ON
YOMEDIA
VIDEO_3D

Bài tập 19 trang 196 SGK Toán 12 NC

Bài tập 19 trang 196 SGK Toán 12 NC

Tìm nghiệm phức của các phương trình bậc hai sau:

\(\begin{array}{l}
a){z^2} = z + 1\\
b){z^2} + 2z + 5 = 0\\
c){z^2} + \left( {1 - 3i} \right)z - 2\left( {1 + i} \right) = 0
\end{array}\)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

a) Ta có: 

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
{z^2} = z + 1 \Leftrightarrow {z^2} - z = 1\\
 \Leftrightarrow {z^2} - z + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}
\end{array}\\
\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow {\left( {z - \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{5}{4}\\
 \Leftrightarrow z - \frac{1}{2} =  \pm \frac{{\sqrt 5 }}{2}\\
 \Leftrightarrow z = \frac{1}{2} \pm \frac{{\sqrt 5 }}{2}
\end{array}
\end{array}\)

b)

\(\begin{array}{l}
{z^2} + 2z + 5 = 0\\
 \Leftrightarrow {(z + 1)^2} =  - 4 = {(2i)^2}\\
 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{z + 1 = 2i}\\
{z + 1 =  - 2i}
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{z =  - 1 + 2i}\\
{z =  - 1 - 2i}
\end{array}} \right.
\end{array}\)

Vậy S={−1 + 2i; −1 − 2i}

c) z2 + (1 − 3i)z − 2(1 + i) = 0 

Δ = (1−3i)2+8(1+i) = 1−9−6i+8+8i = 2i = (1+i)2

Do đó phương trình có hai nghiệm là: 

\(\begin{array}{l}
{z_1} = \frac{1}{2}[ - 1 + 3i + (1 + i)] = 2i\\
{z_2} = \frac{1}{2}[ - 1 + 3i - (1 + i)] =  - 1 + i
\end{array}\)
Vậy S = {2i; −1+i}

-- Mod Toán 12 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 19 trang 196 SGK Toán 12 NC HAY thì click chia sẻ 
AMBIENT

 

AMBIENT
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_bg] => 
            [banner_picture] => 894_1634779022.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://kids.hoc247.vn/tieuhoc247
            [banner_startdate] => 2021-09-01 00:00:00
            [banner_enddate] => 2021-10-31 23:59:59
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)