ADMICRO

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) hàm số \(y = 2{x^3} - 6x + 1\)

Cho hàm số \(y = 2{x^3} - 6x + 1\)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng \(\left( d \right):y = - 4x - 11\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

    + Tập xác định: D = R

    + Sự biến thiên: 

    ž Giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty\) ; \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty\)

    Ta có: \(y' = 6{x^2} - 6\)

    \(y' = 0 \Leftrightarrow 6{x^2} - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1\\ x = - 1 \end{array} \right.\)

    Bảng biến thiên:

    Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \((- \infty;-1)\), \((1;+ \infty)\) ,  và nghịch biến trên khoảng \((-1;1)\) .

    Hàm số đạt cực đại tại \(x = - 1\), \({y_{CD }} = 5\) ,  và đạt cực tiểu tại \(x = 1,{y_{CT }} = -3\).

    Đồ thị:

    Điểm uốn:  \(y'' = 12x\)

    \(y'' = 12x \Rightarrow y'' = 0 \Leftrightarrow 12x = 0 \Leftrightarrow x = 0\)  \(\Rightarrow y = 1\)

    Suy ra \(I\left( {0;1} \right)\) là điểm uốn của đồ thị.

    Đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng.

    b) Phương trình hoành độ giao điểm:

    \($2{x^3} - 6x + 1 = - 4x - 11 \Leftrightarrow 2{x^3} - 2x + 12 = 0 \Leftrightarrow x = - 2$\)

    Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tiếp điểm.

    Ta có \({x_0} = - 2 \Rightarrow {y_0} = - 3\)

    \(y'\left( {{x_0}} \right) = y'\left( { - 2} \right) = 6.{\left( { - 2} \right)^2} - 6 = 18\)

    Phương trình tiếp tuyến: \(y = y'\left( {x{ & _0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0} \Leftrightarrow y = 18x + 33\)

     

      bởi Nguyễn Thủy 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)