfrac{1}{x-1}\)+\(\dfrac{1}{x+1}\)
f, \(\dfrac{x^3+x^2-2x-20}{x^2-4}\)-\(\dfrac{5}{x+2}\)+\(\dfrac{3}{x-2}\)
g, \(\left\{\dfrac{x-y}{x+y}+\dfrac{x+y}{x-y}\right\}\).\(\left\{\dfrac{x^2+y^2}{2xy}\right\}\).\(\dfrac{xy}{x^2+y^2}\)
h, \(\dfrac{1}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}\)+\(\dfrac{1}{\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)+\(\dfrac{1}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)}\)
i, \(\dfrac{\left[a^2-\left(b+c\right)^2\right]\left(a+b-c\right)}{\left(a+b+c\right)\left(a^2+c^2-2ac-b^2\right)}\)
k, \(\left[\dfrac{x^2-y^2}{xy}-\dfrac{1}{x+y}\left\{\dfrac{x^2}{y}-\dfrac{y^2}{x}\right\}\right]\):\(\dfrac{x-y}{x}\)
Bài 2: Rút gọn các phân thức:
a, \(\dfrac{25x^2-20x+4}{25x^2-4}\)
b, \(\dfrac{5x^2+10xy+5y^2}{3x^3+3y^3}\)
c, \(\dfrac{x^2-1}{x^3-x^2-x+1}\)
d, \(\dfrac{x^3+x^2-4x-4}{x^4-16}\)
e, \(\dfrac{4x^4-20x^3+13x^2+30x+9}{\left(4x^2-1\right)^2}\)
Bài 3: Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức:
a, \(\dfrac{a^2+b^2-c^2+2ab}{a^2-b^2+c^2+2ac}\) với a = 4, b = -5, c = 6
b, \(\dfrac{16x^2-40xy}{8x^2-24xy}\) với \(\dfrac{x}{y}\) = \(\dfrac{10}{3}\)
c, \(\dfrac{\dfrac{x^2+xy+y^2}{x+y}-\dfrac{x^2-xy+y^2}{x-y}}{x-y-\dfrac{x^2}{x+y}}\) với x = 9, y = 10
Bài 4: Tìm các giá trị nguyên của biến số x để biểu thức đã cho cũng có giá trị nguyên:
a, \(\dfrac{x^3-x^2+2}{x-1}\)
b, \(\dfrac{x^3-2x^2+4}{x-2}\)
c, \(\dfrac{2x^3+x^2+2x+2}{2x+1}\)
d, \(\dfrac{3x^3-7x^2+11x-1}{3x-1}\)
e, \(\dfrac{x^4-16}{x^4-4x^3+8x^2-16x+16}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính (1+1/3)(1+1/8)(1+1/15)...(1+1/n^2+2n)
bởi Tra xanh 25/12/2018
\(\left(1+\dfrac{1}{3}\right).\left(1+\dfrac{1}{8}\right).\left(1+\dfrac{1}{15}\right).......\left(1+\dfrac{1}{n^2+2n}\right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính 5/6x^2y + 7/12xy^2 +11/18xy
bởi Thu Hang 25/12/2018
5/6x2y + 7/12xy2 +11/18xy
làm giùm
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm x, y biết x^2+y^2+1/x^2+1/y^2=4
bởi sap sua 25/12/2018
Tìm x,y \(x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=4\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho 2 số a,b thỏa mãn \(a^2+b^2+ab=7\)
Tính gt của bt biết:\(\dfrac{a^2+b^2+\left(a+b\right)^2}{a^4+b^4+\left(a+b\right)^4}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm GTNN của biểu thức A=x^2 +2y^2 -2xy-4y+5
bởi Thùy Trang 25/12/2018
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A=x2 +2y2 -2xy-4y+5
B=5x2 +8xy+5y2 -2x=2y
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh a/b+c + b/a+c + c/a+b = 1
bởi Nguyễn Thủy 25/12/2018
1. Cho 3 số a,b,c, thỏa mãn abc khác 1; a2/b+c + b2/a+c + c2/b+a = 0
Chứng minh rằng: a/b+c + b/a+c + c/a+b = 1
2. Rút gọn biểu thức A = (a4 - 5a2 + 4)/(a4 - a2 + 4a - 4)
3. Cho m,n thuộc Z. Chứng minh rằng: mn(m2 - n2) chia hết cho 6
4. Tìm giá trị nhỏ nhất của A= (x - 2)(x - 4)(x2 - 6x + 10)
5. Gọi H là trực tâm của tam giác nhọn ABC. Chứng minh rằng: HA + HB + HC < 2/3(AB + AC + BC)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
tìm A = 21x4 + 23x3 - 5x2 + 6070x + 12089 tại x = \(\dfrac{-5}{3}\)
Giup mình với, mình đang cần gấp
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm GTNN của phân thức x^2+4x+6/3
bởi hi hi 25/12/2018
tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức x^2+4x+6/3
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Rút gọn phân thức 36(x-2)^3/32-16x
bởi Bảo Lộc 29/01/2019
Bài 1: Rút gọn phân thức
a) \(\dfrac{36\left(x-2\right)^3}{32-16x}\)
b) \(\dfrac{x^2+2x+1}{x+1}\)
c) \(\dfrac{x^2-2x+1}{x^2-1}\)
d) \(\dfrac{3x^2-12x+12}{x^4-8x}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm GTNN của biểu thức x^2+4x+6/3
bởi het roi 29/01/2019
Tìm GTNN;GTLN các phân thức:
a) \(\dfrac{x^2+4x+6}{3}\) b) \(\dfrac{4+2\left|1-2x\right|}{5}\)
c)\(\dfrac{5}{4x^2+4x+2y+y^2+3}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm x biết x^3-3x^2+3x-1=0
bởi Lê Tấn Thanh 25/12/2018
1) Tìm x biết
a) x3-3x2+3x-1=0
b) (x-2)3+6(x+1)2-x+12=0
c) x3+6x2+12x+8=0
d) x3-6x2+12x-8=0
e) 8x3-12x3+6x-1=0
f) x3+9x2+27x+27=0 giải giùm mình nha
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Phân tích x^2+8xy+16y^2+2x+8y-3
bởi Cam Ngan 25/12/2018
Phân tích hộ mình nha nhình cần gấp thanks
a,x2+8xy+16y2+2x+8y-3
b,4x2+4xy+y2+10x+5y-6
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm GTNN của biểu thức A=|2x-5|+|2x+1|
bởi Nguyễn Thủy Tiên 25/12/2018
tìm giá trị nhỏ nhất của bt sau
a=|2x-5|+|2x+1|
Theo dõi (0) 1 Trả lời