ON
YOMEDIA
VIDEO_3D

Bài tập 18 trang 196 SGK Toán 12 NC

Bài tập 18 trang 196 SGK Toán 12 NC

Chứng minh rằng nếu z là một căn bậc hai của số phức w thì \(\left| z \right| = \sqrt {\left| {\rm{w}} \right|} \)

VDO.AI

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

Giả sử z = x + yi và w = a + bi

z là một căn bậc hai của số phức w thì z2 = w

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow {(x + yi)^2} = a + bi\\
 \Leftrightarrow {x^2} - {y^2} + 2xyi = a + bi
\end{array}\\
\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x^2} - {y^2} = {a^2}}\\
{xy = b}
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{{({x^2} - {y^2})}^2} = {a^2}}\\
{4{x^2}{y^2} = {b^2}}
\end{array}} \right.
\end{array}\\
\begin{array}{l}
 \Rightarrow {a^2} + {b^2} = {x^4} + {y^4} + 2{x^2}{y^2}\\
 = {({x^2} + {y^2})^2}
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + {b^2}}  = {x^2} + {y^2}}\\
{ \Rightarrow |z{|^2} = |w| \Rightarrow |z| = \sqrt {|z{|^2}}  = \sqrt {|w|} }
\end{array}\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 18 trang 196 SGK Toán 12 NC HAY thì click chia sẻ 
AMBIENT
  • Lê Vinh

    Cho z1 ; z2; z3 lần lượt là ba nghiệm phức của phương trình 2x3- 3x - 2=0. Tính z13+z23+z33.

    A.-1 B.3 C.-3/2 D.1

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  •  
     
    Quynh Nhu

    Gọi z1,z2 là các nghiệm của phương trình z2+4z+5=0. Đặt w= (1+z1)100+(1+z2)100. Khi đó w là

    A. w=250i

    B. w=-251i

    C. w=251

    D. w=-250i

    Theo dõi (0) 3 Trả lời
  • Phạm Khánh Ngọc
    Bài 4.31 (Sách bài tập trang 210)

    Giải phương trình : 

                                \(8z^2-4z+1=0\)

    trên tập số phức

    Theo dõi (0) 1 Trả lời

 

AMBIENT
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_bg] => 
            [banner_picture] => 809_1633914298.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://kids.hoc247.vn/ma-tk-vip/?utm_source=hoc247net&utm_medium=PopUp&utm_campaign=Hoc247Net
            [banner_startdate] => 2021-09-01 00:00:00
            [banner_enddate] => 2021-10-31 23:59:59
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)