Bài tập 2 trang 140 SGK Giải tích 12

Giải bài 2 tr 140 sách GK Toán GT lớp 12

Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:

a) -3z2 + 2z – 1 = 0.

b) 7z2 + 3z +2  = 0.          

c) 5z2 - 7z + 11 = 0.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 2

Phương pháp:

Xét phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\) với \(a,b,c\in \mathbb{R},a\ne0.\)

Đặt \(\Delta=b^2-4ac\):

  • Nếu \(\Delta=0\) thì phương trình có một nghiệm kép (thực) \(x=-\frac{b}{2a}.\)
  • Nếu \(\Delta>0\) thì phương trình có hai nghiệm thực \(x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt \Delta}{2a}.\)
  • Nếu \(\Delta<0\) thì phương trình có hai nghiệm phức \({x_{1,2}} = \frac{{ - b \pm i\sqrt {\left| \Delta \right|} }}{{2a}}.\)

Lời giải:

Lời giải chi tiết câu a, b, c bài 2:

Câu a:

Xét phương trình -3z2 + 2z – 1 = 0.

\(\Delta ' = {(1)^2} - ( - 3)( - 1) = - 2 < 0.\)

Vậy phương trình có hai nghiệm phức là: \(z_{1,2}= \frac{1\pm i\sqrt{2}}{3}.\)

Câu b:

Xét phương trình 7z2 + 3z +2  = 0.  

\(\Delta = 9 - 4.7.2 = - 47 < 0.\)

 Vậy phương trình có hai nghiệm phức là: \(z_{1,2}=\frac{-3\pm i\sqrt{47}}{14}\).

Câu c:

Xét phương trình 5z2 - 7z + 11 = 0. 

\(\Delta = 49 - 4.5.11 = - 171 < 0.\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phức là: \(z_{1,2}=\frac{7\pm i\sqrt{171}}{10}\).

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 2 trang 140 SGK Giải tích 12 HAY thì click chia sẻ